試題PAGE1試題2024北京清華中初一（下）期中數(shù)學(xué)滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘一、選擇題（每題3分，共24分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列實(shí)數(shù)：，，（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0），，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.已知方程組，則x﹣y的值是（）A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣15.下列命題中，真命題是（）A.同位角相等 B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D.對(duì)頂角相等6.如圖，為直線上一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，當(dāng)∠1=45°，∠2=122°時(shí)，∠3和∠4的度數(shù)分別是（）A.58°，122° B.45°，68° C.45°，58° D.45°，45°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從依次跳動(dòng)到，…，按此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共24分）9.已知二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，____________．10.如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=76°，則∠1=________度．11.若，則等于_________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為________．13.比較大?。篲_______（“>”“<”或“=”)．14.如圖，紙片的邊緣互相平行，將紙片沿折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)是________．15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，并且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)．有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．三、解答題（17題，22題，23題，24題，25題每題5分，18題，20題，21題每題4分，19題3分，26題，27題每題6分，共52分）17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.求出下列式子中x的值：．20.完成下面的證明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．21.如圖所示的是天安門周圍的景點(diǎn)分布示意圖，若以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：（1）在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫出美術(shù)館的坐標(biāo)_______；（2）“天安門—故宮—景山”所在的直線稱為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學(xué)如果要在最短的時(shí)間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應(yīng)該直接到達(dá)中軸線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為________，理論依據(jù)為_____________．22.已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，將三角形向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；（2）①畫出三角形；②三角形的面積為_________；（3）若y軸上有一點(diǎn)Q，使得三角形的面積為4，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為_______．24.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．25.閱讀探索：小明在解方程組時(shí)發(fā)現(xiàn)若設(shè)，，則方程組可變?yōu)椋獯朔匠探M得：，即，所以．（1）請(qǐng)你模仿運(yùn)用上述方法解下列方程組（2）若已知關(guān)于x、y的方程組的解是，請(qǐng)直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解．26.已知直線，點(diǎn)A是直線上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)H為平面上一點(diǎn)，且滿足．設(shè)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，．（2）過(guò)點(diǎn)H作直線l平分，直線l交直線于點(diǎn)C．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，直接寫出α的值．27.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三個(gè)點(diǎn)A、B、C我們給出如下定義：“橫長(zhǎng)”a是指三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”b是指三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三個(gè)點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn)．例如：已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，觀察并計(jì)算A、、三點(diǎn)的“橫長(zhǎng)”，A、、三點(diǎn)的“縱長(zhǎng)”，因?yàn)?，所以A、、三點(diǎn)為正方點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，，中，能與點(diǎn)A、為正方點(diǎn)的是；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若A，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，則的值為；（3）已知點(diǎn)坐標(biāo)是．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)滿足以下條件：點(diǎn)A，，三點(diǎn)是橫、縱長(zhǎng)都為的正方點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形．

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限．故選：B．2.【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)判斷即可．【詳解】，，（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0），是無(wú)理數(shù)，，是有理數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．【詳解】解：，②①得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了加減消元的方法得到目標(biāo)表達(dá)式的值．5.【答案】D【分析】本題考查的是命題的真假判斷，根據(jù)同位角的意義、鄰補(bǔ)角的概念、無(wú)理數(shù)的概念、對(duì)頂角相等判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故選項(xiàng)A是假命題，不符合題意；B、互補(bǔ)的角不是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，例如，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；D、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；故選：D．6.【答案】A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：，．平分，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角、角平分線，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】先根據(jù)EG∥FH得出∠3的度數(shù)，再由AB∥CD得出∠ECD的度數(shù)，根據(jù)CE∥DF即可得出結(jié)論．【詳解】∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8.【答案】D【分析】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，由圖可知，個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是，那么縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)每多一個(gè)循環(huán)則大，可算出橫坐標(biāo)為，然后直接求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)為0，1，3，，縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為的點(diǎn)：可以看出縱坐標(biāo)為1，3，時(shí)，n取連續(xù)的兩個(gè)數(shù)為一組，則10個(gè)10個(gè)的增加，∵，縱坐標(biāo)為1的規(guī)律∴的縱坐標(biāo)為1，正好是往右循環(huán)202次，又∵每個(gè)循環(huán)橫坐標(biāo)加4，∴橫坐標(biāo)為∴故選：D二、填空題（每題3分，共24分）9.