第五章分式與分式方程B卷壓軸題模擬訓(xùn)練一、填空題1．若關(guān)于的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜上，的值是或，答案為：或．2．若關(guān)于的分式方程無解，則．【答案】或/或1【分析】本題考查了分式方程無解問題，分兩種情況分別計(jì)算，①當(dāng)時(shí)，該整式方程無解，②當(dāng)時(shí)，由分式方程無解得到增根或，代入整式方程即可求解．【詳解】解：去分母并整理得（），①當(dāng)時(shí)，該整式方程無解，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，要使原方程無解，則（），即或，把代入整式方程，的值不存在，把代入整式方程，得．綜合①②得或．故答案為：或．3．某奶粉廠有七個(gè)奶粉生產(chǎn)車間，為了加強(qiáng)監(jiān)管，保證奶粉生產(chǎn)質(zhì)量，廠領(lǐng)導(dǎo)派出了甲、乙兩組檢驗(yàn)員同時(shí)進(jìn)入生產(chǎn)車間進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，每組6名檢驗(yàn)員．其中甲組先平均分成兩隊(duì)分別同時(shí)進(jìn)入一、二號(hào)車間進(jìn)行檢驗(yàn)，用2天時(shí)間檢驗(yàn)完了一、二號(hào)車間原有的和檢驗(yàn)期間新生產(chǎn)的奶粉．然后這兩隊(duì)再分別同時(shí)進(jìn)入三、四號(hào)車間檢驗(yàn)，又用了3天時(shí)間檢驗(yàn)完所有的待檢產(chǎn)品．乙組檢驗(yàn)員平均分成三隊(duì)分別同時(shí)進(jìn)入五、六、七號(hào)車間進(jìn)行檢驗(yàn)．假設(shè)每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)效率一樣，每個(gè)生產(chǎn)車間原有的待檢產(chǎn)品數(shù)量也一樣，且每個(gè)車間每天新生產(chǎn)的待檢產(chǎn)品數(shù)量還是一樣，那么乙組檢驗(yàn)員要檢驗(yàn)完所有待檢產(chǎn)品至少需要天．【答案】【分析】本題考查分式方程方程的的應(yīng)用，根據(jù)“每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)效率一樣，每個(gè)生產(chǎn)車間原有的待檢產(chǎn)品數(shù)量也一樣”列方程解題即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)車間原有產(chǎn)品數(shù)量為，每個(gè)車間每天新生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為，乙組檢驗(yàn)員要檢驗(yàn)完所有待檢產(chǎn)品需要天，則甲組前兩天的工作量為，后三天的工作量為，解得，又，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故答案為：．4．在這2016個(gè)整數(shù)中，使得是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的n共有個(gè)．【答案】1008【分析】本題考查了完全平方公式、分式的除法，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．先將轉(zhuǎn)化為，從而可得要使是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則只需是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再判斷出是偶數(shù)，由此即可得．【詳解】解：，要使得是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則只需是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以是奇數(shù)，即是偶數(shù)，因?yàn)樵谶@2016個(gè)整數(shù)中，共有個(gè)偶數(shù)，所以使得是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的共有1008個(gè)，故答案為：1008．5．已知，，，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，，將、代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：由題意得：，，得：，即，將代入①，得：，解得：，將、代入得：．故答案為：．6．已知，，．求．【答案】1【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、分式的混合運(yùn)算及完全平方公式，三個(gè)等式左右分別相乘，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，得出，利用完全平方公式求出的值即可得答案．熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∴，即，∴，∴．故答案為：7．已知，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，以及代數(shù)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意進(jìn)行化簡(jiǎn)得到代數(shù)式，再代數(shù)求值即可．【詳解】解：，，，原式，故答案為：1．8．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．【答案】且【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解，即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把字母m看作一個(gè)常數(shù)來解，本題是常見的題型，要求掌握．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，∵關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，，∴，且，解得：且，∴m的取值范圍是且．9．已知非0實(shí)數(shù)a，b，c滿足．則．【答案】9【分析】用第一個(gè)括號(hào)里的算式分別乘以第二個(gè)括號(hào)里的三個(gè)分式，結(jié)合化簡(jiǎn)，所得三部分合并再化簡(jiǎn)，結(jié)合二數(shù)和完全立方式展開變形，代入化簡(jiǎn)即得．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，完全立方公式的推導(dǎo)及變形運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】∵，同理，，，∴原式，又，即，則，故原式．故答案為：9．10．關(guān)于的一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查了解不等式組和分式方程，先解不等式組，根據(jù)不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定的值，從而求出符合條件的所有整數(shù)的和，熟練掌握不等式組的解和分式方程的解的情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解得，，解得，，∵不等式組有解，∴不等式組的解集為，又∵不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，∴，解得，由分式方程兩邊都乘得，，整理得，，當(dāng)時(shí)，方程的解為，且，∵關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，∴或或或或，∴或或或或∵，∴不合，舍去，∴符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．二、解答題11．為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3000乙2000信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，且完成的施工面積不少于?求該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?