第三章圓*3.7切線長定理學(xué)習目標：1．理解切線長的定義；(重點)2．掌握切線長定理并能運用切線長定理解決問題．(難點)自主學(xué)習自主學(xué)習一、復(fù)習回顧1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.如何判斷直線和圓相切？(常用方法)合作探究合作探究要點探究知識點一：切線長的定義探究一：已知⊙O和⊙O外一點P，你能過點P畫出⊙O的切線嗎？這樣的直線能畫幾條？知識點二：切線長定理合作探究如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點.(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)在這個圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.動手實踐請證明你的猜想.已知：如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點.求證：PA=PB.合作探究思考圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？如何驗證我們的猜想是否正確？知識要點切線長定理合作探究如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.鏈接中考1.(西寧)如圖，PA，PB與☉O分別相切于點A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝()2.(天津)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°.(1)求∠P的大?。?2)若AB=2.求PA的長(結(jié)果保留根號).二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4，∠APB=40°，則∠APO=，PB=.2.如圖，已知點O是△ABC的內(nèi)心，且∠ABC=60°，∠ACB=80°，則∠BOC=.3.△ABC的內(nèi)切圓☉O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3，BD+CE=12，則△ABC的周長是.(湖州)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，求∠BOD的度數(shù).參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1.相離、相交、相切.2.(1)數(shù)量關(guān)系法(證明d=r)；(2)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：切線長的定義探究一：已知⊙O和⊙O外一點P，你能過點P畫出⊙O的切線嗎？這樣的直線能畫幾條？知識點二：切線長定理合作探究(1)是軸對稱圖形，對稱軸是直線OP.(2)證明：連接 OA、OB.∵PA，PB是☉O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.合作探究思考圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？猜想：∠APO=∠BPO合作探究結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.例1解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26. ∴r=4，即⊙O的半徑為4.鏈接中考1.B2.解：(1)PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴PA⊥AB.∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA、PC切⊙O于點A、C，∴PA=PC.∴△PAC為等邊三角形.∴∠P=60°.(2)如圖，連接BC，則∠ACB=90°.在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°.∴