浙江省J12聯(lián)盟學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)試題一．選擇題：（共10題，共30分）1.下列圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個(gè)平面的凸五邊形．展示了數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合，它不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，還在建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等領(lǐng)域中具有重要的美學(xué)價(jià)值．如圖，五邊形是人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中，則等于（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.6.選拔一名選手參加區(qū)中學(xué)生男子百米比賽，我校四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績平均數(shù)及其方差如表所示：要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，最合適的是（）甲乙丙丁1.21.21.31.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.2025年春節(jié)檔動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈坑涗浺辉偎⑿?，截至2月18日已登頂全球動(dòng)畫電影票房榜首，在全球影史榜單排名還在上升．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在2月1日哪吒的單日票房為7.22億，2月3日的單日票房達(dá)到8.43億，假設(shè)平均每天的票房增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.將一個(gè)平行四邊形紙片進(jìn)行折疊，第一次折疊經(jīng)過點(diǎn)A，使的兩邊重合，折痕交邊于點(diǎn)E，第二次折疊經(jīng)過點(diǎn)B，使的兩邊重合，折痕交邊于點(diǎn)F，如圖是一種折疊后的效果，當(dāng)點(diǎn)，，，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，若，則的長為（）A.2 B.4 C.2或4 D.2或4或129.已知一元二次方程和．在探究兩個(gè)方程的根的情況時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為：若，則兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙同學(xué)認(rèn)為：若m是其中一個(gè)方程的根，則是另一個(gè)方程的根；以下對(duì)兩位同學(xué)的看法判斷正確的是（）A.甲乙都正確 B.甲乙都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以為對(duì)角線作平行四邊形，使得邊在軸上，點(diǎn)在的右側(cè)，且，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共6題，共18分）11.當(dāng)_____時(shí)，的值為1．12.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為________．13.為了解某班學(xué)生一周內(nèi)體育鍛煉所用的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了其中25名同學(xué)在一周內(nèi)累計(jì)體育鍛煉的時(shí)間，結(jié)果如圖所示，則這25名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是_____．14.如圖，將面積分別為2和16的兩個(gè)小正方形放入面積為25的大正方形中，兩個(gè)小正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為____．15.對(duì)于結(jié)論“周長一定的長方形長和寬相等時(shí)面積最大”，某同學(xué)通過右側(cè)的圖形割補(bǔ)用特例進(jìn)行了說明：如圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形（邊長為2和和長方形，并拼成圖2．由面積相等得：，所以，當(dāng)時(shí)，長方形面積取得最大值為4．據(jù)此方法，可得代數(shù)式的最大值為___________．16.學(xué)校的數(shù)學(xué)思維節(jié)活動(dòng)中，既愛思考，又勤于動(dòng)手的小青同學(xué)借助電腦技術(shù)創(chuàng)造出了如圖所示的非常又創(chuàng)意的幾何圖案，他在和同學(xué)們分享的時(shí)候介紹了其中的數(shù)學(xué)原理：在的兩條對(duì)角線上分別取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，始終保持，然后讓這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在各自的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，將線段EF的軌跡呈現(xiàn)出來，就得到了如圖所示的圖形．小青同學(xué)在探索的過程中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍都是受限的，稱各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍的兩個(gè)端點(diǎn)為“極限位置”，分別記為、和、，若F點(diǎn)的“極限位置”恰好是A、C，當(dāng)，且與的夾角為，則當(dāng)點(diǎn)E處于“極限位置”時(shí)，的長為__________．三、解答題：（共8題，共72分）17.計(jì)算：（1）（2）18解下列方程：（1）（2）19.如圖，在的方格紙中，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中以為邊畫一個(gè)格點(diǎn)，周長為整數(shù)．（2）在圖2中以為對(duì)角線畫一個(gè)格點(diǎn)．使．20.某中學(xué)在七、八年級(jí)學(xué)生中開展科技文化知識(shí)比賽，隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的成績（百分制）進(jìn)行整理分析（成績用表示，共分為四組：組，組，組，組．七年級(jí)20名學(xué)生的成績是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年級(jí)20名學(xué)生的成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92，93，94．根據(jù)信息，解答下列問題：七、八年級(jí)被抽取學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8989.5a八年級(jí)89b91（1）填空：，，；（2）你認(rèn)為這次知識(shí)比賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)結(jié)合你所關(guān)注的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)加以說明；（3）此次該校七、八年級(jí)分別有1000名、1200名學(xué)生參加知識(shí)比賽，估計(jì)七、八年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生總共有多少人？21.如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，點(diǎn)E和點(diǎn)F是直線上兩點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形平行四邊形．（2）若，，，，求四邊形面積．22.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是c，那么我們稱這個(gè)方程為“C方程”．（1）判斷一元二次方程是否為“C方程”，請(qǐng)說明理由；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程是“C方程”，求代數(shù)式的最小值．23.閱讀材料：像、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如與，與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得，（2）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想：，②計(jì)算：24.小明同學(xué)在生活中觀察發(fā)現(xiàn)：風(fēng)箏外形設(shè)計(jì)中也可以抽象出一類很有特點(diǎn)的四邊形，學(xué)習(xí)平行四邊形的知識(shí)為他積累了不少研究幾何圖形的思路和經(jīng)驗(yàn)，于是他嘗試著給出定義，并計(jì)劃運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，對(duì)新圖形的性質(zhì)和判定方法等進(jìn)行探索．特殊四邊形（箏形）的探究學(xué)習(xí)單觀察猜想定義：四邊形中，，像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．任務(wù)一：他在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)箏形進(jìn)行對(duì)折，發(fā)現(xiàn)箏形有一組對(duì)角應(yīng)該是相等的．進(jìn)一步觀察后，發(fā)現(xiàn)這類“箏形”應(yīng)該還具有其它性質(zhì)，請(qǐng)?jiān)俨孪胍粭l箏形的性質(zhì)：；（除定義外）

推理驗(yàn)證根據(jù)數(shù)學(xué)探究的步驟，小明需要對(duì)自己的猜想進(jìn)行推理驗(yàn)證：任務(wù)二：如圖，箏形中，，求證：．性質(zhì)應(yīng)用任務(wù)三：如圖，箏形中，，，求箏形的面積．任務(wù)四：如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