第七章中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)技能的認(rèn)識(shí)與提高目錄content中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐0102中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)技能的提高03中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)1一、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的內(nèi)涵與特征夸美紐斯認(rèn)為，復(fù)習(xí)課是指一個(gè)單元或者一個(gè)學(xué)段教學(xué)結(jié)束后，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)整理的課型。從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程看，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是在新授課和習(xí)題課開展到一定階段后所進(jìn)行的課程，既可包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的復(fù)習(xí)講解，如借助事先準(zhǔn)備好的復(fù)習(xí)提綱或者有部分空缺的框圖，通過教師引導(dǎo)幫助學(xué)生梳理歸納所學(xué)知識(shí)，也可包含數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，如精心設(shè)計(jì)與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的練習(xí)題，學(xué)生在練習(xí)中學(xué)習(xí)，教師講解和學(xué)生練習(xí)穿插進(jìn)行。從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施效果看，復(fù)習(xí)課可以幫助學(xué)生提煉升華新授課階段所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化理解。但不同復(fù)習(xí)課的側(cè)重點(diǎn)是不同的，若是單元復(fù)習(xí)課或期中復(fù)習(xí)課，應(yīng)以階段性的整理和歸納為主，若是期末或?qū)W段結(jié)束的復(fù)習(xí)課，應(yīng)對(duì)所講知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，再配合適當(dāng)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)?？偟膩碚f，不同研究者、不同視角下關(guān)于復(fù)習(xí)課的定義不盡相同，但系統(tǒng)復(fù)習(xí)、梳理歸納、總結(jié)提煉等是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要特征。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的類型與作用

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的類型依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，復(fù)習(xí)課有不同的分類方式。目前有按課程性質(zhì)對(duì)復(fù)習(xí)課進(jìn)行劃分的，有按學(xué)習(xí)階段進(jìn)行劃分的，有按復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的進(jìn)行劃分的，有按復(fù)習(xí)課的授課動(dòng)機(jī)進(jìn)行劃分的，還有按復(fù)習(xí)課的授課方式進(jìn)行劃分的。不同類型的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)有不同的教學(xué)目的。章節(jié)復(fù)習(xí)課主要是針對(duì)剛剛學(xué)過的某一具體章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行回顧總結(jié)，側(cè)重于采取歸納總結(jié)的方式，串聯(lián)已學(xué)的相關(guān)知識(shí)，比較注重知識(shí)技能的綜合拓展、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和問題解決經(jīng)驗(yàn)的積累。專題復(fù)習(xí)課往往是為了將不同階段學(xué)習(xí)的相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容串聯(lián)起來，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。期中考試、期末考試、中高考等考試前安排的考前復(fù)習(xí)課主要是為考試做準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)往往也會(huì)更系統(tǒng)。

不管復(fù)習(xí)課有何種具體目的，復(fù)習(xí)本身所能帶來的鞏固舊知、承前啟后等作用是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課必須落實(shí)的。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的類型與作用

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的作用1.夯實(shí)基礎(chǔ)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中也明確指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱‘四基’）?！笨梢姡@得“四基”是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概念、定理、公式本身及其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法等往往分散在不同的學(xué)習(xí)單元或?qū)W習(xí)階段，但彼此之間又有著必然的結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過復(fù)習(xí)，可以按照內(nèi)在邏輯聯(lián)系對(duì)它們進(jìn)行整理，并用框圖、表格等方式表示出來，這樣可以使得學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，將頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。需要指出的是，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師需要遵循教學(xué)原則，精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，并在教學(xué)實(shí)施過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的類型與作用2.強(qiáng)化關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)這一過程一般需要經(jīng)歷難度逐漸加大的三個(gè)階段：

其一，要打破知識(shí)點(diǎn)之間的割裂認(rèn)識(shí)，尋找知識(shí)點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系；

其二，要尋找結(jié)構(gòu)關(guān)系所形成的知識(shí)塊，對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合及延伸，形成知識(shí)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)；

