3.4力的合成和分解

〖教材分析〗

力的合成與分解是互為逆過程，我們研究的是力的等效關(guān)系，依據(jù)此思想總結(jié)出力

的平行四邊形定則。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生體會運用“等效”思想研究問題是物理學(xué)研究中的

一種重要方法。它具有承上啟下的作用。教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重學(xué)生知識的形成過程和對知識

的真正理解。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過求沿同一直線作用的兩個力的合力的方法，在第一

章也已經(jīng)接觸到位移的矢量合成。本節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步學(xué)習(xí)矢量運算的普遍法則——平行四

邊形定則。

〖教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)〗

物理觀念：能夠從力的作用效果理解合力、分力、力的合成和力的分解。

科學(xué)思維：理解平行四邊形運算法則和特點，掌握平行四邊形法則，知道它是矢量

合成的普遍規(guī)律，知道矢量與標(biāo)量運算法則是不同的。

科學(xué)探究：通過演示實驗引出合力和分力的概念，了解物理學(xué)常用的方法一—等效

替代法。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過力的合成和分解的學(xué)習(xí)，感受對立統(tǒng)一的觀點在物理學(xué)中的

意義；通過實驗培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

〖教學(xué)重點與難點〗

重點：1、合力與分力的關(guān)系。

2、平行四邊形定則及應(yīng)用。

難點：實驗探究方案的設(shè)計與實驗。

〖教學(xué)方法〗

教師啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)與學(xué)生小組合作探究法相結(jié)合，并輔以問題法、演示法、舉例法

等

〖教學(xué)準(zhǔn)備〗

彈簧測力計、細(xì)繩、三角板、直尺、橡皮筋、多媒體課件等。

〖教學(xué)過程〗

一、新課引入

通過多媒體課件動圖展示：蜘蛛織網(wǎng)。如果蜘蛛網(wǎng)上的一根絲斷了，網(wǎng)會倒向哪邊？

我們可以把蜘蛛網(wǎng)的受力圖簡化成，課本的圖形式。即一個靜止的物體，在某平面

上受到5個力作用，你能判斷它將向哪個方向運動嗎？如果我們把F5去掉后，也就是

蜘蛛網(wǎng)這根斷了，我們很容易判斷，它會向相反方向跑去。也就是說F5等于其他力的

加。

如果我們能找到一種方法，即“用一個力的單獨作用替代兩個力的共同作用，而效

果不變”，上述問題就迎刃而解了。你覺得這個力和被替代的兩個力會有怎樣的關(guān)系呢？

教學(xué)設(shè)計說明：借助生活常識動圖，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究動機，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

問題。

首先我們要先知道共點力的概念：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的

作用線相交與一點。

二、新課教學(xué)

（一）合力和分力

先來明確幾個概念，共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用

線相交于一點。

物體受力的作用點在同一位置，如圖剛才的蜘蛛網(wǎng)，或者作用線（延長）交與一點，

這個和我們的掛燈很像，把它延長下來，三個力是相交的。這就是共點力的概念，下面

我們先研究共點力的合成。

生活中常常見到這樣的事例：一個力的單獨作用與兩個或者更多力的共同作用。通

過多媒體課件動圖展示：提水動圖。例如，兩個小孩分別用力F1、F2共同提著一桶水，

水桶靜止；一個大人單獨向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止其效果相同。

由圖觀察到，作用效果是相同的。

一盞吊燈懸吊在天花板上保持靜止，懸線對吊燈的拉力是F，若用兩根線共同懸掛

吊燈，懸線上端分別固定在天花板的左右兩處，線的拉力是F1和F2，也能產(chǎn)生使吊燈

保持靜止的效果。

我們最常見的足球用網(wǎng)兜來裝的，上邊一根繩，到下面分為很多根，效果都是把球

提起來了，所以我么把上面的這個是由下面的合在一起的F叫做合力，下面由F分開得

到的叫做分力。

合力：一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同。

分力：幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同。

教學(xué)設(shè)計說明：引入足球更加貼近生活，吊燈已經(jīng)極少有了。

（二）力的合成和分解

力的合成：求幾個力的合力的過程。力的分解：求一個力的分力的過程。他們是互

為逆過程，又合力可以求分力，由分力也可求合力。

通過多媒體課件動圖展示：同一直線上不同方向的力的合力。

觀察動圖我們可以得到同一直線上力的合成：F合=F1+F2（最大），兩個分力同向

相加。

F合=F1-F2（最?。?，兩個分力反向相減。

思考：互成角度的兩個力怎樣求合力？還能直接相加減嗎？

例如剛才的兩人提水、吊燈、足球等，如何求呢？

實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律（閱讀），閱讀完成后播放實驗動圖。

力的合成：平行四邊形定則

通過多次的實驗探究我們會發(fā)現(xiàn)，求兩個力的合

成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

對角線就代表合力的大小和方向。這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。

通過多媒體課件動圖展示：平行四邊形。觀察圖可以看到力字里面也蘊含著平行四

邊形。

力的分解：也遵守平行四邊形定則。

在上述實驗中，如果把圖乙和圖丙的操作順序?qū)φ{(diào)，即先用拉力F把圓環(huán)拉到0點，

再用拉力F1、和F2共同拉圓環(huán)產(chǎn)生相同效果，則F1、和F2可以看成F的分力，這就變

成了“探究力的分解規(guī)律”的實驗。由于各個力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此力的分解也遵

