微專題32尺規(guī)作圖

高頻考點

考點1五種基本尺規(guī)作圖的方法（6年3考）

作圖步驟

一、作一條線段等于已知線段

1.作射線。P;

2.以點。為圓心，a為半徑作弧交。尸于點A,則即為所求作的線段

I41]

?---U—

6<4P

原理：圓弧上的點到圓心的距離等于半徑長

二,作一個角等于已知角

1.在Na上以點。為圓心，適當長為半徑作弧，交Na的兩邊于點P,

2.作射線。4；

3.以點。為圓心，0P（或。。）長為半徑作弧，交。4于點M；

4.以點“為圓心，PQ長為半徑作弧，交步驟3中的弧于點N；

5.過點N作射線。5,NA05即為所求作的角

原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線

三'作已知角的角平分線

1.以點。為圓心，適當長為半徑作弧，分別交0B千點、N,M-,

2.分別以點M,N為圓心，以大于夕/N長為半徑作弧，兩弧在NA03的內(nèi)部相交于點P；

3.作射線。P,0P即為NA03的平分線

原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線

四'作線段的垂直平分線

1.分別以點A,3為圓心，以大于長為半徑，在A3兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點M,N；

2.作直線MN,直線即為所求作的垂直平分線

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原理：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線

五、過一點作已知直線的垂線

情況1過直線上一點作已知直線的垂線

⑴以點P為圓心，適當長為半徑作弧，交直線/于A,5兩點；

⑵分別以點A,5為圓心，以大于長為半徑向直線/的上方(或下方)作弧，交于點M；

⑶過點P作直線，直線即為所求作垂線

不

原理：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線

情況2過直線外一點作已知直線的垂線

⑴任意取一點使點M和點P在直線I的兩側(cè)；

(2)以點尸為圓心，長為半徑作弧，交直線/于A,3兩點；

⑶分別以點A,3為圓心，以大于長為半徑作弧，在點”的同側(cè)交于點N；

⑷過點P,N作直線，直線PN即為所求作垂線

中

原理：圓弧上的點到圓心的距離等于半徑長；到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平

分線上；兩點確定一條直線

例1已知△ABC.

(1)如圖①，請用尺規(guī)作圖法，在邊3c上找一點。，使3D=B4；(不寫作法，保留作圖痕跡)

R

例1題圖①

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（2）如圖②，請用尺規(guī)作圖法，在邊3c上找一點。，使/癡。=/3；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

A

RC

例1題圖②

（3）如圖③，請用尺規(guī)作圖法，作NA4c的平分線，交邊于點N；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

A

XX

H（

例1題圖③

（4）如圖④，請用尺規(guī)作圖法，作邊A3的垂直平分線，交于點G；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

A

△

H（：

例1題圖④

（5）如圖⑤，若NB=90°,NB4c的平分線交3c于點D請用尺規(guī)作圖法，在斜邊AC上

求作一點E,使DELAD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

例1題圖⑤

（6）如圖⑥，請用尺規(guī)作圖法，過點A作3c的垂線交于點D（不寫作法，保留作圖痕

跡）

A

RL---------

例1題圖⑥

考點2與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計算（2020.15）

例2（2024呼倫貝爾）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，適當長

為半徑畫弧分別交A3,AC于點航和點N,再分別以點“，N為圓心，大于//N的長為半徑

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畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交3c于點D若△ACD的面積為8,則△A3。的面

積是（）

A.8B.16C.12D.24

例2題圖

變式1（2024珠海校級模擬）如圖，在AABC中，ZB=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷

正確的是（）

變式1題圖

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上結(jié)論都不對

考點3無刻度直尺作圖

例3（2024珠海模擬）如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的

頂點稱為格點，回答下列問題.（要求：作圖只用無刻度的直尺）

｛）

例3題圖

⑴作NA03,使得cosNAO3=|；

（2）作出NA03的角平分線OC,并簡要說明點C的位置是如何找到的（不用證明）.

真題及變式

命題點1與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計算（2020.15）

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1.（2020廣東15題4分）如圖，在菱形A3CD中，ZA=30°,取大于的長為半徑，分別

以點A,3為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接

BE,BD則NE3D的度數(shù)為.

"D

H

第1題圖

命題點2尺規(guī)作圖（6年3考）

2.（2019廣東19題6分）如圖，在△ABC中，點。是A3邊上的一點.

⑴請用尺規(guī)作圖法，在AABC內(nèi)，求作NADE,使NADE=/B,DE交AC于E；（不要求寫

作法，保留作圖痕跡）

⑵在⑴的條件下，若黑=2,求魯?shù)闹?

第2題圖

3.（2023廣東19題9分）如圖，在口ABCD中，ZDAB=30°.

