河北省邢臺(tái)市名校協(xié)作體2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同報(bào)名方法有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種2．下列說法中，錯(cuò)誤的命題是（

）A．在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，的值越大，說明擬合的效果越好B．線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則D．對(duì)分類變量與，若計(jì)算出的越大，則判斷“與有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率越小3．某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評(píng)選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（

）A． B． C． D．4．已知，則為（

）A．180 B．150 C．120 D．2005．從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（

）A．40種 B．60種 C．100種 D．120種6．已知隨機(jī)變量的分布列如下，則的最大值為（

）X123Pab2b—aA． B．3C．6 D．57．從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關(guān)系可以用模型（其中為自然底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量的估計(jì)值為（）A． B． C． D．8．已知甲盒中有2個(gè)球且都為紅球，乙盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中（1）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（2）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生的成績(jī)，則（

）A． B．若越大，則越大C． D．10．下列選項(xiàng)中正確的有（

）.A．隨機(jī)變量，則B．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率C．口袋中有7個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)黑球.從中任取兩個(gè)球，記其中含紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量.則的數(shù)學(xué)期望D．已知某種藥物對(duì)某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有3位患有該病的患者服用了這種藥物，3位患者是否會(huì)被治愈是相互獨(dú)立的，則恰有1位患者被治愈的概率為11．已知紅箱內(nèi)有6個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．第5次取出的球是紅球的概率為 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是三、填空題（本大題共3小題）12．若的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對(duì)這3類試題的概率分別為，，.若學(xué)生甲答對(duì)了所選試題，則這道試題是類試題的概率為.14．某次大型聯(lián)考10000名學(xué)生參加，考試成績(jī)（滿分100分）近似服從正態(tài)分布（其中和分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差），若本次考試平均成績(jī)?yōu)?5分，87分以上共有228人，學(xué)生甲的成績(jī)?yōu)?6分，則學(xué)生甲的名次大致是名.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，四、解答題（本大題共5小題）15．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)符合下列條件的數(shù)字？（運(yùn)算結(jié)果以數(shù)字作答）(1)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)；(3)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)．16．已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)分別為，且滿足.求：(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)展開式中所有有理項(xiàng).17．某市為吸引大學(xué)生人才來(lái)本市就業(yè)，大力實(shí)行人才引進(jìn)計(jì)劃，提供現(xiàn)金補(bǔ)貼，為了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)），統(tǒng)計(jì)如下（年份代碼1-10分別代表2011-2020年）其中，，,.年份代碼12345678910引進(jìn)人數(shù)3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并判斷，，，哪一個(gè)適合作為該市人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（所有過程保留兩位小數(shù)）(3)試預(yù)測(cè)該市2022年的人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù).參考公式：，.18．2021年7月，臺(tái)風(fēng)“煙花”導(dǎo)致多地受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了某受災(zāi)小區(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位：元)，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)遭受臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并判斷能否在小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)下，認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)；項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元60捐款不超過500元10總計(jì)100(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自家經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望和方差．附：，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．某校在90周年校慶到來(lái)之際，為了豐富教師的學(xué)習(xí)和生活，特舉行了答題競(jìng)賽．在競(jìng)賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分，從第2次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題所得分?jǐn)?shù)兩倍的得分，答錯(cuò)得10分，教師甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率均為，每次答題是否答對(duì)互不影響.(1)求甲前3次答題的得分之和為70分的概率．(2)記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為．（?。┣?，，，并猜想當(dāng)時(shí)，與之間的關(guān)系式；（ⅱ）若，求n的最小值．

