北京理工大學(xué)附中2025年中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，直線48,CD相交于點。，若乙4OC=34。，則

3.實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1gl1111?

-2-10I2

A.a>—1B.b>1C.—a<bD.—b>a

4.已知關(guān)于%的方程%2—4%+九=0有兩個不相等的實數(shù)根，則九的取值范圍是（）

A.n<4B.n<4C.n>4D.n=4

5.一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同.搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個小球

不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）

3111

A.4-3-4-2-

6.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出達(dá)二萬八千億元，居世界第二位.“二萬八千億”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x1013B.2.8x1011C.2.8x1012D.28x1011

7.已知NPAQ=36。，點B為射線4Q上一固定點，按以下步驟作圖:

①分別以4B為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點M,N；

②作直線MN交射線4P于點D,連接BD；

③以8為圓心，84長為半徑畫弧，交射線2P于點C.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZCDB=72°B.△ADBs〉A(chǔ)BC

C.CD:AD=2:1D.乙ABC=3/-ACB

8.如圖，在菱形力BCD中，^ABC=60°,點P和點Q分別在邊CD和4。上運

動（不與4、C、。重合），滿足DP=2Q,連結(jié)4P、CQ交于點、E,在運動過

程中，則下列四個結(jié)論正確的是（）

①2P=CQ；②N2EC的度數(shù)不變；@^APD+/.CQD=180°；@CP2=

AP-EP.

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.分解因式：x3-x-

10.方程』+-=0的解為____.

2x4-3x

11.某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20

名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表:

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)估計八年級四月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)約有人.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點P（2,m）,且在每一個象限內(nèi)，y隨久的增大而

減小，則點P在第象限.

13.如圖，AB為。。的直徑，C,。為00上的點，弧BC=弧?！辏?若NC8D=34。，則

入4BD的度數(shù)為.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點0,小正方形的邊長為1,則

40的長為.I"'—；—廠

15.如圖，AABC^,乙4=90。，AB=AC,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交84BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于^MN的長為*

半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線BF交4C于點。.若點。到8c的距離為1,則I''）_________二

B/NC

AC=.

16.某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植從B兩種樹種.經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植2種樹苗a

棵，種下后成活了?a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b-2）棵.第一階段兩種樹苗共種植了40

棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植力種樹苗棵.第二階段，該園林局又種植4種樹苗根棵，B種

樹苗n棵，若機(jī)=2九，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計，則這兩個階段種植4種樹苗成活棵數(shù)種植B種

樹苗成活棵數(shù)（填“>”“<”或“

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算：（-1）-3+|AA2-1|-?）-2+2cos45。-78.

18.（本小題5分）

先化簡，再求值：2―7—（a+2-----），其中a2+3a—1=0.

T3—az—6a'a—2y

19.(本小題5分)

r4(x—2)<x—5

解不等式組：

寸3x+l>%

20.(本小題6分)

如圖，在四邊形4BCD中，ADCB=90°,AD/IBC,點E在BC上，AB/IDE,力E平分N84D.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；

(2)連接B。，交2E于點。，若4E=6,sin^DBE=求CD的長.

21.(本小題6分)

某校在商場購進(jìn)4、B兩種品牌的籃球，購買4品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且

購買2品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，己知購買一個B品牌籃球比購買一個4品牌籃球多花30

(1)問購買一個月品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進(jìn)48兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，4品牌籃球

售價比第一次購買時提高了8%,B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買4B兩種

品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個8品牌籃球？

22.(本小題5分)

4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生.統(tǒng)計這部分

學(xué)生的競賽成績，并對成績進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

a.初一、初二年級學(xué)生得分的折線圖

得分/分

O123456789

10學(xué)生編號

反初三年級學(xué)生得分：10,9,6,10,8,7,10,7,3,10.

c.初一、初二、初三，三個年級學(xué)生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

年級初一初二初三

平均數(shù)88m

中位數(shù)88.5n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)由折線圖可知，初一、初二兩個年級學(xué)生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的是(填“初一”或

“初二”)；

(2)統(tǒng)計表中機(jī)=,n=；

(3)由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計出現(xiàn)失誤，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為6分，實際得分為9分，將

數(shù)據(jù)修正后，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：(寫出符合題意的序號).

