第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市豐臺區(qū)高一下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=1?3i對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.OA+AB?A.CB B.BC C.AC D.CA3.用斜二測畫法畫水平放置的正方形，若該正方形的邊長為2，則其直觀圖的面積是(

)A.1 B.2 C.2 D.4.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，則AE=(

)

A.12AB+AD B.12AB5.已知a=2cos246°?1，b=A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a6.已知a=2，b=1，且a與b的夾角為60°，則A.10 B.23 C.47.已知某長方體的長、寬、高分別為2、2、1，且該長方體的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為(

)A.9π4 B.9π2 C.9π 8.在?ABC中，a=2bcosC，則?ABC的形狀一定為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形9.如圖，為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi).在A點測得M、N的俯角分別為75°和30°，在B點測得M、N的俯角分別為45°和60°，AB=A.3 B.2 C.5 10.在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PB=1，則PB?(PAA.[?4,6] B.[?8,12] C.[?6,8] D.[?6,12]二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.已知a=(1,k)，b=(2,4)，a//b，則k=12.已知復數(shù)z=a+i1?i(a∈R)為純虛數(shù)，則a=

13.在?ABC中，A=π6，b=2①若c=3，則a=②若?ABC有兩個，則a的一個值可以為

．14.如圖，一個直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA1=3.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，水面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的三等分點(靠近15.已知平面內(nèi)三個向量OA，OB，OC滿足OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)，且①若λ=μ=1，則射線OC平分∠AOB；②若μ=1，則|OC|的最小值為③若λ=?2,μ=?4，則△AOC面積是△AOB面積的4倍；④若12≤λ≤1，λ+μ=2，設點C到OA所在直線的距離為d，則d的取值范圍為其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知α、β都是銳角，sinα=45，(1)求tan2α(2)求sinα?β的值．17.已知e1=(k?1,1)，e2=(2,?k)(1)求k的值；(2)設a=e1+e2，b=4e1+18.在?ABC中，A=π4，a(1)求b的值；(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求?ABC的面積．條件①：B=π條件②：a=2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19.在?ABC中，sin2A=sinA，(1)求A；(2)求?ABC周長的取值范圍．20.已知函數(shù)fx=2(1)求fx(2)若fx≤1在區(qū)間m,0上恒成立，求(3)若fα=65，α∈21.設n為正整數(shù)，集合A={α|α=(t1,t2,?,tn),?t(1)當n=3時，若β=(0,0,?1)，γ=(?1,0,?1)，求M(β,γ)和M(β,β)的值；(2)當n=8時，若α=(0,0,0,0,0,0,0,0)，M(α,β)+M(α,γ)=?8，求M(β,γ)的最大值；(3)給定不小于2的n，設B是集合A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素β和γ，都有M(β,γ)≤?n.求集合B中元素個數(shù)的最大值．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.2

12.1

13.1

；32(只需滿足1<a<214.棱柱；815.①③④

16.(1)因為sinα=45，且α所以tanα=sinα(2)因為cosβ=12，且β所以sinα?β17.(1)根據(jù)題意，e1所以2k?1?k=0，得(2)由(1)知e1=(1,1)，e1a?a=b=所以cosθ=18.(1)由余弦定理a2=b2+又a2=b2+(2)選擇條件①：由正弦定理asinA=又因為在?ABC中，C=π?A+B，所以sinC=即sinC=所以?ABC的面積S=1選擇條件②：由正弦定理asinA=因為在△ABC中，A=π4，所以B∈0,又因為在?ABC中，C=π?A+B，所以sinC=即sin=所以△ABC的面積S=119.(1)因為sin2A=sinA因為A∈0,π，所以sinA>0，所以cosA=(2)由正弦定理asinA=所以b=233sin因為B+C=π?A=2π3，所以因為sinB+=sin所以b+c=2因為B∈0,2π3，所以B+所以2sinB+π6即△ABC周長的取值范圍為2,3．20.(1)fx令π2+2kπ≤2x+π所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π(2)因fx≤1在區(qū)間m,0上恒成立，則sin2x+因為x∈m,0，則2x+結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得2m+π6≥?所以m的最小值為?2π(3)因為fα=6因為α∈π6,所以cos2α+π所以f=2sin

21.(1)M(β,γ)=(0?1+0)+(0+0+0)+(?1?1+1)=?2，

M(β,β)=(0+0+0)+(0+0+0)+(?1?1+1)=?1．(2)設β=(x1,x2當xi=y當xi=?1,yi=0當xi=y所以xi+yi+因為α=(0,0,0,0,0,0,0,0)，M(α,β)+M(α,γ)=?8，所以β和γ中共有8個?1，8個0．設β中有p個?1，γ中有q個?1，其中p,q為不大于8的非負整數(shù)，且p+q=8．當p=8?,?q=0或p=0?,?q=8時，M(β,γ)=?8．當p=7?,?q=1或p=1?,?q=7時，M(β,γ)≤?7．當p=6?,?q=2或p=2?,?q=6時，M(β,γ)≤?6．當p=5?,?q=3或p=3?,?q=5時，M(β,γ)≤?5．當p=q=4時，M(β,γ)≤?4(當β=γ=(?1,?1,?1,?1,0,0,0,0)時等號成立)

所以M(β,γ)的最大值為?4．(3)記mina,b表示a,b由(2)知xi+yi+M(β,γ)=(=min因為minxi,又因為M(β,γ)≤?n，所以M(β,γ)=?n，

所以xi設A1

A2

A3??AnAn+1則A1∪A2∪設αs