第41屆全國中學生物理競賽預賽試題（2024年9月7日9:00-）考生須知123、考生考試前務必認真閱讀本須知。、本試題共4頁，總分為400分。、需要閱卷老師評閱的內容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答都不能給分。一.選擇題（本題60分，含5小題，每小題分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后面的括號內。全部選對的給分，選對但不全的給6分，有選錯或不答的給0.一邊長為a的正方形處于水平面上，其四個頂點各固定一個正電子。一個電子在該正方形的中心點O的1正上方P（O、P兩點的距離遠小于）處自靜止釋放。不考慮空氣阻力、重力、電磁輻射、量子效應和a其他任何擾動。該電子（）A.會運動到無窮遠處B.與正電子構成的系統(tǒng)的能量守恒C.會在過O點的豎直線上做周期運動D.會在正方形上方振蕩2.nP沿拋物線到達狀態(tài)Q（體32-T2a所示。已知此過程中當V=094V大值=0（其中p和V分別是狀態(tài)P的壓強和體積，R是普適氣體常002VnRP和Q的溫度T和T都等于0p-V圖PQ2a圖為（）ABCD3.一個動能為eV電子和質子形成一個處于基態(tài)的靜止氫原子。已知氫原子的基態(tài)能量為，光在真空中的速度為?8，電子電量的大小和普朗克常量分別為C?和10?34m2/s3長最接近的值是（）A.79nmB.C.107nmD.4.4a，兩豎直墻面的間距為lmd的正方形木塊被一輕直彈簧頂在左側墻面上，彈簧右端固定在右側墻面上，且彈簧與墻面垂直。已知木圖4a第1頁,共4頁塊與墻面之間的靜摩擦因數為，彈簧原長為l，勁度系數為k，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）222mgA.如果k=，則木塊不處于平衡狀態(tài)，則墻面對木塊的正壓力為dmg2B.如果k=dmg2mgC.如果k=，則木塊受到的靜摩擦力大小為dmgD.為使木塊在此位置保持平衡狀態(tài)，k最小為d51.某人心跳為60次每分鐘，每次心跳心臟泵出60血液，泵出血液的血壓為。已知mmHg=133.32Pa。該人的心臟向外泵血輸出的機械功率最接近的值為（B.0.80WC.0.96WD.1.60W）A.0.48W二.填空題（本題分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線上。只需c6.時間、長度、質量、電荷的單位通常和單位制有關。量子論的提出者普朗克發(fā)現利用真空中的光速、萬有引力常量G、普朗克常量h、真空介電常量可以組合出與單位制無關的質量單位m、長度單位l、0PP時間單位tqm和qPPPPcG、h和表示，不含無量綱因子）分別為_________和_________。的表達式（用、07.7a，一均勻金屬長直細棒AB置于一傾角=的粗糙斜面上。棒與水平面的夾角也為=1.00高時，該棒均勻伸長，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為__________。當棒的溫度緩慢降低時，該棒均勻縮短，但棒上A的距離與棒總長之比為__________（保圖7a8.設從他扔出大錘到被大錘擊中的時間間隔為sg______。9.光梳是一種新型光源，它包含頻率等間距分布的多種單色光。光梳中的各個單色光稱為光梳的梳齒。梳+m=齒的頻率可以表示為=m時，其中梳齒頻率為和的光恰好能使氫原子中的電子分別從基態(tài)（能級n1和n=的激發(fā)態(tài)m00=11和n的激發(fā)態(tài)，則該光梳的==0______，=______。已知電子電量大小為C，普朗克常量為10?34m2/s。10.房間內室溫為K，大氣壓強為0。在此房間內給一玻璃瓶充入壓縮氣體，用圓柱形輕質軟木塞塞住橫截面為圓、面積為S的瓶頸使瓶口密封，瓶內壓縮氣體的溫度與室溫p=2p所示。再將該玻璃瓶放入溫度0為K的液氮中充分冷卻，隨后迅速放回房間，此時瓶頸與軟木塞之間的靜摩擦力大小為_______。若軟木塞與瓶頸之間的彈力大小始終為N，則二者之間的靜摩擦因數滿足條件_____（用題給物理量表示）時，才能使瓶頸內的軟木塞一直保持不動。假設瓶子和軟木圖10a塞的熱脹冷縮可忽略，瓶內氣體可視為理想氣體。第2頁,共4頁三.計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結果的不能給分。有數值計算的,答案中必須明確寫出數值，有單位的必須寫出11.乘坐高鐵時將硬幣在桌面上立起來，已成為旅途中一項有趣的活動。假設PP點的直徑的右側，它到此直徑的距離為d，到桌面的距離為h。重力加速度大小為g。（111a平桌面上，硬幣面和加速度方向平行。