①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.

23.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=ax+6(a力0)的圖象經(jīng)過點(-1,4),與函數(shù)y=2x的圖象交于點

(l,m).

(1)求m的值和函數(shù)y-ax+b(a豐0)的解析式；

(2)當(dāng)％>1時，對于久的每一個值，函數(shù)y=kx—k+2(k40)的值大于函數(shù)y=ax+6的值，且小于函數(shù)

y=2x的值，直接寫出k的取值范圍.

24.(本小題6分)

如圖，AB為O。的直徑，BD^CD,過點4作O0的切線，交。。的延長線于點E.

(1)求證：AC//DE-,

(2)若4c=2,tanE=求。E的長.

B

25.（本小題5分）

小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到

第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面

的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線.如圖1和

圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系久。y.

通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如

表所示：

表1直發(fā)式

%(dm)02468101620

y(dm)3.843.964m3.843.642.561.44

表2間發(fā)式

%(dm)0246810121416

y(dm)3.362.521.68n02.003.203.603.20

根據(jù)以上信息，回答問題：

（1）表格中m=，n=；

（2）直接寫出“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；

（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接

觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則小刈（填“>"="或“<”）.

26.（本小題6分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（?n是常數(shù)）.

（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含小代數(shù)式表示）；

(2)如果點a(a,y1)，8(a+2/2)都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有力>光，求a的取

值范圍.

27.(本小題7分)

在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，點D是線段力B上一個動點(不與點2,B重合)，AACD=a(0<a<

45°),以。為中心，將線段DC順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DE,連接EB.

(1)依題意補全圖形；

(2)求NEDB的大小(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)用等式表示線段BE,BC,4D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7分)

對于線段MN和點P給出如下定義：點P在線段MN的垂直平分線上，若以點P為圓心，PM為半徑的優(yōu)弧

訪俞上存在三個點4,B,C,使得△ABC是等邊三角形，則稱點P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點”,例如，圖1中的

點P是線段MN的一個“關(guān)聯(lián)點”.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱點P是線段MN的“強(qiáng)

關(guān)聯(lián)點”.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4的坐標(biāo)為(2,0).

(1)如圖2,在點G(l,—3),C2(l,0),C3Q,亨)，C4(2,l)中，是線段。4的“關(guān)聯(lián)點”的是

(2)點B在直線y=^x上.存在點P,是線段。4的“關(guān)聯(lián)點”，也是線段。8的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點”.

①直接寫出點8的坐標(biāo)；

②動點D在第四象限且=2,記=a.若存在點Q,使得點Q是線段4D的“關(guān)聯(lián)點”，也是0B的

“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出a及線段4Q的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

區(qū)該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?；OE1AB,

???Z.BOE=90°.

???ZXOC=乙BOD=34°,

.-.乙DOE=乙BOE-乙DOB=90°-34°=56°.

故選：B.

根據(jù)對頂角相等求ABOD,由垂直的性質(zhì)求乙BOE,根據(jù)NDOE=乙BOE-NDOB求解.

本題考查了對頂角，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法得到ADOE=NBOE-ADOB.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，可得-2<a<-L0<b<1,

a<-1,

.??選項A不符合題意；

■■■b<1,

.??選項B不符合題意；

,*,—2<a<—11

1<-a<2,

0<b<1,

???-a>b,

.??選項c不符合題意；

0<b<1,

-1<一b<0,

—2<a<—1,

—b>a,

二選項D符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖示，可得0<b<1,據(jù)此逐項判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大.

4.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的方程/-4工+幾=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.（―鏟—4n>0,

n<4.

故選：A.

根據(jù)方程/-4久+n=0有兩個不相等的實數(shù)根，構(gòu)建不等式求解.

考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程a/+。久+c=0（a片0）的根與/=b2-4ac有如下關(guān)

系：

①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)/=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)/<0時，方程無實數(shù)根.