【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可．移項(xiàng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，故答案為：．10.【答案】38【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：∵兩直線交于點(diǎn)O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案為：38．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．11.【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，解方程求出x、y的值即可求得答案．【詳解】由題意得，解得：，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為即可解答．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離為．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)到x軸的距離為是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】＜【分析】先根據(jù)的取值范圍去將的差與2比大小，即可解答本題．【詳解】解：，，，；故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的計(jì)算，要注意到4＜7＜9，掌握常見(jiàn)的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行、同位角相等，可得，根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，可得，由此可解．【詳解】解：，，，由折疊的性質(zhì)可知，，故答案為：．15.【答案】或【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A上方和下方兩種情況討論求解即可．【詳解】解：直線軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∵，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為9，即此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，即此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①③【分析】本題考查坐標(biāo)與點(diǎn)，能夠從圖中獲取信息，針對(duì)性的統(tǒng)計(jì)是求解的關(guān)鍵．從圖中根據(jù)①②③的信息依次統(tǒng)計(jì)，即可求解．【詳解】解：從圖可知以下信息：上午送時(shí)間最短的是甲，①正確；下午送件最多的是乙，②不正確；一天中甲送了件，乙送了件，∴在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，③正確；故答案為：①③．三、解答題（17題，22題，23題，24題，25題每題5分，18題，20題，21題每題4分，19題3分，26題，27題每題6分，共52分）17.【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，直接利用算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：18.【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由①可得，③，將③代入②中可得，解得：，將代入③中可得，，∴方程組的解為．19.【答案】或【分析】本題考查利用平方根的定義解方程，兩邊同時(shí)開方得到兩個(gè)一元一次方程，計(jì)算即可．【詳解】解：解得，，解得，，∴或20.【答案】垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角平分線的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定義）∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥EF．（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．故答案為：垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21.【答案】（1）見(jiàn)解析，（2），垂線段最短【分析】（1）根據(jù)電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后建立直角坐標(biāo)系，讀出點(diǎn)美術(shù)館的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)及垂線段最短即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：建立坐標(biāo)系如圖所示：美術(shù)館的坐標(biāo)，【小問(wèn)2詳解】∵王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直接到達(dá)中軸線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，理論依據(jù)為垂線段最短．故答案為：；垂線段最短．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系的建立及實(shí)際應(yīng)用，理解題意，建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．22.【答案】（1）A型車3噸，B型車4噸（2）A型車6輛，B型車2輛或A型車2輛，B型車5輛（3）A型2輛，B型5輛，需要800元，費(fèi)用為800元【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由（1）及題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型車可運(yùn)x噸，B型車可運(yùn)y噸，解得：，答：A型車一次可運(yùn)貨3噸，B型車一次可運(yùn)貨4噸．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知A型車一次可運(yùn)貨3噸，B型車一次可運(yùn)貨4噸，根據(jù)題意得：，解得：或答：物流公司租車方案有方案一：A型車6輛，B型車2輛，方案二：A型車2輛，B型車5輛；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知：方案一的租車費(fèi)用：（元），方案二的租車費(fèi)用：（元），，答：最省錢的租車方案是A型2輛，B型5輛，需要800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．23.【答案】（1）（2）①見(jiàn)解析；②7（3）或3【分析】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置．（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律“上加下減，右加左減”即可解答；（2）①根據(jù)平移規(guī)律求出，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫出三角形；②利用割補(bǔ)法求解可得答案；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，然后用三角形的面積公式列關(guān)于a的方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵三角形向左平移5個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖所示：即為所求②△的面積；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則∴三角形的面積為，解得：或3，∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為或3．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，∠1=25°【分析】（1）根據(jù)與互余，，得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（2）根據(jù)平分交于點(diǎn)，得，又根據(jù)，求出的角度，再根據(jù)與互余，即可求出．【小問(wèn)1詳解】證明：∵與互余∴又∵∴∵又∵∴．【小問(wèn)2詳解】∵平分交于點(diǎn)∴∵∴在中，∴∴又∵與互余∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，角平分線的定義．25.【答案】（1）（2）【分析】（1）用換元法解方程組；（2）結(jié)合換元法，利用已知方程組的解分析計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，，則方程組可變?yōu)?，解此方程組得：，即，所以；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，則原方程組可變形為，∵關(guān)于x、y的方程組的解是，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，正確理解并熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）①；②或或或【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角定理可得，代入計(jì)算即可得出答案；（2）①延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，如圖4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)