第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省五校高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知在一次降雨過程中，某地降雨量y(單位：mm)與時間t(單位：min)的函數(shù)關(guān)系可表示為y=10t，則在t=40min時的瞬時降雨強(qiáng)度為(

)mm/minA.12 B.14 C.20 2.教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個樓梯，從一層到4層共有(????)種走法．A.6 B.23 C.42 3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f?′(x)，且f(x)=2xf′A.32 B.12 C.?4.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取4個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，其個數(shù)為(

)A.156 B.168 C.98 D.2465.1+x+x2(1?x)9的展開式中A.78 B.246 C.135 D.1146.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》中給出了一個定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的，在開區(qū)間(a,b)上都有導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個實數(shù)t，使得f(b)?f(a)=f′(t)(b?a)，其中t稱為“拉格朗日中值”.函數(shù)g(x)=12x2+?x在區(qū)間[0,1]A.12 B.32 C.2 7.若函數(shù)f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞A.(?∞,1] B.[?14,08.已知函數(shù)f(x)=x+1ex.若過點P(?1??,?m)存在3條直線與曲線y=f(x)A.(?1e??,???4e) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.定義在區(qū)間?12,4上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)fA.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間?12,0單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值 D.函數(shù)f(x)10.下列說法正確的是(

)A.88×89×90×?×100可表示為A10012

B.若把英文“?ero”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有23種

C.10個朋友聚會，見面后每兩個人握手一次，一共握手4511.已知函數(shù)fx=e2xA.若曲線y=fx在點0,f0處的切線方程為y=2x，則a=1

B.若a=1，則函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增

C.若a>e2，則函數(shù)fx在1,+∞上的最小值為a?a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+2y)5的展開式中x3y2的系數(shù)是13.若直線y=12x+b?1是曲線y=lnx(x>0)14.已知某商品的日銷售量y(單位：套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=mx?3+3(x?8)2，其中x∈3,8，m為常數(shù)．當(dāng)銷售價格為5(1)實數(shù)m=

；(2)若商店銷售該商品的銷售成本為每套3元(只考慮銷售出的套數(shù))，當(dāng)銷售價格x=

元/套時(精確到0.1)，日銷售該商品所獲得的利潤最大．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在[?4,3]上的最小值和最大值．16.(本小題15分)已知(2x?1)10=(1)求a3(2)求a1(3)求a0+17.(本小題15分)已知在((1)求n；(2)求展開式中的常數(shù)項；(3)求展開式中系數(shù)最大的項．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex?mx(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥(a?m)x?sinx+1，對?x>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a(x?1(1)當(dāng)a=0時，求曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)恰有一個零點，則a的取值范圍為______.(只需寫出結(jié)論)

參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.BCD

11.BCD

12.40

13.ln214.6

；4.715.解：(1)所以f′令f′(x)>0，解得x<?3或所以f(x)的增區(qū)間為(?∞,?3),(2,+∞(2)令f′(x)=x2+x?6=0由(1)得x∈[?4,?3],f(x)單調(diào)遞增，又f(?4)=1f(?3)=1f(2)=1f(3)=13

16.解：(1)二項式(2x?1)10展開式的通項為：Tk+1所以T8=C(2)令x=0，得a0令x=1，得a0所以a1(3)因為展開式的通項為Tk+1=C所以當(dāng)k為奇數(shù)時，項的系數(shù)為負(fù)數(shù)．所以a0令x=?1，得∴a

17.解：(1)(x+12x)n的展開式中的前三項為：T1=Cn0((2)當(dāng)n=8時，Tr?1=C8r(x)(3)由(2)知，第r,r+1,r+2項的系數(shù)分別為：C8由題意，得或r=3∴展開式中系數(shù)最大的項為7x2

18.解：(1)函數(shù)fx的定義域為R，且f′(x)=ex?m，

?①m≤0時，f′(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增；

?②m>0時，令f′(x)>0，得x>lnm，

令f′(x)<0，得x<lnm，

所以f(x)在(?∞,lnm)單調(diào)遞減，(lnm,+∞)單調(diào)遞增．

綜上：m≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增;

m>0時，f(x)在(?∞,lnm)單調(diào)遞減，(lnm,+∞)單調(diào)遞增；

(2)由題得ex+sinx?ax?1≥0對?x>0恒成立，

令?(x)=ex+sinx?ax?1，x>0，則?′x=ex+cosx?a，

設(shè)ux=?′x=ex+cosx?a，x>0，

則u′x=ex?sinx，

因為x>0，所以ex>1．

因為sinx∈?1,1，所以u′x=ex?sinx>0．

所以?′x在0,+∞上單調(diào)遞增，

所以?′x>?′0=2?a．

①當(dāng)a?2時，?′x>0，

所以?x在0,+∞上單調(diào)遞增，

所以?19.解：(1)由題設(shè)f(x)=ex(x?2)所以f(1)=?e，f′(1)=0，故曲線y=f(x)在點x=1(2)由f′當(dāng)a≥0時，2a+ex>0，則x∈(?∞所以f(x)在(?∞,1)上遞減，當(dāng)a<0時，令f′(x)=0，可得若ln(?2a)<1，即?e2<a<0時，(?所以f(x)在(?∞,ln(?2a))、若ln(?2a)=1，即a=?e2時，f′(x)≥0在若ln(?2a)>1，即a<?e2時，(?∞,1)、所以f(x)在(?∞,1)、(ln綜上，a≥0，f(x)在(?∞,1)上遞減，?e2<a<0，f(x)在a=?e2，f(x)a<?e2，f(x)在(?∞,1)(3)由(2)，當(dāng)a>0時，f(x)min=f(1)=?e<0，而x趨向?所以，f(x)在(?∞,1)、當(dāng)a=0時f(x)=ex(x?2)在x∈(?∞,1)上f(x)<0，x趨向所以，此時f(x)在(1,+∞當(dāng)?e2<a<0時，極大值f(ln