參考答案1．【答案】D【詳解】由題意，每個(gè)同學(xué)有2種選擇，故不同報(bào)名方式為.故選D.2．【答案】B【詳解】對(duì)于A：在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，的值越大，說明擬合的效果越好，正確；對(duì)于B：線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；對(duì)于C：由正太密度曲線的對(duì)稱性可知：，正確；對(duì)于D：對(duì)分類變量與，若計(jì)算出的越大，則判斷“與有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率越小，正確.故選B.3．【答案】B【詳解】由題意可得，事件男生甲與兩名女生被選中，則，因此，.故選B.4．【答案】A【詳解】因，其通項(xiàng)公式為：，令，可得：.故選A.5．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，首先從5人中抽出兩人在星期五參加活動(dòng)，有種情況，再?gòu)氖Ｏ碌?人中，抽取兩人安排在星期六、星期日參加活動(dòng)，有種情況，則由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法共有=60種.故選B．6．【答案】C【詳解】因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?，故可得，解得，又，則，又，故可得，則當(dāng)時(shí)，的最大值為，又，故的最大值為.故選C.7．【答案】B【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：，，代入，得，，即，，時(shí)，，故選B．8．【答案】A【詳解】從乙盒中取1個(gè)球時(shí)，甲盒紅球個(gè)數(shù)記為，則的所有可能取值為2，3，則從乙盒中隨機(jī)抽取1個(gè)籃球放入甲盒中的概率是,乙盒中隨機(jī)抽取1個(gè)紅球放入甲盒中的概率是,從乙盒中取2個(gè)球時(shí)，甲盒紅球數(shù)記為，則的可能取值為，,．故選A．9．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，B不正確；因?yàn)?，所以，C正確；根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，D不正確.故選AC.10．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，．則，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況數(shù)目為，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”則只有一個(gè)6點(diǎn)，共種，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的所有可能取值為0，1，2，，可得，，．的分布列012，故C正確；對(duì)于D，某種藥物對(duì)某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有3位患有該病的患者服用了這種藥物，3位患者是否會(huì)被治愈是相互獨(dú)立的，則恰有1位患者被治愈的概率為，故D錯(cuò)誤．故選AC．11．【答案】AC【詳解】依題意，設(shè)第次取出球是紅球的概率為，則白球概率為，對(duì)于第次，取出紅球有兩種情況．①?gòu)募t箱取出的概率為，②從白箱取出的概率為，對(duì)應(yīng)，即，故B錯(cuò)誤；所以，令，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，因?yàn)?，所以，故，所以，故選項(xiàng)A，C正確；第1次取出球是紅球的概率為，第2次取出球是紅球的概率為，第3次取出球是紅球的概率為，前3次取球恰有2次取到紅球的概率是，故D錯(cuò)誤；故選AC．12．【答案】15【詳解】試題分析：在二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，故，，展開式通項(xiàng)為，要求常數(shù)項(xiàng)，則令，，因此常數(shù)項(xiàng)為.13．【答案】【詳解】設(shè)學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，設(shè)學(xué)生答對(duì)試題為事件，則，，，，，，所以，所以.14．【答案】1587【詳解】已知本次模擬考試成績(jī)都近似服從正態(tài)分布，由題意可得．，而即，解得．甲市學(xué)生在該次考試中成績(jī)?yōu)?6分，且，又，即．學(xué)生在甲市本次考試的大致名次為1587名．15．【答案】(1)個(gè)(2)個(gè)(3)個(gè)【詳解】（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為兩類．第一類，0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類，2或4在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4（或2），5中選（有種情況），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種情況），于是有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)（個(gè)）．（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：5在個(gè)位時(shí)有個(gè)．故滿足條件的四位數(shù)共有（個(gè)）．（3）符合要求的比1230大的四位數(shù)可分為四類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有個(gè)；第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如124□，125□，共有個(gè)；第四類：形如123□，共有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)共有（個(gè)）．16．【答案】(1)(2)和(3)和【詳解】（1）因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，，所以依題意得，即，由已知,所以，所以的展開式有9項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，所以.（2）由（1）知，，設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和.（3）由為有理項(xiàng)知，為整數(shù)，得，，所以展開式中所有有理項(xiàng)為和.17．【答案】(1)答案見解析(2)(3)【詳解】（1）圖像適合作為該市人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型（2）（2）（3）（3）將x=12代入得．18．【答案】(1)表格數(shù)據(jù)見解析，能(2)分布列見解析，，【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，在抽取的100戶中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30戶，補(bǔ)全表格數(shù)據(jù)如下：項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計(jì)7030100零假設(shè)：捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元無(wú)關(guān)，則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為不成立，即認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知抽到自家經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，，，，，從而ξ的分布列為：0123P，.19．【答案】(1)(2)（?。唬áⅲ驹斀狻浚?）解：由題意，前3次的得分分別為20（對(duì)），40（對(duì)），10（錯(cuò)）或10（錯(cuò)），20（對(duì)），40（對(duì)），所以甲前3次答題的得分之和為70分的概率為.（2）解：（ⅰ）甲第1次答題得分20分，10分的概率分別為，則，甲第2次答題