第6章幾何圖形初步6.3.2角的比較與運(yùn)算（第一課時(shí)）角的比較與和差運(yùn)算

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)與線段長短的比較類似，我們可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小(度量法).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)也可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小(疊合法)∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'＜＝＞

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)觀察下邊圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有___個(gè)角分別是:____________________.它們的關(guān)系為：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.∠AOB3∠AOC、∠AOB、∠BOC∠AOC∠BOC

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)角的大小比較重點(diǎn)例1.如圖，回答下列問題:(1)比較∠FOD與∠FOE的大??；(2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大小.解:(1)因?yàn)镺D在∠FOE的內(nèi)部，所以∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角板比較，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，所以∠DOE＞∠BOF.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)角的和、差重點(diǎn)例2.觀察圖形并回答下列問題:(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和?∠DOB是哪兩個(gè)角的和?(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差?解:(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，∠DOB是∠COD與∠BOC的和.即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC.(2)∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD與∠DOB的差.即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

如圖，借助三角尺畫出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)105°120°75°15°

如圖，借助三角尺畫出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.【結(jié)論】借助一副三角尺可以畫出15°倍數(shù)的角.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)角度的四則運(yùn)算重點(diǎn)例3.計(jì)算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″;

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在()A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC2.如圖，∠AOF是平角，請(qǐng)你比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四個(gè)角的大小.A解:觀察圖形即可判斷四個(gè)角的大小，即∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)3.按圖填空:(1)∠AOB+∠BOC=________;(2)∠BOD-∠COD=________;(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______;=∠AOB+______;=∠AOC+______;(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______;=∠AOC-_______;=∠B0D-_______.∠AOC∠BOC∠COD∠BOC∠COD∠COD∠AOB∠COD

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)4.如圖，∠AOB=∠COD，則()

A.∠l＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.∠1與∠2的大小無法比較B

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)5.計(jì)算:48°39′+67°31′-21°17′;解:48°39′+67°31′-21°17′=116°10′-21°17′=94°53′.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)第6章幾何圖形初步6.3.2角的比較與運(yùn)算（第二課時(shí)）角的倍分運(yùn)算——角平分線

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)當(dāng)我們將兩個(gè)含30°的直角三角板進(jìn)行如圖疊放時(shí)，可以得到什么呢？如果有兩個(gè)含45°的直角三角板，你能得到類似的情況嗎？

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段.類似地，下圖中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)有

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.OB是∠AOC的平分線∠BOC∠AOC

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)三等分線OB，OC是∠AOD的三等分線.

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個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)角的平分線重點(diǎn)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)角度的四則運(yùn)算重點(diǎn)例2.計(jì)算:(1)12°30′20″×2;(2)12°31′21″÷3.(3)12°30′20″×2=24°60′40″=25°40″;(4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用已知條件直接求角度重點(diǎn)例3.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用已知條件直接求角度重點(diǎn)例4.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù).解:因?yàn)镺E為∠BOD的平分線，∠BOE=15°，所以∠BOD=2∠BOE=30°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用整體思想求角度難點(diǎn)例5.如圖，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù);(2)探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用整體思想求角度難點(diǎn)例5.如圖，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù);(2)探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用方程思想求角度難點(diǎn)例6.如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，求∠AOB的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用方程思想求角度難點(diǎn)例7.如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，求∠AOB的度數(shù).解:設(shè)∠COD的度數(shù)為x°.因?yàn)镺D是∠COE的平分線，所以∠COE=2∠COD=(2x)°.因?yàn)椤螧OC比∠COD的2倍還多10°,所以∠BOC=(2x+10)°.因?yàn)镺B是∠AOC的平分線，所以∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=(4x+20)°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用方程思想求角度難點(diǎn)例7.如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，求∠AOB的度數(shù).因?yàn)椤螦OE=140°，∠AOE=∠COE+∠AOC,所以2x+4x+20=140，解得x=20，所以∠AOB=∠BOC=(2x+10)°=50°.所以∠AOB的度數(shù)是50°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)利用分類討論思想求角度難點(diǎn)例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，則∠AOD的度數(shù)為______________.25°或45°

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=32°，則∠BOD的度數(shù)是_______.2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于()A.50°B.75°C.100°D.120°122°C

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)3.如圖，∠AOB=165°，0D平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°，則∠B0C=_______.(2)若∠BOD=110°，則OC是∠BOD的平分線嗎?說明理由.65°解：(2)0C是∠BOD的平分線.理由:因?yàn)椤螦OB=165°,∠BOD=110°，所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°.因?yàn)?D平分∠AOC，所以∠COD=∠AOD=55°.所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°.所以∠BOC=∠COD.所以O(shè)C是∠BOD的平分線.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)4.計(jì)算:23°53′×3-107°43′÷5.23°53′×3-107°43′÷5=71°39′-21°32′36″=50°6′24″.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)6.如圖，0B，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80°.(1)若∠BOC=40°，則∠AOD的度數(shù)為_______；(2)若∠AOD=x°，則∠BOC的度數(shù)為___________.(用含x的式子表示)120°(160°-x)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)7.如圖，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數(shù)；

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均為銳角，且α＞β)，其他條件不變，求∠DOE的度數(shù)；

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)(3)從(1)(2)的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)寫出來.(3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半，與∠BOC的大小無關(guān).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)8.如圖，已知∠AOC:∠BOC=1:4，0D平分∠AOB，且∠COD=33°，求∠AOB的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)9.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)9.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù).所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=x°+(3x)°+(2x)°=(6x)°.又∠MON=90°，所以6x=90，所以x=15，所以∠AOB=9×15°=135°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)10.從點(diǎn)O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在這三條射線中，當(dāng)其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時(shí)，∠AOC的度數(shù)為_______________________.15°或30°或60°

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)11.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射線OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)11.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射線OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).分兩種情況討論:(1)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖①，∠DOE=∠BOD-∠BOE=54°-11°=43°;(2)當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖②,∠DOE=∠BOD+∠BOE=54°+11°=65°.綜上所述，∠DOE的度數(shù)為43°或65°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程