數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線獲獎(jiǎng)教案及反思課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日，星期三，第三節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力：通過(guò)探究拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和演繹方法解決問(wèn)題的能力。

2.提升幾何直觀素養(yǎng)：通過(guò)幾何圖形與方程的對(duì)應(yīng)，使學(xué)生能夠直觀地理解拋物線的幾何性質(zhì)。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的拋物線現(xiàn)象。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在求解拋物線方程的過(guò)程中，提高學(xué)生運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的技能。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-拋物線方程的推導(dǎo)：重點(diǎn)在于理解拋物線方程y=ax^2+bx+c（a≠0）的推導(dǎo)過(guò)程，特別是如何從拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程y=4px（p>0）出發(fā)，通過(guò)坐標(biāo)變換得到一般形式的拋物線方程。

-拋物線的性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)，這些是后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線應(yīng)用的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程：難點(diǎn)在于理解從拋物線的定義到一般方程的推導(dǎo)過(guò)程中的邏輯關(guān)系，特別是如何從拋物線的開口方向和焦距推導(dǎo)出方程中的系數(shù)。

-拋物線性質(zhì)的應(yīng)用：難點(diǎn)在于如何靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，例如求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，或者判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上。

-拋物線與直線交點(diǎn)的計(jì)算：難點(diǎn)在于如何處理拋物線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，特別是在交點(diǎn)不是整數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，如何進(jìn)行精確計(jì)算。

-拋物線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：難點(diǎn)在于如何將拋物線的幾何性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，例如在物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中應(yīng)用拋物線方程。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》教材，以便學(xué)生能夠跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與拋物線方程相關(guān)的圖片、圖表，以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例視頻，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于演示拋物線性質(zhì)變化的教具，如可調(diào)節(jié)的拋物線模型，以幫助學(xué)生更好地理解拋物線的幾何特性。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作探究拋物線的方程和性質(zhì)，同時(shí)確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全和整潔。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師展示一組拋物線的實(shí)際應(yīng)用圖片，如拋物線天線、拋物面儲(chǔ)罐等，引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線的幾何形狀及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-提問(wèn)：同學(xué)們能描述一下你們所看到的拋物線的形狀特征嗎？

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)拋物線的基本形狀和性質(zhì)，引出本節(jié)課的主題——拋物線的方程。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第1條：拋物線方程的推導(dǎo)

-教師通過(guò)展示拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y=4px（p>0），引導(dǎo)學(xué)生思考如何推導(dǎo)出一般形式的拋物線方程。

-通過(guò)坐標(biāo)變換，展示如何將拋物線的定義轉(zhuǎn)化為一般方程。

-舉例說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和邏輯關(guān)系。

-第2條：拋物線的性質(zhì)

-講解拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)。

-通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-第3條：拋物線方程的應(yīng)用

-教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的拋物線方程問(wèn)題，如求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上等。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-第1條：繪制拋物線

-學(xué)生根據(jù)給定的拋物線方程，在坐標(biāo)紙上繪制拋物線圖形。

-教師巡視，檢查學(xué)生的繪圖是否準(zhǔn)確，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

-第2條：拋物線與直線的交點(diǎn)

-學(xué)生計(jì)算拋物線y=ax^2+bx+c與直線y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)。

-教師講解如何聯(lián)立方程求解交點(diǎn)，并展示計(jì)算過(guò)程。

-第3條：拋物線的性質(zhì)應(yīng)用

-學(xué)生運(yùn)用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線上的極值點(diǎn)、求拋物線上的特定點(diǎn)等。

-教師選取典型問(wèn)題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第1方面：拋物線方程的推導(dǎo)

-學(xué)生討論如何從拋物線的定義推導(dǎo)出一般方程，并分享各自的推導(dǎo)過(guò)程。

-教師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。

-第2方面：拋物線的性質(zhì)

-學(xué)生討論拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。

-教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-第3方面：拋物線方程的應(yīng)用

-學(xué)生討論如何計(jì)算拋物線與直線的交點(diǎn)，并分享不同的解題方法。

-教師總結(jié)學(xué)生的討論，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程中的注意事項(xiàng)。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括拋物線方程的推導(dǎo)、性質(zhì)以及應(yīng)用。

-提問(wèn)：同學(xué)們能復(fù)述一下拋物線的對(duì)稱性嗎？

-學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)對(duì)稱性在解題中的應(yīng)用。

-提問(wèn)：同學(xué)們能舉例說(shuō)明拋物線方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用嗎？

