第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南部分校高一下學期4月期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(4+i)?(1+5i)的虛部為A.?4 B.4 C.?4i D.4i2.已知A(?2,1)，B(4,?5)，點P滿足AP=12AB，則點A.(?3,3) B.(?8,7) C.(1,?2) D.(10,?11)3.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=22，A=π4，A.62 B.6 C.4.已知p，q∈R，復數?2+i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，則2p?q的值為A.5 B.4 C.3 D.25.下列說法正確的是A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐

B.直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周得到的旋轉體是圓錐

C.如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱臺6.已知向量a，b滿足a?b=?20，且b=(?3,4)，則向量a在向量A.(?12,16) B.(12,?16) C.?125,7.已知點M是△ABC所在平面內一點，滿足|MA?MC|?|MAA.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.已知△ABC的外接圓的半徑為1，A=2π3，點G滿足GA+GB+GC=A.34 B.334 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則下列各組向量中，可以作為基底的是A.e1?2e2和4e2?2e1 B.e1+e10.已知z1，z2為復數，則下列說法正確的是A.若z1?z2>0，則z1>z2 B.若z1=z11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列說法正確的是

A.HC=(2+1)AB

B.PA?PB的最小值為?12

C.AP?AB的最大值為1+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數z滿足2z?3z=?2+5i，則z=________．13.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′=10，O′C′=5，則原四邊形OABC的面積與周長的數值之比為________．

14.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3a=bcosC?ccosB，則b2?c2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設m∈R，已知復數z1=3+mi，且(1)求m的值和|z(2)若復數z2=z116.(本小題15分)已知向量a=(2,?1)，b(1)求|2a(2)若向量c=(?1,m)，且(a+(3)求與a+b17.(本小題15分)(1)已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2和6，高為3，求該正四棱臺的體積；(2)已知圓錐的表面積為3π4(3)已知棱長為2的正方體的所有頂點都在球的球面上，若圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球的表面積和圓柱的體積．18.(本小題17分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(b?a)(b+a)=c(b?c).(1)求角A的大??；(2)若b=2，c=3，點D是邊BC上的一點，且BDDC=3(3)若△ABC是銳角三角形，b=1，點E為AB的中點，求CE的取值范圍．19.(本小題17分)設平面內兩個非零向量m，n的夾角為θ，定義一種運算“?”：m?(1)已知向量a，b滿足|a|=10，|b(2)若向量a，b滿足a=x1,y(3)已知向量a=13cosα,1sinα參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.2+i

13.214.315.解：(1)因為z1=3+mi，

所以z1(1?3i)=(3+mi)(1?3i)=3+3m+m?9i，

因為z1(1?3i)為純虛數，

所以3+3m=0m?9≠0，解得m=?1;

則|z1?3i|=3?i?3i=3?4i=32+?42=5；

(2)因為z216.解：(1)已知a=(2,?1)，則2a=2(2,?1)=(4,?2)，

已知b=(3,5)，所以2a?b=(4?3,?2?5)=(1,?7)，

所以|2a?b|=12+(?7)2=1+49=50=52．

(2)已知a=(2,?1)，c=(?1,m)，

所以a+c=(2+(?1),?1+m)=(1,m?1)，

因為(a+c)//b，所以1×5?3×(m?1)=0，解得m=83．

(3)由題意a+b=(2+3,?1+5)=(5,4)，

設與a+b垂直的單位向量為e=(x,y):17.解：(1)由題意知該正四棱臺的體積V=13×(22+62+22×62)×3=52;

(2)設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，因為圓錐的表面積為3π4，且它的側面展開圖是一個半圓，

所以2πr=lπ,πrl+πr2=3π4,解得l=1，r=118.解：(1)已知(b?a)(b+a)=c(b?c)，整理得b2+c2?a2=bc．

根據余弦定理可得：cosA=bc2bc=12，

因為A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)因為BDDC=32，所以BD=35BC，

所以AD=AB+BD=AB+35(AC?AB)=25AB+35AC，

兩邊平方得AD2=(25AB+35AC)2，

則AD2=425AB2+1225AB?AC+925AC2，

已知b=2，c=3，即|AC|=2，|AB|=3，且A=π3，cosA=12，

所以AB?AC=3×2×12=3，

則