第頁，共頁準高一年級四月份月考試卷A一、選擇題（共8題；共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】因為，所以.故選：B.2.已知x∈R，則下列等式恒成立的是（）A.＝ B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式，判斷各個選項中的式子是否成立，從而得出結(jié)論．【詳解】∵＝，故A成立；∵，故B不成立；∵，故C不成立；∵，故D不成立，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知指數(shù)函數(shù)圖象過點，則等于（）A.3 B.6 C.9 D.27【答案】C【解析】【分析】先求得的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)且，將代入得，解得，所以，所以.故選：C4.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.常數(shù)函數(shù) D.偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】由題意，利用誘導公式可求函數(shù)解析式為，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)是偶函數(shù)，由此得解.【詳解】解：，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)是偶函數(shù).故選：D.【點睛】本題主要考查了誘導公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的值域為（）A. B.(0,+∞) C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)的值域為(0,+∞)，故選：B．【點睛】本題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知為第三象限角，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】，∵為第三象限角，∴.故選：A.7.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象及“五點法”作圖求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可得，，解得，所以，即，將點代入的解析式，得，則，解得，，又，，所以.故選：D.二、多選題（共4題；共20分）9.下列函數(shù)中，最小值為2的有（）A. B. C. D.y=3x+2【答案】BC【解析】【分析】分別根據(jù)對勾函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的最值進行判斷．【詳解】對于選項A：根據(jù)，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，在（﹣1，0）遞減，在（﹣∞，﹣1）遞增，可得y≥2或y≤﹣2，所以選項A不滿足最小值為2；對于選項B：，當且僅當，即時取得最小值，所以選項B滿足最小值為2；對于選項C：，即時取得最小值，所以選項C滿足最小值為2；對于選項D：y=3x+2>2，所以選項D不滿足最小值為2；故選：BC10.如圖為函數(shù)的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，由單調(diào)性可判斷，結(jié)合時，，可判斷正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞減，所以，又時，，即，故A，D正確.故選：AD.11.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】求出的值，進而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B；利用二倍角的余弦求值判斷C；利用兩角和的正切求值判斷D.【詳解】.對于A，；對于B，；對于C，；對于D，因為，可得.∴與的值相等的是ABD.故選：ABD.12.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)在有且僅有2個最高或最低點C.若，則的最小值為D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)對稱軸方程可得，利用整體代換可求得的一個對稱中心為；由自變量可得，可判斷B正確；由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知的最小值為半個周期，可得C正確；根據(jù)二倍角公式以及兩角差與和的余弦公式計算可得D正確.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得；解得；又，所以，可得；對于A，由可得；當時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即A正確；對于B，當時，，易知，而，所以函數(shù)在有且僅有2個最高或最低點，可知B正確；對于C，因為，所以中一個為函數(shù)的最大值，一個是最小值，因此，因此C錯誤；對于D，因為，所以；所以，故D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：在判斷C選項中的最小值時，要充分利用正弦函數(shù)圖象的最值以及周期性等性質(zhì)即可得出相應(yīng)結(jié)論.三、填空題（共4題；共20分）13.若，則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】由可得，則可求出一元二次不等式的解．【詳解】，，則，，或．故答案為：．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【答案】【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】對任意的，，故函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得.故答案為：.15.若，則________.【答案】【解析】【分析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】，，則，故答案為：．16.如圖，正方形中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，設(shè)，則____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可得，再利用二倍角公式計算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2，，所以;因此，所以，令，則；易知；所以；故答案為：四、解答題（共6題；共70分）17.設(shè)集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的補集定義以及集合的交集運算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應(yīng)的不等式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，可得，故可得或，而，所以或【小問2詳解】由“”是“”的充分不必要條件可得；當時，，解得，符合題意；當時，需滿足，且和中的等號不能同時取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.18.已知，且是第四象限角.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，即可求解.【詳解】（1）因為，可得，又因為是第四象限角，可得，所以.（2）因為，由.19.已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值.（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由解集得到方程的根，利用韋達定理可求．（2）利用（1）中的結(jié)果并把分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可求解集．【詳解】（1）因為不等式的解集是．所以的解是和7．故，解得．（2）由得，即，解得或，故原不等式的解集為．20.已知冪函數(shù)的圖像過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用冪函數(shù)過點即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，屬于一般題.21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象重合，求實數(shù)m的最小值．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式計算可得結(jié)果；（2）利用正弦函數(shù)圖象性質(zhì)計算即可求得函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)平移規(guī)則并利用誘導公式可得實數(shù)m的最小值為.【小問1詳解】由可得其最小正周期為.【小問2詳解】當時，；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，，因此上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問3詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得；因此可得，解得；易知當時，實數(shù)m取得最小值.22.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值；（3）若，討論根的情況．【答案】（1）（2）最小值為，最大值為（3）個根【解析】【分析】（1）根