等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)案例張閃閃一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。通過(guò)對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。3、情感、態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的歷史素材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式；依據(jù)：公式是解題的工具。難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的思路及公式的靈活運(yùn)用。依據(jù)：公式探究過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限制，第一次接觸到這些公式，往往意識(shí)不到其作用，即使教師給予揭示，學(xué)生也多半拿著公式而無(wú)用武之地，因此我把它作為這一節(jié)的難點(diǎn)。學(xué)情分析由于教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。所以我采用“問(wèn)題情景---建立模型---求解---解釋---應(yīng)用”的教學(xué)模式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，獲得不僅是知識(shí)，更重要的是掌握了在今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多的知識(shí)的方法。這是“教師教給學(xué)生尋找水的方法或給學(xué)生一杯水，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒體可以使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形象、鮮明地得到展示。根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，并針對(duì)學(xué)校實(shí)際情況，采用啟發(fā)引導(dǎo)式及多媒體輔助教學(xué)方法。四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)課件），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？（設(shè)計(jì)意圖：該素材源于歷史，富人文氣息。圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，起到承上啟下的作用，探討高斯算法。）提出問(wèn)題、推出公式如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)，從而獲得“倒序相加求和法”的思路。）3、“順”用公式（獨(dú)立思考，小組討論，探究解法，讓學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu).）例1：某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500.這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員７天共跑了多少米？4、“變”用公式（“變”用公式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的高度靈活性，深化知識(shí)與技能目標(biāo).）例2:“今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問(wèn)日增幾何？”（一匹為四丈，九匹三丈為390尺）“活”用公式拋出例題，變式拓展，讓學(xué)生掌握“知三求二”的思路，拓展了知識(shí)與技能目標(biāo).6、反思?xì)w納總結(jié)①?gòu)谋菊n的學(xué)習(xí)中你從中有何收獲？②如何得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？③應(yīng)用公式要注意什么問(wèn)題？五、作業(yè)布置必做題：課本第118頁(yè)，習(xí)題3.3第2、3、4題選做題：...（設(shè)計(jì)意圖：必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，熟練公式的應(yīng)用。根據(jù)班級(jí)的特點(diǎn)，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，我設(shè)計(jì)了選做題，達(dá)到分層教學(xué)的目的，同時(shí)又關(guān)注學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生。）六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1．本節(jié)課如果直接介紹“倒序相加求和法”，無(wú)疑就像波利亞所說(shuō)的“帽子里跳出來(lái)的兔子”。所以在教學(xué)中，我采用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。并借助多媒體展示“公式推導(dǎo)過(guò)程中的一些圖形”，這樣可以使教學(xué)內(nèi)容更生動(dòng)、更形象。2．本節(jié)課的教學(xué)試圖改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以小組合作的方式展開(kāi)，