5.【答案】B

【解析】解：列表如下：

紅紅白

紅（紅，紅）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有2種，

???兩次摸出小球的顏色相同的概率為|=

o3

故選：B.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:二萬八千億=2800000000000=2.8X1012,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10兀的形式，其中n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù),

當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

7.【答案】C

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分4B,AB=BC.

???MN垂直平分4B,

DA=DB,

?,?Z-A=/-DBA.

???乙PAQ=36°,

/.Z.CDB=+^DBA=72°,故A選項正確；

???AB=BC,

???Z-A=Z.ACB.

又??,Z.A=Z-A,

.?山ADBs2ABC,故5選項正確；

???乙4=乙ACB=36°,

/.乙ABC=180°一乙4—4ACB=108°,

/.AABC=3AACB,故。選項正確；

???乙ABD=36°,乙ABC=108°,

Z.CBD=/.ABC-乙ABD=72°,

???ABD=乙CDB=72°,

???CD—BC.

vAB=BCf

CD=AB.

AD+DB>AB,AD=DB,

???2AD>AB

2AD>CD,故。選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定、相似三角形的判定及三角形的內(nèi)角和一一判斷即

可.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定等知識點，熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形45C。是菱形，/.ABC=60°,DP=AQ,

???AB=BC=CD=DA,

??.CP=DQ,AACP=Z.D=60°,

??.△ZCD是等邊三角形，

???AC=CD,

???△/CP絲△CDQ(S/S),

/.^APC=Z.CQD,乙PAC=^DCQ,AP=CQ,故①正確；

???AAPD+^APC=180°,

Z-APD+乙CQD=180°,故③正確；

???乙D=60°,Z.APD+Z.CQD=180°,

???乙QEP=120°,

Z.AEC=^QEP=120°,故②正確；

vLPAC=ZDCQ,乙APC=(EPC,

APCs匕CPE,

,AP__CP_

??而一而‘

CP2=AP-EP,故④正確，

綜上，四個結(jié)論正確的是①②③④；

故選：D.

證明△ACPgACDQ可得NAPC=乙CQD,^PAC=4DCQ,AP=CQ,進(jìn)而判斷①；進(jìn)而可得N4PD+

NCQD=180。，進(jìn)而判斷③，根據(jù)NQEP=120。，進(jìn)而判斷②；證明△力PCSACPE,進(jìn)而判斷④.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】x(x+l)(x-l)

【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

先提公因式久，分解成雙/-1),而一一1可利用平方差公式再分解.

解：X3-X,

=%(%2—1),

=%(%+1)(%—1).

故答案為：%(%+1)(%—1).

10.【答案】%=-1

【解析】解：七+工=。

2x4-3x

x+(2%+3)=0

3%+3=0

%=—1,

經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解.

方程兩邊同乘+3),將分式化為整式方程求解即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

n.【答案】no

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)估計八年級四月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)約有200x喝以=130(人

)，

故答案為：130.

總?cè)藬?shù)乘以樣本中四月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)所占比例即可.

本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對

總體的估計也就越精確.

12.【答案】一

【解析】解：???反比例函數(shù)y=(的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?,.々>0,

???這個反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

又??,反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點P(2,m),且2>0,

.??點P在第一象限，

故答案為：一.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得k>0,從而可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，再根據(jù)點P的橫坐標(biāo)大

于0即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】22。

【解析】解：如圖，連接。C、OD,口/一'&

”皿=34。，

.-?乙DOC=2乙CBD=68.'、、/

又?.?弧BC=弧。￡>,

???Z.DOC=乙BOC=68°.

AAOD=180°-2X68°=44°.

1

.-./.ABD=^AOD=22°.

故答案為：22。.

連接。C、OD,利用圓周角定理，圓心角、弧間的關(guān)系和平角的定義作答即可.

本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧間的關(guān)系，圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”一一圓心角

轉(zhuǎn)化.

14.【答案】當(dāng)

【解析】解：由網(wǎng)格可知：BC=1,AD=2,4c=132+42=5,BC//AD,

OBCs^ODA,

tBC__CO_

??布—布’

15-AO

?'2=AO"

故答案為：號.