（（1.1）若硬幣相對于桌面靜止，求高鐵運動的加速度a；圖1.2）若硬幣與桌面的靜摩擦因數為，當加速度超過多大時，硬幣將滑動。），高鐵內有一傾角為的桌面，其橫截面為楔形且（P重心仍在過PR對于桌面靜止，求圖（（2.1）高鐵在圓軌道上轉動的角速度；2.2）硬幣與桌面之間的靜摩擦因數的最小值。12.12aRm的小木塊。已知重力加速度大小為g.（1之間的動摩擦因數。2逆時針勻速轉動。t=00，木塊到下轉盤的距離為l。求木塊到達下轉盤的時間T。（圖12a13.S9個圖8個連接部分（帶有黑色邊框的白色矩形）組成；再經過一次自相似迭代后的平面電路結構如圖13c所示，它由9個圖13bS”形基本單元的形狀和大小不變，每段連接部分的形狀和大小也不變，其材質和橫截面與“S銅的電導率Cu=6.45107?1m?1。l=25ml=200ml=100m（1）“”形基本單元各段導線的長度如圖所示，其中,，，123基本構成單元圖13a迭代一次的電路圖13b迭代兩次的電路圖13c第3頁,共4頁l=15mc每段連接部分的長度”形基本單元捋直后等效于一段橫截面為矩形（寬、高分別為W=8.0mt=2.0m分別計算圖13a、圖13b13c所示的3個平面電路導線兩端之間的電阻的阻值R、R、R。012（2）在實際應用中，需要將柔性電阻覆蓋宏觀尺度的面積。我們可以簡單的通過不斷迭代的方法擴大此類平面電路結構的面積。假設該平面電路結構從基本構成單nn=2,3,4NN元開始連續(xù)迭代次。試對電路導線兩端之間的電阻值的表達式（用3）將矩形平面電路在其長和寬的方向都均勻拉伸了10%，在拉伸過程中銅的密度和電導率均不變。試問其總電阻值增加了百分之多少？和（W,t,,l,l,l,lcCu123（圖13d14.14a，一電阻分布均勻、直徑為d的金屬環(huán)豎直固定在水平地面上，地面上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于環(huán)面向里。初始時，一金屬棒緊貼金屬環(huán)且與其水平直徑重合，由靜止開始下落，下落過程中始終與環(huán)面密切接觸，形成一閉合回路。金屬棒還受到一個變力F作用，使其做自由落體運動。金屬環(huán)和金屬棒單位長度電阻均為。以下落開始為計時零點，試導出金屬棒在落地前所受到的變力F的大小隨時間t大小為g，忽略摩擦和空氣阻力。圖14a15.S=0.50m2m=10kgR=6400km的近地軌道附近布滿密度為d=1.610?11kg/m3=5500kg/m3R0=6371km。重力加速度大小g=9.8m/s2，萬有引力常量G6.6710?11m=3/(kgs2)12）試估算該衛(wèi)星繞該近地軌道運行一圈后其軌道因粉塵阻力下降的高度。。（（16.地平線指地面上的觀察者所在處地球的切面與遠方天空的分隔P16aR的高度為h（hRn是一個常數。（1）試估算此時地心到太陽實際位置的連線與地心到太陽表觀位置的連線之間的夾角。2）如果沒有大氣層，與我們現在看到的相比，日出的時刻會延遲多少？圖16a（已知地球自轉周期T=24h，地球半徑R=6371,h=20，n=1.0003。本問題中太陽位置指太陽中心的位置。所有計算請對春分當天赤道上的觀察者進行。第4頁,共4頁第41屆全國中學生物理競賽預賽試題解答及評分標準（2024年9月7日9:00-12:00）一.選擇題（本題分，含5小題，每小題分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后面的括號內。全部選對的給分，選對但不全的給6分，有選錯或不答的給01.BC2.D3.A4.B二.填空題（本題分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線上。只需給出結果，不需寫出求得結果的過程。G69.，0ch7.0.875，0.125g，豎直向上20SN73.3.3Hz，3.710Hz10.0S，150三.計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,,11.（（1）1.1）如題解圖，由牛頓第二定律知，硬幣受到的靜摩擦力aNf=ma①f由力平衡條件知，硬幣受到的支撐力N=以硬幣重心為支點，由力矩平衡條件有mg②題解圖fh=Nd由①②③式得③④dha=g（1.2）靜摩擦力大小滿足fN⑤由①②⑤式得ag可見加速度超過g時硬幣將滑動。⑥（（2）2.1）如題解圖，設高鐵在圓軌道上轉動的角速度為，以硬幣和桌面的接觸點為支點，由力矩平衡條件得mg(hsin+dcos)=2R(hcos?dsin)⑦題解圖第1頁,共8頁由⑦式得因此hcos?dsin0g(hsin+d)(h?dsin)=⑧（2.2）仍如題解圖Nf由牛頓第二定律有Nsin?f=2R⑨⑩在豎直方向受力平衡，因此有Ncos+fsin=由⑨⑩式解得N=2Rsin+cos??f=sin?2Rcos為了保證硬幣不往下或往上滑動，應有fN?由???式得gtan?2R??g+2Rtan⑧式代入上式得dhd靜摩擦因數的最小值為。