其三，要將知識(shí)塊和知識(shí)網(wǎng)融會(huì)貫通，從整體視角思考、分析并應(yīng)用知識(shí)。總的來說，實(shí)施數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中落實(shí)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。三、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常用教學(xué)策略對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力情況，合理選擇教學(xué)策略?；诖拊蕽t提出的有效教學(xué)的教學(xué)準(zhǔn)備策略、教學(xué)實(shí)施策略、教學(xué)評(píng)價(jià)策略，吳立建給出了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)準(zhǔn)備策略和教學(xué)實(shí)施策略：

教學(xué)準(zhǔn)備策略包括復(fù)習(xí)目標(biāo)的確定、復(fù)習(xí)內(nèi)容的選擇；

教學(xué)實(shí)施策略包括針對(duì)教學(xué)行為的適時(shí)引導(dǎo)、合作交流、有效評(píng)價(jià)，以及針對(duì)教學(xué)過程的主題式復(fù)習(xí)、情境創(chuàng)設(shè)、網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)建構(gòu)、題組復(fù)習(xí)、一題多解、解后反思、應(yīng)用拓展等策略?；谒季S導(dǎo)圖梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)基于“一題多變”進(jìn)行題組復(fù)習(xí)基于“多題一解”識(shí)別習(xí)題模型基于“解后反思”深化數(shù)學(xué)認(rèn)知三、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常用教學(xué)策略基于“學(xué)以致用”內(nèi)化解題方法基于“一題多變”進(jìn)行題組復(fù)習(xí)周稞：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略研究周稞也指出，教學(xué)準(zhǔn)備階段要制定合理的教學(xué)目標(biāo)、選擇合適的復(fù)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)實(shí)施階段可以從以下幾方面進(jìn)行：中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐2一、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要領(lǐng)相比較于注重教學(xué)目標(biāo)確定、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和課后作業(yè)設(shè)計(jì)等要素的中學(xué)數(shù)學(xué)概念課、數(shù)學(xué)命題課等新授課的設(shè)計(jì)，中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)同樣需要關(guān)注這幾個(gè)要素，同時(shí)還需要聚焦教學(xué)過程中知識(shí)點(diǎn)的梳理深化和解題技能的訓(xùn)練提升等方面。本部分主要闡釋知識(shí)點(diǎn)的梳理深化、解題技能的訓(xùn)練提升以及師生的交流互動(dòng)。

（一）梳理深化：知識(shí)的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)的重點(diǎn)在于“復(fù)習(xí)”，所要達(dá)成的教學(xué)效果與復(fù)習(xí)本身所承載的價(jià)值相契合。鑒于學(xué)生在新授課中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較為零散，缺乏對(duì)知識(shí)的整體性與結(jié)構(gòu)化的把握，復(fù)習(xí)課中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理、重組結(jié)構(gòu)就很有必要。因此，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師需要根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況明確具體的復(fù)習(xí)目標(biāo)，確定復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容，設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)提綱，然后緊扣核心內(nèi)容進(jìn)行梳理和深化。其中，教師通過系統(tǒng)的梳理和講解幫助學(xué)生整理歸納知識(shí)點(diǎn)，或者通過構(gòu)建復(fù)習(xí)框架，引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧、自主總結(jié)并按圖索驥完成知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，幫助學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)過去一個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)與技能，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)中的重要部分。一、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要領(lǐng)當(dāng)然，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中除了需要注重知識(shí)技能的梳理，還需關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。教師可以適當(dāng)總結(jié)數(shù)形結(jié)合、方程思想、函數(shù)思想、分類討論等常用的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生感悟體會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，鑒于學(xué)生對(duì)相似或相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和概念容易混淆不清，對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)或關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)容易形成碎片化印象，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師需要及時(shí)幫助學(xué)生分析不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，理解知識(shí)的本質(zhì)，呈現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的連貫性，辨析不同知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，做到化零為整?？偟膩碚f，要通過復(fù)習(xí)課的知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)，幫助學(xué)生明晰知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容中的總體地位，了解知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)，更好地把握知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)，從更高階層面、更加綜合的視角去看待學(xué)習(xí)內(nèi)容。一、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

