20.1.1平均數(shù)（課時1）第二十章數(shù)據(jù)的分析探究新知【探究一】一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知【問題3】如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照

3:3:2:2

的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄??？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解：通過計算比較，應(yīng)該錄取甲.探究新知同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.將問題1、問題2、問題3比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283例題練習(xí)一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595例題練習(xí)選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；探究新知【探究二】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）1313131313131313141414141414141414141414141414141515151515151515151515151515151515151515151515151616年齡頻數(shù)(出現(xiàn)次數(shù))出現(xiàn)的次數(shù)權(quán)

頻數(shù)

13814151616242探究新知出現(xiàn)的次數(shù)權(quán)

頻數(shù)

解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：816242權(quán)權(quán)的總和≈______（歲）.14答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為14歲.歸納總結(jié)在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).歸納總結(jié)權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.權(quán)不一定都是以數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的形式出現(xiàn)的，有時也以數(shù)據(jù)所占的百分比或數(shù)據(jù)所占的比例形式出現(xiàn)，即權(quán)的表現(xiàn)形式為：1.數(shù)據(jù)的個數(shù)；2.數(shù)據(jù)的百分比；3.數(shù)據(jù)的比例關(guān)系.12BA85DB新知講解1.數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)．1131517191111載客量/人頻數(shù)（班次）組中值3520221815

新知講解2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．

新知講解用組中值求平均數(shù)的三個步驟：①算：計算每個小組的組中值；②化：把劃記“正”字轉(zhuǎn)化為頻數(shù)或根據(jù)圖表讀出數(shù)據(jù)個數(shù)即頻數(shù)；③算：把各組的頻數(shù)作為相應(yīng)組中值的權(quán)，計算加權(quán)平均數(shù).典例講解例1.如圖是某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(取整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組含最高值，不含最低值），其中縱軸表示學(xué)生數(shù)，觀察圖形，回答下列問題：(1)全班有多少學(xué)生？解:(1)全班學(xué)生的人數(shù)為1+2+3+8+6+10+14=44(人)典例講解(2)此次考試的平均成績大概是多少??？

典例講解(3)不及格（60分以下）的學(xué)生有多少人？占全班多大比例？

典例講解(4)如果80分以上（含80分）的成績算優(yōu)良，那么獲優(yōu)良成績的學(xué)生有多少人？優(yōu)良率為多少？

典例講解例2.老王的魚塘里年初放養(yǎng)了某種魚苗2000條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：(1)魚塘里這種魚平均每條的質(zhì)量約為多少千克？魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量第一次捕撈101.7千克第二次捕撈251.8千克第三次捕撈152.0千克

典例講解(2)已知老王放養(yǎng)這種魚的成活率是95%，則魚塘里這種魚的總產(chǎn)量是多少千克？例2.老王的魚塘里年初放養(yǎng)了某種魚苗2000條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：

典例講解我們知道，當(dāng)要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統(tǒng)計學(xué)中常常使用樣本數(shù)據(jù)的代表意義估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識.針對訓(xùn)練1.七年級（1）班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩測試：組別頻數(shù)(人數(shù))頻率組中值第一組第二組第三組第四組第五組

0.120.160.240.120.36=1815011013090170針對訓(xùn)練(2).該班平均每人一分鐘跳繩多少次？組別頻數(shù)(人數(shù))頻率組中值第一組0.1290第二組0.16110第三組0.24130第四組0.36150第五組0.12170

針對訓(xùn)練(3).若七年級一共有500人，若每分鐘跳繩次數(shù)不少于140為優(yōu)秀，那么七年級一共有多少人達到優(yōu)秀？組別頻數(shù)(人數(shù))頻率組中值第一組0.1290第二組0.16110第三組0.24130第四組0.36150第五組0.12170

針對訓(xùn)練2.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

燈泡只數(shù)

拓展探究1.某研究性學(xué)習(xí)小組，為了了解疫情期間本校八年級學(xué)生在居家學(xué)習(xí)時一天做作業(yè)所用的大致時間(單位：分鐘)，對本校八年級學(xué)生做了抽樣調(diào)查，并把調(diào)查得到的數(shù)據(jù)(時間)進行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：

(1)這個研究學(xué)習(xí)小組所抽取的樣本容量是__________.30拓展探究(2)在被調(diào)查的學(xué)生中，一天做作業(yè)所用的大致時間超過120分鐘(不含120分鐘)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？

拓展探究(3)估計該校八年級學(xué)生一天中做作業(yè)所用的平均時間是多少?

當(dāng)堂測試1.某次數(shù)學(xué)測驗，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖示信息描述錯誤的是（）70104分?jǐn)?shù)908060501218人數(shù)01006A.抽樣的學(xué)生共50人B.估計這次測試的及格率（60分及以上為及格）在92%左右C.估計這次測試的平均分在76.2分左右D.估計優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）在30%左右）

D針對訓(xùn)練年

齡頻數(shù)4488121462.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡______(保留一位小數(shù))36.1歲3.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是_________環(huán)．8.5當(dāng)堂測試

4.果農(nóng)從100個大棚西瓜中任意選出10個大棚，(1)數(shù)出這10個大棚中西瓜個數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計出平均每個大棚中西瓜的個數(shù)嗎？當(dāng)堂測試(2)