h評分標準：本題40分。第（）問16（（1.1）小問分，①②③3分；④式2分；1.2）小問5分，⑤式3分，⑥式2第（）問24（（2.1）小問7分，⑦式5分，⑧式22.2）小問17分，⑨⑩式各3????2分，?式3分。12.（1）兩轉盤不動。木塊在靜止的傳送帶上勻速下滑。動摩擦力大小為f=N①式中N是傳送帶對木塊的正壓力。木塊受力平衡，有N=mgcos②f=mgsin③第2頁,共8頁式中g是重力加速度大小。由①②③式得=tan④（2）傳送帶以角速度逆時針勻速轉動，傳送帶的運行速率為V=R⑤Vv情況（A在這種情況下，木塊的運動相對于傳送帶滯后；因而動摩擦力方向沿傳送帶面向下，大小為f=設木塊沿傳送帶運動方向的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：0⑥f+mgsin=ma⑦由④⑥⑦式得a=2gsin⑧由運動學公式得木塊在t時刻的運動速度t)=0+⑨木塊在t時刻的位移1xt)=0t+at2⑩2由⑤⑧⑨式得，木塊和傳送帶兩者的速度之差為t)?V=0+2sin?R?它隨時間逐漸增大。下面分兩種情況討論。情況（A.1xT)=l??木塊速度尚未達到傳動帶速度T)V由⑩?T+2sin=l??解得?v0+v2+4glsinT=2gsin另一解不合題意，略去。情況（A.2t（tT）時刻達到傳動帶速度mmm)=V?這時有m)l由⑧⑨?式得R?0t=m?2g在木塊達到傳送帶速度后，滑動摩擦力反向，但大小不變，所以平衡條件③式滿足。木塊做勻速運動。因此木塊到達轉盤的時間為l?xtm)RT=tm+?由⑧⑩??式得lR?v0)2RgsinT=+?R情況（B，Vv：0第3頁,共8頁在此情況下，滑動摩擦力總是與傳送帶運動速度方向相反,木塊一直做勻速運動。因此lT=?0評分標準：本題40分。第（）問8①②③④2分；第（）問32⑤⑥⑦⑧⑨⑩???各2??各3分，????各2分。13.1）電阻率（1=①根據電阻計算公式有10=l+l+l)=l=②③12311=l+c)=l+c)=8.412=l+l)+l]=l+l)+l]=76④cccc（2）根據電阻計算公式有10=l+l+l)=l②’③’④’123Wt11=l+c)=l+c)12=l+l)+l]=[92l++c]=[92l++c]cc13=l+l)+l]+l}=[93l+(92+9+c]=[93l+(92+9+c]⑤ccc)=[94l+(93+92+9+l]4==(l+l)l]l}l+++ccccc⑥1[94l+(93+92+9+c]式中，l=l+l+l312依此類推第4頁,共8頁N=[9Nl+(9N1+9N?2++9+l]⑦⑧c于是9N?11N=[9Nl+lc]=[9Nl+l+l)+(9N?l]9?1123c（3VL的面積S減小。根據電阻R的計算公式，有L22VR===2⑨SL當總長L10%，即=0.10時，LR+R(L+L)22L==1+=1.102=1.21L⑩RL2由此得R=0.21?R即總電阻值R增加了21%。評分標準：本題40分。第（）問13①式4分，②③④各3分。第（）問19②③④式各1⑤⑥⑦⑧各4分。第（）問8⑨式4分，⑩?2分。14.由運動學公式得，經過時間t，金屬棒的速度為v=,①位置在圓心正下方1x=gt2②2處（見題解圖14a棒和環(huán)接觸的兩點間的距離為l=d2?4x2③④題解圖14a棒在這兩點之間的電阻為1=l由法拉第電磁感應定律得，棒上感應電動勢為Bvl環(huán)被棒分開的兩段圓弧的電阻分別為=⑤2x2π?2arccosd2=R⑥2π第5頁,共8頁2x2arccosd3=R⑦2π其中R為環(huán)的總電阻，R=πd這兩段圓弧并聯后再與棒串聯。環(huán)上這兩點之間的電阻為⑧⑨2x2xπ?arccosarccosrr2+r23=ddRr=ππ3流過金屬棒的電流為vBlvBd2?4x22xdI===⑩r+rr+r12xdarccosπ?arccosR+d2?4x211π2當變力大小等于棒所受到的安培力IlB、且方向相反時，棒做自由落體運動，所以變力的大小為vB2(d2?4x2)2xdF=IlB=?12xdarccosπ?arccosR+d?4x22π2由①②式代入?gtB2(d2?g2t4)F=?gt2d1gt2darccos1?arccos+dd2?g2t4π方向豎直向上。40①②③④3⑤式4⑥⑦⑧式各3⑨式4⑩式3??式各4分。15.（1）設衛(wèi)星運行的速度為V，則每秒鐘有質量為n=dSV①②粉塵粒子獲得速度V。根據沖量定理，拖拽力F=nV=dSV2由牛頓第二定律有由①②③式得=mV2③RF=dSgR5.010?4N④⑤（2）衛(wèi)星地球體系的機械能E=?2R其中M為地球的質量。設衛(wèi)星每繞地球運行一圈下降的高度為R，則衛(wèi)星-地球體系運行每圈因粉塵的拖拽造成的機械能損失為2R2(R?R)E=???⑥由于拖拽力很小，有第6頁,共8頁-RR⑦⑧