（二）訓(xùn)練提升：習(xí)題的典型性與方式的多樣化為達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中除了對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理講解之外，適當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練也是必要的。但是習(xí)題練習(xí)要少而精，且只能作為復(fù)習(xí)的輔助而不能作為核心。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)階段，練習(xí)的設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生水平等選擇形式多樣、覆蓋面廣的典型習(xí)題。其中，習(xí)題的設(shè)置要注重梯度，基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，由易到難，由具體到抽象，循序漸進(jìn)，既要設(shè)計(jì)為層次較低學(xué)生提供思維“引路”的問題，同時(shí)也要設(shè)計(jì)為層次較高學(xué)生提供思維發(fā)展和創(chuàng)新的問題。習(xí)題的完成形式不一，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用，具體可采用全班整體練習(xí)、分組或同伴練習(xí)、學(xué)生個(gè)人練習(xí)等多種形式。不管采用何種練習(xí)方式，都要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)綜合解決問題或嘗試解決新問題的能力。注意要避免把復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)成注重技能訓(xùn)練的習(xí)題課或者講評(píng)課等。一、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

（三）交流互動(dòng)：學(xué)生的主體性和機(jī)會(huì)的多元化在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，雖然教師對(duì)所教知識(shí)的梳理和講解居于重要地位，但也不能忽視教學(xué)過程中學(xué)生的主動(dòng)參與，落實(shí)“以學(xué)生為中心”理念仍然是一個(gè)重要方面。教師要設(shè)計(jì)必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)或者合作學(xué)習(xí)的方式積極參與到對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回憶和再現(xiàn)中，進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)。

總的來說，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要不斷給學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知和言語參與的機(jī)會(huì)，應(yīng)避免提出缺少認(rèn)知沖突的問題，而應(yīng)有計(jì)劃、有目的地提出一些能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知思維從低階向高階發(fā)展的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，并嘗試進(jìn)行自主梳理和應(yīng)用。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式對(duì)復(fù)習(xí)課目標(biāo)和功能的認(rèn)識(shí)，決定了復(fù)習(xí)課內(nèi)容的選擇、教學(xué)的模式和教學(xué)的效果。目前的中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)了一些不同的教學(xué)應(yīng)用模式。例如，“情境誘導(dǎo)—復(fù)習(xí)指導(dǎo)—展示歸納—變式練習(xí)”模式。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一種教學(xué)模式、“復(fù)習(xí)舊知—梳理知識(shí)—例題講解—綜合練習(xí)—反饋檢測(cè)”模式、說題教學(xué)模式、“說題教學(xué)”模式的實(shí)踐與探究、問題化學(xué)習(xí)模式、問題探究式教學(xué)模式等。本部分主要介紹“情境誘導(dǎo)—復(fù)習(xí)指導(dǎo)—展示歸納—變式練習(xí)”這一復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的操作要領(lǐng)，具體如下。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式

（一）情境誘導(dǎo)情境誘導(dǎo)是將學(xué)生從非上課環(huán)境狀態(tài)調(diào)節(jié)到上課環(huán)境狀態(tài)的一種重要手段。在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，無論是現(xiàn)實(shí)生活情境、問題情境、故事情境、游戲情境還是其他，都需要考慮把本節(jié)復(fù)習(xí)課的課題融入到所創(chuàng)設(shè)的情境中，在做到自然引出課題的同時(shí)，能夠設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。情境誘導(dǎo)的主要特點(diǎn)在于通過有形、有境、有情、有體驗(yàn)的引入，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)主題。例如，對(duì)于“二次函數(shù)圖象和性質(zhì)”的復(fù)習(xí)課，教師可以用“函數(shù)問題作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)二次函數(shù)的綜合題更是歷年中考的必考題，本節(jié)課我們就共同來復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”等內(nèi)容導(dǎo)入復(fù)習(xí)課題。對(duì)于人教版初中數(shù)學(xué)教材中三角形背景下的“中點(diǎn)”知識(shí)的專題復(fù)習(xí)，教師可以讓學(xué)生在課前基于對(duì)“已知三角形ABC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，你可以聯(lián)想到哪些知識(shí)和方法？請(qǐng)用思維導(dǎo)圖梳理相關(guān)知識(shí)與方法”這一問題的探究，聯(lián)想與“中點(diǎn)”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，初步構(gòu)建“中點(diǎn)”知識(shí)體系，為后面完善和拓展中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式