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點。作A3邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求BE的長.

DC

,4H

第3題圖

4.（2024廣東17題7分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.

⑴實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作NA的平分線AD交5c于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作

法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，DC長為半徑作。D求證：A3與。。相

切.

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u

第4題圖

新考法

5.［注重過程性］（2024北京）下面是“作一個角使其等于NA03”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4,于點C,D；

（2）作射線。1，以點。為圓心，。。長為半徑畫弧，交。4于點。；以點。為圓心，CD長為

半徑畫弧，兩弧交于點ZT；

⑶過點。作射線。5',則NAOE=NA。B.

上述方法通過判定△得到NAOB=NAOB,其中判定^CODSACOD的依

據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

6.（2024江西）如圖，AC為菱形A3CD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保

留作圖痕跡）.

⑴如圖①，過點3作AC的垂線；

⑵如圖②，點E為線段A3的中點，過點3作AC的平行線.

第6題圖

7.［注重過程性］（2024浙江）如圖，平行四邊形ABCD,E是AD上一點，關(guān)于如何作EC的平

行線，小紅、小明展開討論：

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小紅：我以C為圓心，AE為半徑畫弧，交BC于點、F,則AR〃EC；

小明：我以A為圓心，EC為半徑畫弧，交3c于點F則AR〃EC

小紅：我認為你的方案有誤，因為……

(1)證明小紅的結(jié)論；

(2)解釋小明方案的不合理性.

,彳p

Z-F

第7題圖

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圖頻考點

例1解：（1）如解圖①，點。即為所求作（作法不唯一）;

例1題解圖①

⑵如解圖②，點。即為所求作（作法不唯一）；

4

A

gp1c

例1題解圖②

⑶如解圖③，AN即為所求作（作法不唯一）；

A

Bjf?c

例1題解圖③

（4）如解圖④，直線EG即為所求作；

Ac

例1題解圖④

（5）如解圖⑤，DE即為所求作（作法不唯一）；

E

例1題解圖⑤

（6）如解圖⑥，直線A。即為所求作（作法不唯一）.

4

例1題解圖⑥

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例2B【解析】?.?NC=90°,ZB=30°,：.ZCAB=6Q°,由作圖知AD平分NB4C,

：.ZCAD=ZDAB=30°,：.CD=-AD,ZB=ZBAD,：.AD=BD,：.CD=-BD,：,^CD=^2^.

22S團BA。-BDAC

又AC。的面積為8,...△ABD的面積是2X8=16.

BD2

變式1C【解析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，AD為NB4c的平分線，DE為AC的垂線，NBA。

=ZEAD,△AED為直角三角形，VZB=ZAED=90°,AD=AD,：./^ABD^AAED,：.AE

=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,...C正確，故符合要求；由題意知，D4不一定等于DC,

/。。石不一定等于/4?！?A、B、D錯誤，故不符合要求.

例3解：⑴如解圖，在線段。4上取點E,使0E=3,在點E的正上方取點3,使BE=4,

連接03,

：.0B=^32+42=5,

npa

/.cosZA0B=—=~,

OB5

I.ZAOB即為所求作；

(2)如解圖，在線段。4上取點。，使。。=5,連接3D,再取3。的中點C,作射線。C,則

射線0C即為所求作.

真題及變式

1.45°【解析】：四邊形ABCD是菱形，：.AD=AB,VZA=30°,/.ZABD=ZADB=

扣80°—NA)=75°.由作圖痕跡可得，點E在A3的垂直平分線上，.”石二喀ZABE

=ZA=3Q°,ZEBD=ZABD-ZABE=75°—30°=45°.

2.解：⑴如解圖，NADE即為所求；

【作法提示】①以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交線段AB,于點P,Q；②以點

。為圓心，3P(或BQ)長為半徑畫弧，交線段AD于點M；③以點M為圓心，PQ長為半徑畫

弧，交步驟②中所畫弧于點N；④連接DN并延長交線段AC于點E,NADE即為所求作.

(2)：ZADE=ZB,

：.DE//BC,

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---'，：

第2題解圖

3.解：（1）如解圖，線段DE即為所求作;

第3題解圖

(2)在RtZkADE中，AD=4,ZDAB=3Q°,

：.AE=ADcosZDAB=4X^-=2V3,

：.BE=AB—AE=6—2g.

4.(1)解：如解圖①，AD即為所求作；

第4題解圖①

（2）證明：如解圖②，過點。作DE,A3于點E,

?.2。平分N3AC,ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

,.,DC為。。的半徑，DE為OD的半徑，

'：DE±AB,.'.AB與。。相切.

第4題解圖②

5.A【解析】由作圖過程可得，OC=OD=O'C=O'D',C'D'=CD,?.△C