《不等式及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在本章第一部分，我們學(xué)習(xí)了等式及其性質(zhì)，但在日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，為了解決日常生活中的問題，需要知識(shí)的進(jìn)一步深入，我們就要學(xué)習(xí)不等式及其性質(zhì).問題1：閱讀教材第58頁“情境與問題”，回答問題.二、交流問題，講授新課問題2：在本章第一部分我們知道用等式表示等量關(guān)系，那么在數(shù)學(xué)中用什么來表示不等關(guān)系？什么是不等式？不等號(hào)有哪些？知識(shí)1：出示不等式的概念，教師解釋不等號(hào)“”“”的含義，引導(dǎo)學(xué)生回答教材第58頁“想一想”.問題3：怎樣比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？設(shè)計(jì)意圖：以問題形式引導(dǎo)學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸得出答案，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).知識(shí)2：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)，大小的方法——作差法.；；.問題4：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，請大家回想一下具體內(nèi)容是什么？教師提示，學(xué)生回憶.教師板書不等式的性質(zhì)1，2，3，再直接給出性質(zhì)4，讓學(xué)生利用數(shù)軸直觀想象性質(zhì)4，并用作差法給出性質(zhì)4的證明，引導(dǎo)學(xué)生自行證明性質(zhì)5.知識(shí)3：不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果，那么.性質(zhì)2：如果，，那么.性質(zhì)3：如果，，那么.性質(zhì)4：如果，，那么.性質(zhì)5：.問題5：請大家閱讀教材第59頁性質(zhì)1，2的證明過程，用作差法證明性質(zhì)3.證明：因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，而，所?因此，即.問題6：利用上面的性質(zhì)，你還能得出不等式的哪些性質(zhì)？以教師引導(dǎo)、學(xué)生思考的形式，根據(jù)不等式的性質(zhì)很容易得出前四個(gè)推論，推論5可以類比推論4得出.知識(shí)4：不等式的推論（教師板書）推論1：如果，那么.推論2：如果，，那么.推論3：如果，，那么.推論4：如果，那么.推論5：如果，那么.問題7：請大家思考推論5的證明.設(shè)計(jì)意圖：對于直接利用所學(xué)知識(shí)無法證明的結(jié)論，可以考慮用反證法證明，既體現(xiàn)了“正難則反”的思維意識(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.證明：假設(shè)，即或，根據(jù)推論4和二次根式的性質(zhì)，得或.這都與矛盾，因此假設(shè)不成立，從而.知識(shí)5：推論5中的證明方法是反證法，其實(shí)質(zhì)是首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，然后由此推理得到矛盾，最后得出假設(shè)不成立.反證法是一種間接證明的方法.三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題例1比較和的大小.想一想1：用什么方法來比較大?。客ㄟ^作差法比較大小有哪些步驟呢？想一想2：對作差后的式子怎樣變形有利于判斷式子的符號(hào)？解：因?yàn)?，又因?yàn)椋?，從而，因?練習(xí)：教材第76頁習(xí)題2-2A第2題.歸納總結(jié)：用作差法比較大小的步驟：（1）作差：將要比較的兩個(gè)代數(shù)式作差；（2）變形：將作差所得的代數(shù)式變形，常見的變形技巧有因式分解、配方、通分等；（3）定號(hào)：根據(jù)變形后的式子確定符號(hào)；（4）結(jié)論：根據(jù)第（3）步的符號(hào)確定兩個(gè)代數(shù)式的大小.例2（1）已知，，求證：；（2）已知，，求證：；（3）已知，，求證：.想一想1：怎樣變換條件能得到所要證的結(jié)論？想一想2：用不等式的哪個(gè)性質(zhì)或推論能得到變換的條件和所要證的結(jié)論？證明：（1）因?yàn)?，，所以?根據(jù)推論2，得.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，即，因?（3）因?yàn)?，根?jù)（2）的結(jié)論，得.又因?yàn)?，所以根?jù)推論3可知，即.思考：這里證明時(shí)用的方法思路是怎樣的？小結(jié)：例2用的是綜合法.綜合法中，最重要的推理形式是由條件到結(jié)論，也就是不斷尋找必然成立的結(jié)論.變式練習(xí)：（1）已知，，.求證：；（2）已知，，，求證：.證明：（1），.，.，.（2），.又，，即，.又，.歸納總結(jié)：用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明時(shí)要善于尋找欲證不等式中的已知條件，利用相應(yīng)的不等式性質(zhì)證明；要注意觀察一個(gè)不等式是不是在某個(gè)已知條件的兩邊同乘以（除以）一個(gè)常數(shù)；一個(gè)不等式是不是某兩個(gè)同向不等式相加得到的；一個(gè)不等式是不是將一個(gè)不等式的兩邊取了倒數(shù)而得到的等.學(xué)生自學(xué)教材第62頁下方的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”及教材第63頁例3.師生共同歸納總結(jié)分析法的使用條件和推理過程.四、鞏固訓(xùn)練，深化提升教材第63頁練習(xí)A第1，3，4題.板書設(shè)計(jì)2.2.1不等式及其性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課二、交流問題，講授新課1.不等式的概念：2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)，大小的方法——作差法；；.3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么.性質(zhì)2如果，，那么.性質(zhì)3如果，，那么.性質(zhì)4如果，，那么.性質(zhì)5：.4.不等式性質(zhì)的推論推論1如果，那么.推論2如果，，那么.推論3如果，，那么.推論4如果，那么.推論5如果，那么.三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題例1例2例3四、鞏固訓(xùn)練，深化提升教學(xué)研討關(guān)于教材中的例1，用作差法比較大小，只處理例題和教材第76頁習(xí)題2-2A第2題這兩個(gè)題目還不夠，學(xué)生還不能把握變形技巧，應(yīng)再補(bǔ)充幾個(gè)練習(xí)題，如比較兩個(gè)分式的大小，兩個(gè)整式作差后需要分解因式等題目，讓學(xué)生能夠熟練掌握用作差法比較大小的步驟及變形技巧，為以后學(xué)習(xí)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性提供理論依據(jù)和運(yùn)算技巧.教材中的例2是不等式性質(zhì)的推論的應(yīng)用，然后又進(jìn)行了兩個(gè)變式練習(xí)，相信學(xué)生對不等式的性質(zhì)和推論的內(nèi)容及應(yīng)用已