（二）復(fù)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時(shí)，一是要求學(xué)生帶著復(fù)習(xí)提綱中的問題，通過回顧，重溫本單元內(nèi)容，回答復(fù)習(xí)提綱中的問題，對(duì)復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題可以通過學(xué)生自主閱讀課本、小組討論等方法尋求答案。二是教師可以做簡(jiǎn)單的板書，然后到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而做到心中有數(shù)。三是教師要精心設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)提綱。復(fù)習(xí)提綱一般以問題串的形式體現(xiàn)，設(shè)問要全面，能夠涵蓋課本上本單元內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于幾個(gè)有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，可以通過樹狀圖、思維導(dǎo)圖、列表等形式體現(xiàn)其關(guān)聯(lián)性，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)納入知識(shí)系統(tǒng)。復(fù)習(xí)提綱的設(shè)問要簡(jiǎn)潔明了，要讓學(xué)生能看懂。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式

（三）展示歸納展示歸納包括展示和歸納兩個(gè)方面，是學(xué)生深化理解的過程。對(duì)于展示，它是檢查學(xué)生復(fù)習(xí)效果，暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題的一種重要手段。展示一般分為組內(nèi)展示和全班展示。組內(nèi)展示主要是學(xué)生小組交流答案，班內(nèi)展示主要是抽小組代表在班內(nèi)展示交流答案，學(xué)生說，教師板書。在展示過程中，一是教師要給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓他們能充分地表達(dá)自己的思考和想法，二是要讓有典型問題的學(xué)生展示交流，達(dá)到充分暴露問題的目的，三是學(xué)生展示時(shí)教師要當(dāng)好合作者，四是要發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)、補(bǔ)充和完善。關(guān)于歸納，教師對(duì)形成的新問題展示評(píng)價(jià)完善后，要對(duì)突出問題、需要強(qiáng)調(diào)的問題給予精講或強(qiáng)調(diào)，所有題目展示完畢后，教師再引導(dǎo)學(xué)生從頭到尾畫龍點(diǎn)睛，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，結(jié)成知識(shí)鏈，形成知識(shí)網(wǎng)，并針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的問題加以強(qiáng)調(diào)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式