由網(wǎng)格可得BC=1,AD=2,AC=V32+42=5,BC//AD,OSC^AODA,對應(yīng)邊成比例即可

解決問題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到AOBCs△。口4.

15.【答案】1+YI

【解析】解：過。作0E18C于E,

由作圖得：BF平分4BC,

???Z.A=90°,

AD=DE=1,

???5=90°,AB=AC,

.??乙C=4ABC=45°,

???CD=V-2,

AC=AD+DC=1+y/l.，

故答案為：i+

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出4D=DE,再根據(jù)勾股定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】22>

【解析】解：第一階段，由題意得：伽+5=6-2,

如+b=40

解得:仁箸

種植a種樹苗22棵，

第二階段，

種植4種樹苗m棵，B種樹苗?1棵，若m=2n,

4種樹苗成活了+5=5+5)棵，B種樹苗成活了O-2)棵，

兩個階段力種樹苗共成活了2x22+5+n+5=(n+21)棵，B種樹苗共成活了18-2+n-2=(n+14)

棵,

n+21>n+14,

二這兩個階段種植a種樹苗成活棵數(shù)〉種植B種樹苗成活棵數(shù)，

故答案為：22,>.

由題意得出：及a+5=6-2,解方程組即可求出種植2種樹苗22棵，由題意表示出兩個階段2種樹苗共

I。+力=40

成活了5+21）棵，B種樹苗共成活了（71+14）棵，比較大小，即可得出答案.

本題考查了列代數(shù)式及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組及代數(shù)式是解決問題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=-l+<2-l-4+/2-2/2

=-6.

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性

質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕

對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：由于a?+3a—1=0

a2+3a=1

目fa—3a2—9

原式=

3a(7—a—^2)7--a-—2

CL—3CL—2

=---------X--------------

3a(a—2)(a+3)(a—3)

_1

_3a(a+3)

_1

3(a2+3a)

_1

=3

【解析】先根據(jù)分式的運算法則，將原式化簡為最簡分式或整式，再代入求值即可.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

'4(%—2)W%-5①

19.【答案】解:

丁3x+l>@

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：X>-1,

??.不等式組的解集是—1<xW1.

【解析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可.

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法.

20.【答案】（1）證明：-：AD//BC,AB//DE,

：.AD//BE,^DAE=^AEB,

???四邊形4BED為平行四邊形，

???HE平分NBA。，

/-DAE—/.BAE,

???乙BAE=Z.AEB,

BA-BE,

??.平行四邊形ABED為菱形；

（2）解：???四邊形/BED為菱形，AE=6,

AO=OE=3,BO=DO,AE1BD,

ripo

在RtABOE中，sinzDFE=^=f,

BE5

3

BE5

---

3

-

5

BO=y/BE2-OE2='52—32=4,

BD=8,

1

S菱形ABED=qAE.BD=BE-CD,

be6X824

?."=熱=可

【解析】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角梯形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，解題

的關(guān)鍵：（1）熟練掌握菱形的判定方法；（2）解直角三角形求出BE,BO.

（1）由已知直接證得四邊形A8E。為平行四邊形，再由角平分線定義和等腰三角形的判定證得B4=BE,由

菱形的判定定理即可證得四邊形力BED為菱形；

（2）在RtABOE中，解直角三角形求出BE,B0,根據(jù)S麥粉BED="石,即=BE?CD即可求出CD.

21.【答案】解：（1）設(shè)購買一個月品牌的籃球需x元，則購買一個8品牌的籃球需（比+30）元,

由題意得：至22=2X瑞,

xx+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

則x+30=80.

答:購買一個4品牌的籃球需50元，購買一個8品牌的籃球需80元.

(2)設(shè)該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)4品牌籃球(50-a)個，

由題意得：50X(1+8%)(50-a)+80X0.9a<3060,

解得：aW20,

答：該校此次最多可購買20個B品牌籃球.

【解析】(1)設(shè)購買一個月品牌的籃球需萬元，則購買一個B品牌的籃球需30)元，由題意：購買4品牌

籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買4品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2

倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)4品牌籃球(50-a)個，根據(jù)購買4B兩種品牌籃球的總費用

不超過3060元，列出不等式，解不等式即可.

