回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用---第三課時(shí)1、最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心1復(fù)習(xí)引入1)確定解釋變量x和預(yù)報(bào)變量y;2)畫出散點(diǎn)圖;3)確定回歸方程類型;4)求出回歸方程;5)利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析.1復(fù)習(xí)引入2、建立回歸模型的基本步驟3、刻畫回歸效果的方式接近于11復(fù)習(xí)引入比較均勻越高越好3、刻畫回歸效果的方式1復(fù)習(xí)引入例、一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為

28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325若兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性回歸關(guān)系，如何解決？2新課講解

解:作散點(diǎn)圖：從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。2新課講解選變量

解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。畫散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預(yù)測當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73

相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。050100150200250300350036912151821242730333639當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93方法一：一元函數(shù)模型2新課講解

y=c1

x2+c2

變換y=c1

t+c2

非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１選用y=c1x2+c2

，還是y=c1x2+cx+c2

？問題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求c1、c2？令t=x2方法二：二元函數(shù)模型2新課講解平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：

y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t2新課講解問題２

變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫兩邊取對數(shù)方法三：指數(shù)函數(shù)模型2新課講解溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz當(dāng)x=28oC時(shí)，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.272x-3.849，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.98

對數(shù)變換：在中兩邊取自然對數(shù)得令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a2新課講解函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.98（1）由上表顯而易見，指數(shù)函數(shù)模型最好！思考：最好的模型是哪個(gè)?

產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型2新課講解

注：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題：對于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)?！梢岳弥庇^（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。如本例中現(xiàn)在有三個(gè)不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：我們可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。2新課講解(1)確定變量，作出散點(diǎn)圖．(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)．(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．(4)分析擬合效果：通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果．(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程.方法歸納求非線性回歸方程的步驟x0.250.5124y16125211、在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：(1)作出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況確定回歸模型函數(shù)；(3)根據(jù)(2)試求出y與x之間的回歸方程．鞏固訓(xùn)練解：(1)由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖．

x0.250.5124y16125211、在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：(1)作出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況確定回歸模型函數(shù)；(3)根據(jù)(2)試求出y與x之間的回歸方程．鞏固訓(xùn)練

t4210.50.25y1612521x0.250.5124y16125211、在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：(1)作出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況確定回歸模型函數(shù)；(3)根據(jù)(2)試求出y與x之間的回歸方程．鞏固訓(xùn)練由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)圖如圖示：在散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)