【答案】(1)300(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付元施工費(fèi)用【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)“甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等”得出分式方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，根據(jù)“完成的施工面積不少于”列出不等式，得出，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付元施工費(fèi)用，得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，的值是；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)施工天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，由題意得：，解得：，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付元施工費(fèi)用，則，即，，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值，該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付元施工費(fèi)用．12．去年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶原計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共噸，由于水稻超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)，實(shí)際生產(chǎn)了噸．(1)該專業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？(2)據(jù)了解，該專業(yè)戶去年實(shí)際水稻種植面積是小麥種植面積的倍，且水稻畝產(chǎn)量比小麥多千克，求去年實(shí)際水稻種植面積是多少畝？【答案】(1)該專業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻噸，小麥噸；(2)畝．【分析】（）設(shè)該專業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻噸，小麥噸，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解；（）先求出該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)水稻和生產(chǎn)小麥的產(chǎn)量，設(shè)去年實(shí)際水稻種植面積是畝，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求解；本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組和分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該專業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻噸，小麥噸，由題意得，，解得，答：該專業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻噸，小麥噸；（2）解：該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)水稻：(噸)，生產(chǎn)小麥：(噸)，設(shè)去年實(shí)際水稻種植面積是畝，則小麥種植面積為畝，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：去年實(shí)際水稻種植面積是畝．13．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先對(duì)括號(hào)內(nèi)通分，再將除法化為乘法，約分即可將分式化簡(jiǎn)，再將的代入，利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．14．某公交公司有一棟4層的立體停車場(chǎng)，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個(gè)車位，每個(gè)車位寬為3m，各車位有相應(yīng)號(hào)碼，如：201表示二層第1個(gè)車位．第二至四層每層各有一個(gè)升降臺(tái)，分別在211，316，421，為便于升降臺(tái)垂直升降，升降臺(tái)正下方各層對(duì)應(yīng)的車位都留空．每個(gè)升降臺(tái)前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺(tái)316前空載滑行至311前；②轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311，托起車，載車出311；③轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；④轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺(tái)垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺(tái)316…留空321…停車位330轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)如圖停車場(chǎng)第三層平面示意圖，升降臺(tái)升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時(shí)的滑行速度為1m/s，載車時(shí)的滑行速度是升降臺(tái)升降速度的2倍．(1)若第四層升降臺(tái)送車下降的同時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度；（說明：送至一層的車駛離升降臺(tái)的時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時(shí)間均忽略不計(jì)）(2)在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上，取該車時(shí)，升降臺(tái)已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．【答案】(1)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s(2)P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和列舉法求概率，掌握列方程或不等式解決實(shí)際問題和概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為xm/s，則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s，由“升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前”列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個(gè)車位，由“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”列出不等式求出a，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為xm/s，則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s，依據(jù)題意可知，車位421與401相距m，且每層的層高為6m，可列方程：，解得：x＝0.6，

經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為x＝0.6，且符合題意．答：轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s．（2）解：設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個(gè)車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，則．解得：．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以．因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個(gè)車位上，也即該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三