此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】初一88.5①②④

【解析】解：(1)由折線圖可知，初一學(xué)生得分的波動比初二的小，所以成績更穩(wěn)定的是初一.

故答案為：初一；

(2)由題意得，m=^x(10x4+9+6+8+7x2+3)=8,

把初三年級學(xué)生得分從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8、9,故中位數(shù)n=竽=8.5,

故答案為：8,8.5；

(3)將其中的數(shù)據(jù)6改為9,則平均數(shù)、中位數(shù)和方差改變，眾數(shù)不變.

故答案為：①②④.

(1)根據(jù)方差的意義解答即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的意義可得加的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得門的值；

(3)分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義和計算方法判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，理解相關(guān)統(tǒng)計量的意義和計算方法是正確解答的前

提.

23.【答案】解：(1)把(1,巾)代入數(shù)y=2久得：m=2,

把(-1,4),(1,2)代入y=a久+6得：

C—a+b=4

ta+b=2'

解得仁二,

???y=一久+3；

(2)在丫=々％—k+2中，令％=1時，y=2,

???函數(shù)y=kx-k+2圖象過(1,2),

由圖可得，々的取值范圍是一1＜々＜2且kH0.

【解析】(1)把(l,m)代入數(shù)y=2%得zn=2,用待定系數(shù)法可得y=-%+3；

(2)求出函數(shù)y=kx-k+2圖象過(1,2),再畫出圖象可得答案.

本題考查兩條直線相交或平行，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.【答案】(1)證明：?.?俞=比，

???乙BAD=Z.CAD,

DO=DA,

??.Z.ODA=Z-OAD,

??.Z.ODA=匕CAD,

???DE“AC；

(2)解：如圖，連接OC,過點。作。F1/C于點F,

??.Z,OFA=90°,

由(1)知，DEHAC,

???^OFA+ZFOE=180°,

???乙FOE=/-FOA+NAOE=90°,

??,4B為。。的直徑，AE為。。的切線，切點為4

???AB1AE,

??.Z,OAE=90°,

???Z.AOE+NE+Z.OAE=180°,

??.Z.AOE+ZE=90°,

???Z.FOA=Z-E,

在△FOZ△ZE。中，

/-FOA=乙E,匕OFA=^EAO=90°,

FAO^LAOE,

.OF_AF

AEOA

.竺_絲

?'OF=AEf

「1

tanE-

,—OA=一?

AE2

AFI

.?.黑=jAE=20A,

OF2

???OA=OC,OF1AC,

1

???AF=CF==1,

??.OF=2,

在RM。4尸中，OA2=AF2+OF2,

???=l2+22=1+4=5,

???OA=V-5，

??.AE=2AO=2"，

OE=VOA2+AE2=J(")2+(2=)2=/25=5-

【解析】(1)由痛=&得4BAD=^CAD,由D。=DA^ODA=^OAD,貝!|/?！?gt;2=^CAD,根據(jù)平行線

的判定即可得出結(jié)論；

(2)連接。C,過點。作。F14C于點F,證明△FAOSAAOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及tcmE=今可得

等=＜，槳=1AE=20A＞根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AF=CF=》C=1,可得。F=2,在RtA04F

中，利用勾股定理得。壽=人92+。尸2=5,可得04=近，AE=2AO=2/5,利用勾股定理即可求

解.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌

握相似三角形的判定及利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴3.96,3.84；

(2)y=-0.01(%-4)2+4；

⑶=.

