高二數(shù)學(xué)湘教版試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(1,-2)$

B.$(1,0)$

C.$(1,2)$

D.$(1,-1)$

2.若$\triangleABC$的邊長(zhǎng)分別為$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$x\neq2$

B.$x\neq0$

C.$x\neq-2$

D.$x\neq4$

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=\sqrt{n}$

B.$a_n=\sqrt{n}-\frac{1}{\sqrt{n}}$

C.$a_n=\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}}$

D.$a_n=\sqrt{n}-\frac{2}{\sqrt{n}}$

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=\sqrt{2n-1}$

B.$a_n=\sqrt{2n+1}$

C.$a_n=\sqrt{2n}$

D.$a_n=\sqrt{2n-2}$

6.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(x)$的值為：

A.$\frac{1}{x+1}$

B.$\frac{1}{x}$

C.$\frac{1}{x-1}$

D.$\frac{1}{x+2}$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的值為：

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2-6x+2$

D.$3x^2-6x-2$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f'(x)$的值為：

A.$2x$

B.$2x-2$

C.$2x+2$

D.$2x+1$

9.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f''(x)$的值為：

A.$\frac{1}{(x+1)^2}$

B.$\frac{1}{x^2}$

C.$\frac{1}{(x-1)^2}$

D.$\frac{1}{(x+2)^2}$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f''(x)$的值為：

A.$6x-6$

B.$6x-8$

C.$6x-4$

D.$6x-2$

11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f''(x)$的值為：

A.$2$

B.$0$

C.$-2$

D.$-4$

12.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f''(x)$的值為：

A.$-\frac{1}{(x+1)^2}$

B.$-\frac{1}{x^2}$

C.$-\frac{1}{(x-1)^2}$

D.$-\frac{1}{(x+2)^2}$

13.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f''(x)$的值為：

A.$6$

B.$-6$

C.$8$

D.$-8$

14.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f''(x)$的值為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.$-4$

15.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f''(x)$的值為：

A.$-\frac{1}{(x+1)^2}$

B.$-\frac{1}{x^2}$

C.$-\frac{1}{(x-1)^2}$

D.$-\frac{1}{(x+2)^2}$

16.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f''(x)$的值為：

A.$6$

B.$-6$

C.$8$

D.$-8$

17.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f''(x)$的值為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.$-4$

18.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f''(x)$的值為：

A.$-\frac{1}{(x+1)^2}$

B.$-\frac{1}{x^2}$

C.$-\frac{1}{(x-1)^2}$

D.$-\frac{1}{(x+2)^2}$

19.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f''(x)$的值為：

A.$6$

B.$-6$

C.$8$

D.$-8$

20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f''(x)$的值為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.$-4$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處有定義。()

2.若$a$，$b$是方程$x^2-ax+b=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$a+b=0$。()

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$。()

4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為$a_n=a_1\cdotr^{n-1}$。()

5.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在該區(qū)間上恒大于0。()

6.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。()

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)的距離可以表示為$d=\sqrt{x^2+y^2}$。()

8.函數(shù)$f(x)=\ln(x)$在$x>0$的區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。()

9.函數(shù)$f(x)=e^x$在$x\in\mathbb{R}$的區(qū)間內(nèi)是偶函數(shù)。()

10.如果數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=a_n+2$，那么它是一個(gè)等差數(shù)列。()

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像特點(diǎn)，并說(shuō)明其在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。

2.給定一個(gè)等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=3$，$d=2$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

3.設(shè)函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+1$，求證數(shù)列$\{a_n\}$是單調(diào)遞增的。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何求解二次方程$x^2-4x+3=0$的根，并說(shuō)明解題過(guò)程中涉及到的數(shù)學(xué)原理。

2.論述數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}$的遞推關(guān)系，探討數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式的求解方法。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

11.A

12.A

13.A

14.A

15.A

16.A

17.A

18.A

19.A

20.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

三、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)位于原點(diǎn)(0,0)。在區(qū)間$(-\infty,0)$內(nèi)，函數(shù)是遞減的；在區(qū)間$(0,+\infty)$內(nèi)，函數(shù)是遞增的。

2.數(shù)列的前5項(xiàng)為：3,5,7,9,11。

3.$f'(x)=6x^2-6x+4$，所以$f'(1)=6(1)^2-6(1)+4=4$。

4.通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)$n=1$時(shí)，$a_2=\frac{1}{2}a_1+1=1+1=2>a_1$，假設(shè)當(dāng)$n=k$時(shí)，$a_{k+1}=\frac{1}{2}a_k+1>a_k$，則當(dāng)$n=k+1$時(shí)，$a_{k+2}=\frac{1}{2}a_{k+1}+1>\frac{1}{2}a_k+1=a_{k+1}$，因此數(shù)列$\{a_n\}$是單調(diào)遞增的。

四、論述題

1.解二次方程$x^2-4x+3=0$可以通過(guò)配方法或直接使用求根公式。配方法是將方程重寫(xiě)為$(x-2)^2=1$，從而得到$x=2\pm1$，即$x=1$或$x=3$。求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$a=1$，$b=-4$，$c=3$，得到$x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}