名師專版·年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（迎春卷）（滿分分考試時間：分鐘）一、精心選一選（本題共小題，每小題3分，共分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1.）A.B.C.D.2.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.或1B.C.1D.3.下列說法正確的是（）A.“明天會天晴”是隨機(jī)事件B.射擊運動員射擊一次，命中八環(huán)是必然事件C.“翻開九年級上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第38頁”是不可能事件D.“太陽從西方升起”是必然事件4.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則m的值為（）A.4B.2C.D.5.一個箱子里有721個黑球，它們除顏色外其余均相同.從箱子里任意摸出一個球是紅球的概率為（）A.B.C.D.6.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.2025B.2023C.D.7.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）部分x，y的對應(yīng)值如下表：x…0134…y…115…則下列判斷中正確的是（）A.函數(shù)圖象的開口向下B.當(dāng)時，y隨x的增大而增大C.當(dāng)時，D.y最小值為8.如圖，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接CD，若點D，C，B在同一條直線上，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.9.如圖，C、D是以線段AB為直徑的上兩點（位于AB，且，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點，，與y軸的負(fù)半軸交于點B，對稱軸為直線.下列結(jié)論中，其中判斷正確的是（）①；②若點，在圖象上，則；③；④若點，在圖象上，則A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④二、細(xì)心填空題（本大題共5小題，每小題3分請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點為，則__________.12.若a是方程的根，則代數(shù)式的值是__________.13.寫出一個圖象過點且其對稱軸右側(cè)y的值隨著x值增大而減小的二次函數(shù)表達(dá)式__________.14.如圖是某設(shè)備的局部設(shè)計電路圖，隨機(jī)閉合三個開關(guān)，，中的兩個，則燈泡亮起來的概率是__________.15.局部以直代曲，給出一個比較實用的近似公式.如圖，弧AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，點C是弦AB的中點，，D在弧AB上.“會圓術(shù)”給出弧AB的弧長的近似值s的計算公式：.當(dāng)，時，__________.9分解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）16.（本題滿分6分）解方程：（1）；（2）.17.（本題滿分6分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點O成中心對稱的；（2）寫出坐標(biāo)：__________，__________.（本題滿分8ABCD不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了__________名學(xué)生，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（2）如果該校共有3200名學(xué)生，請估計該校最喜愛項目D的學(xué)生有多少人？（3A中有2男2A中選2名選手參加區(qū)級古詩詞比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中2名男生的概率.19.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點.（1）求k的值；（2PP作x的圖象于點Q，若的面積為4，求點Q的坐標(biāo).20.（本題滿分8.某商場有A型、B型兩款最受顧客喜愛的取暖器，已知每臺A型取暖器的售價比每臺B型取暖器售價少40元，顧客用1200元購入A型取暖器的數(shù)量與用1440元購入B型取暖器的數(shù)量相等.（1）每臺A型取暖器與每臺B型取暖器的售價分別為多少元？（2）每臺B型取暖器的進(jìn)價為140元，據(jù)統(tǒng)計，商場每月賣出B型取暖器60臺.新年前夕，為了盡快減少BB型取暖器的售價每降低10均每月可多售出25臺，若商場要想每月銷售B型取暖器的利潤達(dá)到9600元，則每臺B型取暖器應(yīng)降價多少元？21.（本題滿分8分）如圖，以的邊AB為直徑的交BC邊于點D，交CA的延長線于點E，且.（1）求證：.（2）若，，求陰影部分的面積.22.（本題滿分9分）某生物興趣小組為研究某種生長素對植物生長的作用，利用黃瓜苗進(jìn)行了相關(guān)實驗，如圖，一根使用了生長素的黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈拋物線形，黃瓜藤的藤根O在地面上，藤梢位于點MABCDOABOOA所在直線為xO且垂直于OA的豎直線為yCD均在拋物線上，點P為拋物線的頂點，經(jīng)測量，，頂點P到x軸、y軸的距離依次為8dm、4dm.已知圖中所有的點都在同一平面內(nèi).（1）求拋物線的函數(shù)解析式和支架的高度AD；（2）已知藤梢M到x軸的距離為3.5dm，求藤梢M到y(tǒng)軸的距離.（本題滿分1011ABCD中，E是BCAE是的平分線，可判斷：AB、AD、CD之間的等量關(guān)系是__________；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，點E是AD邊的中點，，，，求BC的長；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，點N是DC延長線上一點，連接AN，點M是BC的中點，且AM平分，試探究AB，AN，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（圖1）（圖2）（圖3）24.（本題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接BC，點P為線段BC上一個動點（不與點C，BP作軸交拋物線于點Q.圖1圖2備用圖（1）求拋物線的表達(dá)式和對稱軸；（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，請用含t的式子表示線段PQ的長，并求出線段PQ的最大值；（3MNPQ否存在這樣的點M，N，使得四邊形PBMN是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（迎春卷）參考答案題號12345678910答案DCACBABDBC10.【解析】由條件可知，，，，，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，拋物線上的點在A點右側(cè)，一定在x軸的上方，當(dāng)時，，即，將代入可得，，，故選項①正確；由條件可知關(guān)于對稱軸直線的對稱點的坐標(biāo)為，則點和都在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，，，，故選項②正確；將代入可得，，，，，即，故選項③正確，，，在拋物線上關(guān)于對稱軸對稱，，，，，拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于或等于，當(dāng)時，，將代入可得，，，，故選項④錯誤，故選：C..12.2021.13.（答案不唯一）.14..15.12.4.【解析】連接OC，如圖：是的弦AB中點，，，，D，O共線，，，設(shè)圓的半徑為r，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，，.故答案為：12.4.16.1），，，或，，；（2），，，，，，.17.1）關(guān)于點O成中心對稱的，如圖即為所求；（2）關(guān)于點O成中心對稱的，，，，.18.1）依題意得：在這次調(diào)查中，一共調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，B項目人數(shù)為故答案為：200；（2）該校最喜愛項目A的學(xué)生約有800人；（3）若用，表示2名男生，用，表示2名女生，列表得：—————由列表可見，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中2名男生的結(jié)果有2種，（恰好選中2名男生）.19.1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，，，，；（2）由，解得或，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則，，，，，解得，，，點Q的坐標(biāo)為或或.20.1）設(shè)每臺A型取暖器的售價為x元，則每臺B型取暖器的售價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：每臺A型取暖器的售價為200元，則每臺B型取暖器的售價為240元；（2）設(shè)每臺B型取暖器應(yīng)降價y元，由題意得：，整理得：，解得：，，盡快減少庫存，，答：每臺B型取暖器應(yīng)降價40元.21.（1）證明：連接AD，是的直徑，，，又，，，，；（2）解：連接OD、OE，，，，，，，，是等邊三角形，，，.22.1）由題意得：拋物線的頂點P坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，過點，，解得：，拋物線的函數(shù)解析式為：；當(dāng)時，，支架的高度AD為6dm；（2）當(dāng)時，，整理得：解得：，藤梢M到y(tǒng)軸的距離為7.23.1）延長AE交DC的延長線于點F，，，，點E是BC的中點，，，，是的平分線，，，，故答案為：；（2）延長CE交BA的延長線于點F，，，，點E是AD的中點，，，，，，，，，，；（3）.證明：延長AM，DC相交于點P，同（1）的方法得，，，是的角平分線，，，，，，，.24.1）拋物線與x軸交于點，，，拋物線的對稱軸為直線；（2）由拋物線表達(dá)式得：C點