【解析】解：(1)由拋物線的對稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知：m=3.96；

在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，

設(shè)這條直線的解析式為丫=/^+6(上力0),把(0,3.36)、(8,0)代入，得1J；：，。，

解得:d

;這條直線的解析式為y=—0.42x+3.36,

當(dāng)x=6時，y=-0.42x6+3.36=0.84,

表格2中，n=3.84；

故答案為：3.96,3.84；

(2)y=—0.01(x—4)2+4；理由如下：

由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“直發(fā)式"模式下，拋物線的頂點為(4,4),

???設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4(a＜0),

把(0,3.84)代入，得3.84=或0-4)2+4,

解得：a=-0.01,

???"直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為y=-0.01(%-4)2+4：

(3)當(dāng)y=0時,0=-0.01(支一鏟+4,

解得：=-16(舍去)，%2=24,

:“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為八=24；“間發(fā)式”模式下，球第一次

接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，由已知表2中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：

“間發(fā)式”模式下，這條拋物線的頂點坐標(biāo)為(16,3.20),

設(shè)這條拋物線的解析式為y=m(x-16)2+3.2(m<0),

把(8,0)代入，得0=m(8-16)2+3.2,

解得：m=-0.05,

??.這條拋物線的解析式為y=-0.05(x-16)2+3.2,

當(dāng)y=0時，0=—0.05(x-16)2+3.2,

解得：%1=8,%2=24,

6/2=24d??2,

???di=6?2,

故答案為：=.

(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)直接得出租的值；由“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近

似為一條直線，設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后把X=2代入解析式得出y的值即

可；

(2)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)令(2)中解析式y(tǒng)=0,解方程求出光的值；設(shè)出“間發(fā)式”模式下的拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出

函數(shù)解析式，再令y=0,解方程求出久得值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(犯小一2).

a>1.

【解析】解：(1)1?,y=-x2+2mx-m2+m-2=-(%-m)2+m—2,

拋物線頂點坐標(biāo)為(叫機(jī)-2).

(2),?,拋物線頂點(7?1,機(jī)-2)在第四象限，

>0

C—2<0)

解得0<zn<2,

???拋物線開口向下，

??.比2小時，y隨x增大而減小，

.?.點4,B在對稱軸右側(cè)時，滿足題意，即aNni,

當(dāng)點A在對稱軸左側(cè)時，設(shè)點力(a,%)關(guān)于對稱軸對稱點4坐標(biāo)為(2zn-a,yr),

二點B在力'右側(cè)時，滿足題意，即2m-a<a+2,

解得a>m—1,

a>m—1,

0<m<2,

a>1.

(1)將拋物線解析式化為頂點式求解.

(2)由頂點在第四象限可得小的取值范圍，由拋物線開口向下，%>%，可得a與根之間的關(guān)系，進(jìn)而求

解.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

27.【答案】解：(1)補全圖形如下:

ZX=^ABC=45°,

Z.CDB=Z-A+Z-ACD=45°+a,

???(CDE=90°,

*,.Z.EDB—Z-CDE-Z-CDB=45°-a；

(3)BC=yTZAD+BE,證明如下：

如圖1,過點。作OMI48,交4C于點尸，交8c的延長線于點”,

圖1

貝ikMDB=ACDE=90°,

ZMDB-乙BDC=4CDE-乙BDC,

BPzCDM=乙EDB,

???乙MBD=45°,

???乙M=乙MBD=45°,

DM=DB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DC=DE,

??△DCMm2DEB(SAS),

CM=BE,

???乙M=45°,乙ACB=90°,

??.Z.CFM=90°-45°=45°,

???乙CFM=zM,

??.CF=CM,

??.CF=BE,

在中，NA=45。，

.AD/2

???COS4=Q”

AAF=ELD，

■：AC=AF+FC,

AC=y^2AD+FC,

???CF=BE,BC=AC,

BC=>J~2AD+BE-

【解析】(1)依題意補全圖形即可；

⑵由等腰直角三角形的性質(zhì)得N4=^ABC=45°,再由三角形的外角性質(zhì)得NCDB=乙4+AACD=45°+

a,即可得出結(jié)論；

(3)過點。作DM1AB,交4C于點F,交BC的延長線于點M,證明NM=4MBD=45。彳導(dǎo)DM=DB.再證明

△DCMdDEBQSAS),得CM=BE,進(jìn)而證明4CFM=NM,貝l|CF=CM,得CF=BE,然后由銳角三角

函數(shù)定義得即可解決問題.

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以

及銳角三角函數(shù)定義等知識，本