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)拋物線方程在實(shí)際生活中的重要性。

-教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，以鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程，理解從拋物線的定義到一般方程的轉(zhuǎn)化步驟。

-學(xué)生能夠解釋坐標(biāo)變換在推導(dǎo)過(guò)程中的作用，以及系數(shù)a、b、c的幾何意義。

-學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程，提高了邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹的能力。

2.掌握拋物線的性質(zhì)：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上、計(jì)算拋物線上的特定點(diǎn)等。

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)，加深了對(duì)幾何圖形的理解和應(yīng)用能力。

3.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：

-學(xué)生在計(jì)算拋物線與直線交點(diǎn)、求解拋物線上的極值點(diǎn)等過(guò)程中，提高了代數(shù)運(yùn)算的精確性和速度。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，如分配律、結(jié)合律等，解決復(fù)雜的問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)：

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，如拋物線方程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的拋物線現(xiàn)象。

-學(xué)生通過(guò)建模過(guò)程，提高了分析和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和批判性思維。

5.提升幾何直觀素養(yǎng)：

-學(xué)生通過(guò)觀察和繪制拋物線圖形，提高了幾何直觀能力，能夠更好地理解幾何圖形的形狀和特征。

-學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)符號(hào)與具體的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)了空間想象力。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了觀察力和分析問(wèn)題的能力。

6.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)中，能夠與同伴分享學(xué)習(xí)心得，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人意見(jiàn)，尊重他人的觀點(diǎn)，提高了溝通和協(xié)作能力。

-學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和集體榮譽(yù)感。

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)拋物線方程和性質(zhì)的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高了學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，獲得了成就感，增強(qiáng)了自信心。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的正確認(rèn)識(shí)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在講解拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程中，我使用了多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫演示坐標(biāo)變換的過(guò)程，幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。此外，我還插入了一些與拋物線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.小組合作學(xué)習(xí)：在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相討論、交流，共同解決問(wèn)題。這種模式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)拋物線方程推導(dǎo)的理解不夠深入：部分學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中存在邏輯混亂、步驟不清晰的問(wèn)題，導(dǎo)致對(duì)拋物線方程的理解不夠透徹。

2.學(xué)生對(duì)拋物線性質(zhì)的應(yīng)用不夠靈活：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往只能運(yùn)用已知的性質(zhì)，而不會(huì)靈活變通，缺乏創(chuàng)新思維。

3.課堂氛圍不夠活躍：在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍相對(duì)沉悶，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)對(duì)拋物線方程推導(dǎo)的講解：在今后的教學(xué)中，我將更加注重拋物線方程推導(dǎo)的講解，通過(guò)舉例、對(duì)比等方式，幫助學(xué)生理清思路，加深理解。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的疑問(wèn)，共同解決問(wèn)題。

2.引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線性質(zhì)：為了提高學(xué)生對(duì)拋物線性質(zhì)的應(yīng)用能力，我將設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、創(chuàng)新。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍：為了提高課堂氛圍，我會(huì)嘗試引入更多有趣的教學(xué)活動(dòng)，如拋物線設(shè)計(jì)比賽、數(shù)學(xué)游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生充分的關(guān)注和鼓勵(lì)，讓他們?cè)谡n堂上感受到成功的喜悅。八、板書設(shè)計(jì)①拋物線方程的推導(dǎo)

-拋物線定義：平面內(nèi)到一個(gè)固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條固定直線（準(zhǔn)線）的距離相等的點(diǎn)的軌跡。

-標(biāo)準(zhǔn)方程：y=4px（p>0）

-坐標(biāo)變換：將標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0）

②拋物線的性質(zhì)

-對(duì)稱性：拋物線關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a,c-b^2/4a）。

-焦點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1/4a）。

-準(zhǔn)線方程：拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1/4a。

③拋物線方程的應(yīng)用

-求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：d=|y-1/4a|。

-判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上：將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，若等式成立，則點(diǎn)在拋物線上。

-拋物線與直線交點(diǎn)的計(jì)算：聯(lián)立拋物線方程和直線方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)。重點(diǎn)題型整理1.**題目**：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=4px（p>0），求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

**答案**：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,p）。

2.**題目**：若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），求其標(biāo)準(zhǔn)方程。

**答案**：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(y-k)^2=4p(x-h)。

3.**題目**：拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

**答案**：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k+1/(4a)），準(zhǔn)線方程為y=k-1/(4a)。