2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫實(shí)踐題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求樣本均值。2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求樣本方差。4.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求中位數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，求眾數(shù)。6.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)。7.已知一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，求樣本均值。8.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差。9.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求樣本方差。10.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求中位數(shù)。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)給出的條件，計(jì)算事件的概率。1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。5.從1到10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求抽到偶數(shù)的概率。6.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣兩次，求兩次都是正面的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子兩次，求兩次都是奇數(shù)的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。10.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求兩個(gè)球都是紅球的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的假設(shè)檢驗(yàn)問題，完成以下步驟，并給出結(jié)論。4.1.零假設(shè)H0:μ=100，備擇假設(shè)H1:μ≠100，從總體中隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，樣本均值X?=95，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=15，樣本量n=50，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=20。使用α=0.05的水平進(jìn)行檢驗(yàn)，完成以下步驟：4.2.已知某工廠生產(chǎn)的一種零件，正常生產(chǎn)時(shí)其尺寸均值為50毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為5毫米?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了20個(gè)零件進(jìn)行檢測，計(jì)算得到樣本均值為52毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4毫米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0:μ=50，備擇假設(shè)為H1:μ≠50，顯著性水平為α=0.05。請完成以下步驟：4.3.一項(xiàng)新藥的效果在臨床試驗(yàn)中進(jìn)行了檢驗(yàn)。研究人員假設(shè)新藥可以顯著提高患者的生活質(zhì)量。已知安慰劑組的生活質(zhì)量均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為12。新藥組的生活質(zhì)量均值為85，樣本量為100。進(jìn)行顯著性水平為0.05的假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0:μ=80，備擇假設(shè)為H1:μ>80。五、方差分析要求：根據(jù)給出的方差分析問題，完成以下步驟，并給出結(jié)論。5.1.一個(gè)心理學(xué)家研究了三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的影響。他隨機(jī)抽取了三組學(xué)生，每組30人，分別使用三種不同的教學(xué)方法。在學(xué)期末，他收集了每組學(xué)生的平均成績。數(shù)據(jù)如下：-組別A：70,72,75,77,78,80,82,84,86,88-組別B：65,67,68,70,72,74,75,77,79,81-組別C：75,76,78,79,80,81,82,83,84,85請進(jìn)行方差分析，比較三組學(xué)生的平均成績是否存在顯著差異。5.2.一項(xiàng)研究比較了四種不同的鍛煉方法對減肥效果的影響。研究人員隨機(jī)抽取了四組參與者，每組20人，分別采用不同的鍛煉方法。在經(jīng)過12周的訓(xùn)練后，他們記錄了每組參與者的體重變化。數(shù)據(jù)如下：-方法A：-3,-4,-2,-1,-2,-3,-1,-2,-4,-3-方法B：-2,-3,-1,-2,-1,-2,-1,-2,-3,-2-方法C：-4,-3,-2,-3,-1,-2,-3,-2,-4,-3-方法D：-3,-2,-1,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-2請進(jìn)行方差分析，比較四種不同的鍛煉方法對減肥效果是否存在顯著差異。六、回歸分析要求：根據(jù)給出的回歸分析問題，完成以下步驟，并給出結(jié)論。6.1.研究人員調(diào)查了某地區(qū)居民的年收入與家庭規(guī)模之間的關(guān)系。收集了以下數(shù)據(jù)：-年收入：$30,000,$35,000,$40,000,$45,000,$50,000-家庭規(guī)模：3,4,5,6,7請進(jìn)行線性回歸分析，建立年收入與家庭規(guī)模之間的線性模型。6.2.某公司對員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，收集了以下數(shù)據(jù)：-員工年齡：25,30,35,40,45-工作滿意度得分：4,5,3,4,5請進(jìn)行線性回歸分析，建立工作滿意度得分與員工年齡之間的線性模型。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.樣本均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=112.樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-X?)2)/(n-1)]=√[(3-11)2+(5-11)2+...+(21-11)2/9]=√[100+36+...+100]/9≈√[900]/9≈3.163.樣本方差=[(Σ(xi-X?)2)/(n-1)]=[100+36+...+100]/9≈900/9≈1004.中位數(shù)=(第5個(gè)數(shù)+第6個(gè)數(shù))/2=(11+13)/2=125.眾數(shù)=3（因?yàn)?出現(xiàn)了3次，是最頻繁的數(shù)）6.第一四分位數(shù)=(第3個(gè)數(shù)+第4個(gè)數(shù))/2=(7+9)/2=8第三四分位數(shù)=(第7個(gè)數(shù)+第8個(gè)數(shù))/2=(15+17)/2=16二、概率計(jì)算1.P(正面朝上)=1/2=0.52.P(得到偶數(shù))=3/6=1/2=0.53.P(抽到紅桃)=13/52=1/4=0.254.P(抽到紅球)=5/8=0.6255.P(抽到偶數(shù))=5/10=1/2=0.56.P(抽到女生)=15/30=1/2=0.57.P(兩次都是正面)=(1/2)*(1/2)=1/4=0.258.P(兩次都是奇數(shù))=(3/6)*(3/6)=9/36=1/4=0.259.P(兩張牌都是紅桃)=(13/52)*(12/51)≈0.023810.P(兩個(gè)球都是紅球)=(5/8)*(4/7)≈0.3571三、假設(shè)檢驗(yàn)4.1.t=(X?-μ)/(s/√n)=(95-100)/(15/√50)≈-1.645由于t絕對值大于t(α/2,n-1)=t(0.025,49)≈1.677，拒絕原假設(shè)，樣本均值顯著低于總體均值。4.2.t=(X?-μ)/(s/√n)=(52-50)/(5/√20)≈1.58由于t絕對值小于t(α/2,n-1)=t(0.025,19)≈1.327，不能拒絕原假設(shè)，樣本均值與總體均值無顯著差異。4.3.t=(X?-μ)/(s/√n)=(85-80)/(12/√100)≈1.25由于t絕對值小于t(α/2,n-1)=t(0.025,99)≈1.660，不能拒絕原假設(shè)，樣本均值與總體均值無顯著差異。四、方差分析5.1.組別A的均值=(70+72+...+88)/10=790/10=79組別B的均值=(65+67+...+81)/10=710/10=71組別C的均值=(75+76+...+85)/10=765/10=76.5F=[(79-75)^2+(71-75)^2+(76.5-75)^2]/[3*(10-1)*1.7^2]≈2.645由于F>F(2,27)≈2.78，拒絕原假設(shè)，三組學(xué)生的平均成績存在顯著差異。5.2.方法A的均值=(-3-4-2-1-2-3-1-2-4-3)/10=-26/10=-2.6方法B的均值=(-2-3-1-2-1-2-1-2-3-2)/10=-20/10=-2方法C的均值=(-4-3-2-3-1-2-3-2-4-3)/10=-30/10=-3方法D的均值=(-3-2-1-1-2-3-1-2-3-2)/10=-24/10=-2.4F=[(2.6-(-2.6))^2+(2-(-2))^2+(-3-(-2.6))^2+(-2.4-(-2))^2]/[3*(4-1)*2.1^2]≈1.647由于F<F(3,16)≈3.23，不能拒絕原假設(shè)，四種不同的鍛煉方法對減肥效果無顯著差異。五、回歸分析6.1.年收入與家庭規(guī)模的線性模型：y=β0+β1*x其中，y代表年收入，x代表家庭規(guī)模。β0=30,000-(70*5)=30,000-350=29,650β1=(79*5-70*3)/(3*2)=(395-210)/6