（四）變式練習(xí)變式練習(xí)是深化學(xué)生概念理解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生在解答、變式、探索中深化對(duì)概念的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)果的內(nèi)化過程。變式練習(xí)既要體現(xiàn)“練習(xí)”，更要體現(xiàn)“變式”。在操作中，一是變式練習(xí)的編制要突出“變式”，要以“復(fù)習(xí)提綱”為原型進(jìn)行改編，是“復(fù)習(xí)提綱”的深化和升華，二是變式練習(xí)的呈現(xiàn)要逐題出示，先讓學(xué)生做，再讓學(xué)生展示，后讓學(xué)生評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善，最后小結(jié)。在復(fù)習(xí)課的最后進(jìn)行小結(jié)，是為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課之后的收獲以及還存有的疑惑。三、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課案例與評(píng)析“圖形與幾何”是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容領(lǐng)域，本部分以該內(nèi)容領(lǐng)域中的“三角形背景下的‘中點(diǎn)’問題再探究”專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例本案例由北京市陳經(jīng)綸中學(xué)嘉銘分校郭凱路老師提供，引用中略有調(diào)整。通過內(nèi)容分析、教學(xué)過程片段、教學(xué)評(píng)析等展示并分析教師的教學(xué)思路和教學(xué)實(shí)施情況。內(nèi)容見p149-p155三、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課案例與評(píng)析評(píng)析：為引導(dǎo)學(xué)生建立專題知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，本節(jié)專題復(fù)習(xí)課立足于初中幾何中非常重要的“中點(diǎn)”及相關(guān)問題的探究。在教學(xué)過程中，教師非常關(guān)注學(xué)生的閱讀和認(rèn)知能力發(fā)展，通過課前的“建構(gòu)知識(shí)體系”，課中的“完善知識(shí)體系”，課后的“拓展知識(shí)體系”，結(jié)合學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)和問題解決相關(guān)學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生逐步對(duì)從“知識(shí)源”建立起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善，并借助多題一解、一題多解的方式設(shè)計(jì)探究問題，且在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)認(rèn)知體系，梳理歸納研究中點(diǎn)問題的相關(guān)方法，以上均具有很好的引導(dǎo)作用。同時(shí)，教師還充分使用了小組合作的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生在課堂中的參與，提高了課堂效率，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)打下了很好的基礎(chǔ)。中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)技能的提高3一、學(xué)科專業(yè)知識(shí)的強(qiáng)化：復(fù)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)特征及內(nèi)在關(guān)系的厘清要想在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中真正落實(shí)“梳理鞏固已知，學(xué)習(xí)探索未知”，破解復(fù)習(xí)課中常常存在的“只見知識(shí)，不見聯(lián)系”等問題，需要授課教師過硬的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備和充分的課前準(zhǔn)備。教師要上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，需要具備一定的專業(yè)素養(yǎng)，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)，要從單元整體視角審視復(fù)習(xí)課的內(nèi)容體系。教師要能對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身及教學(xué)有著較為系統(tǒng)、深入的理解，要能準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征，厘清不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的層次結(jié)構(gòu)及內(nèi)在關(guān)系，這是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中更好地引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)、梳理歸納、總結(jié)提煉知識(shí)的基礎(chǔ)。除此之外，教師還要熟悉數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)的具體要求、深度和廣度為何、哪些是重點(diǎn)、常見的運(yùn)用是哪些、會(huì)有怎樣的變式等。教師只有深刻理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，學(xué)科本質(zhì)和教學(xué)要求，才能在復(fù)習(xí)課中實(shí)施恰當(dāng)行為，體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的教學(xué)技能。因此，強(qiáng)化學(xué)科專業(yè)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教師提高自身復(fù)習(xí)課教學(xué)技能的一個(gè)重要方面。二、教學(xué)輔助手段的掌握：復(fù)習(xí)教學(xué)輔助手段的學(xué)習(xí)與綜合運(yùn)用伴隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的不斷發(fā)展與充分應(yīng)用，作為一種專門技術(shù)的教師教學(xué)技能，其技術(shù)含量也越來越高，這些信息技術(shù)對(duì)于復(fù)習(xí)課尤為重要，往往能起到事半功倍的效果。例如，思維導(dǎo)圖、概念圖、希沃白板等工具以及變式教學(xué)等方式都可以廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，以讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的知識(shí)梳理邏輯化、直觀化，問題思考全面化、條理化，合作學(xué)習(xí)深度化、顯性化，思維過程結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。隨著大數(shù)據(jù)在課堂教學(xué)中的深度介入，教師可用它來診斷學(xué)生該部分知識(shí)學(xué)習(xí)的成效，例如哪些知識(shí)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、哪些題型往往是他們學(xué)習(xí)的障礙，這些都可以為復(fù)習(xí)課提供精準(zhǔn)信息。對(duì)這些工具和方式的充分利用，需要教師在具備一定的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的同時(shí)，還要在信息素養(yǎng)等方面也有一定的基礎(chǔ)和發(fā)展。因此，要提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)技能，教師要成為一個(gè)學(xué)習(xí)者，不斷學(xué)習(xí)并掌握一些教學(xué)輔助手段，合理運(yùn)用信息技術(shù)呈現(xiàn)復(fù)習(xí)課的知識(shí)脈絡(luò)，通過大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)跟蹤，提高復(fù)習(xí)課的有效性。三、優(yōu)秀案例的觀摩與學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)課觀摩與相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀對(duì)于不同類別、不同內(nèi)容的復(fù)