階段滾動(dòng)檢測(cè)(二)120分鐘150分

點(diǎn)擊題號(hào)可跳轉(zhuǎn)

3.(2023·襄陽(yáng)模擬)設(shè)z∈C,則在復(fù)平面內(nèi)3≤|z|≤5所表示的區(qū)域的面積是(

)A.5π

B.9π

C.16π

D.25π【解析】選C.滿足條件|z|=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為3的圓,滿足條件|z|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓,則在復(fù)平面內(nèi)3≤|z|≤5所表示的區(qū)域?yàn)閳A環(huán),如圖中陰影部分區(qū)域所示:所以,在復(fù)平面內(nèi)3≤|z|≤5所表示的區(qū)域的面積是π×(52-32)=16π.

【加練備選】(2024·咸陽(yáng)模擬)已知向量a=(1,-1),b=(m,2),若(a+b)∥a,則2a·b=(

)A.-8 B.-7 C.7 D.8【解析】選A.由向量a=(1,-1),b=(m,2),得a+b=(m+1,1),由(a+b)∥a,得(m+1)+1=0,解得m=-2,于是b=(-2,2),所以2a·b=2×(-2-2)=-8.

8.(2024·貴州聯(lián)考)如圖,甲秀樓位于貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū),是該市的標(biāo)志性建筑之一.甲秀樓上下三層,白石為欄,層層收進(jìn).某研究小組將測(cè)量甲秀樓最高點(diǎn)離地面的高度,選取了與該樓底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D,現(xiàn)測(cè)得∠BCD=23°,∠CDB=30°,CD=11.2m,在C點(diǎn)測(cè)得甲秀樓頂端A的仰角為72.4°,則甲秀樓的高度約為(參考數(shù)據(jù):tan72.4°≈3.15,sin53°≈0.8)(

)A.20m B.21m C.22m D.23m

10.(2024·濰坊模擬)已知向量a=(-1,3),b=(x,2),且(a-2b)⊥a,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.a,b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.m<3是a=(-1,3)與c=(m,1)夾角是銳角的充要條件C.向量a與向量b的夾角是45°D.向量b在向量a上的投影向量坐標(biāo)是(-1,3)

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z2+(1-i)z|(i為虛數(shù)單位)的最小值為_(kāi)_______.

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y+1=0上,求m的值;【解析】(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y+1=0上,則m2-1-(m2-m-2)+1=0,解得m=-2;

(2)如圖,點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,且