循平行四邊形定則。

需要指出的是，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四

邊形。也就是說，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。一個已知力

究竟應(yīng)該怎樣分解，要根據(jù)具體問題來確定。

思考：一個已知力究竟應(yīng)該怎么樣分解？

一個重物放在斜面上，他會壓緊斜面，和具有向下運動的趨勢。這都是重力作用的

效果。所以我們力的分解按這兩個方向來進(jìn)行，作出平行四邊形即可。

同理：拖動行李的時候，分力使行李前進(jìn)，使得行李保持傾斜。這都是力的作用效

果。

結(jié)論：力的分解可以按力的效果來分。

課堂練習(xí)

例1：如圖，把一個物體放在傾角為O的斜面上，物體受重力G（物體還受到其他力

的作用，圖中沒有畫出)?，F(xiàn)在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向?qū)ξ矬w的運動

分別進(jìn)行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為F1和F2，求兩個分力

的大小。

解：如圖所示根據(jù)三角函數(shù)得：F1=Gsinθ，F(xiàn)2=Gcosθ

多力求和的方法：

如果兩個以上的共點力作用在一個物體上，也可以應(yīng)用平行四邊形定則求出它們的

合力。先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力

都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。

例題：某物體受到一個大小為32N的力，方向水平向右，還受到另一個大小為44N

的力,方向豎直向上。通過作圖求出這兩個力的合力F的大小

和方向。

解：取10mm長的線段表示1N的力作出力的平行四邊形

定則如圖所示合力大小F＝54.4mm×1N/mm

=54.4N

用量角器測得合力F與力F1的夾角為θ=54°。

作圖時的注意事項：

（1）合力、分力要共點，實線、虛線要分清

（2）合力、分力的標(biāo)度要相同，作圖要準(zhǔn)確

（3）對角線要找準(zhǔn)

（4）力的箭頭別忘畫

互成角度的兩個力求合力大小。

①當(dāng)θ＝0°也就是方向相同時，F(xiàn)＝F1＋F2（相加，合力與分力同向，最大）

②當(dāng)θ＝180°也就是方向相反。你退我拉時，F(xiàn)＝｜F1－F2｜（相減，合力與分力

中較大的力同向，最?。?/p>

③當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝F1=F2（相等），這是個等邊三角形。

④合力的取值范圍，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，即互成角度的力的合力在最大和最

小之間。

課堂練習(xí)

例2：有兩個力，一個是10N，一個是2N，它們的合力有可能等于5N、10N、15N

嗎？合力的最大值是多少？最小值是多少？

解：合力的取值范圍，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，所以:｜10－2｜≤F≤10＋2

8N≤F≤12N

所以，它們的合力有可能等于10N，不可能等于5N和15N，合力的最大值是12N，

最小值是8N。

(三）矢量和標(biāo)量

力的合成，可以認(rèn)為是力的相加。二力相加時，不能簡單地把兩個力的大小相加，

而要按平行四邊形定則來確定合力的大小和方向。

我們曾經(jīng)學(xué)過位移。一個人從A走到B，發(fā)生的位移是AB，又從B走到C，發(fā)生的

位移是BC。在整個運動過程中，這個人的位移是AC，AC是合位移。

如果平行地移動矢量BC，使它的始端B與第一次位移的始端A重合，于是

我們看到，兩次表示位移的線段構(gòu)成了一個平行四邊形的一組鄰邊，而表示合位

移正是它們所夾的對角線AC。所以說，位移合成時也遵從平行四邊形定則。

歸納：①矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。

例：位移（x）、速度（v）、加速度（a）、力（F）等

②標(biāo)量：既有大小沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量。

例：質(zhì)量、路程、功、電流等

最后播放物理版歌曲《涼涼》。

教學(xué)設(shè)計說明：歌曲內(nèi)容其實是對前面的矢量的總結(jié)，特別是圖像問題。

〖板書設(shè)計〗

3.4力的合成和分解

共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交與一點。

一、合力與分力

二、力的合成和分解

①力的合成：求幾個力的合力的過程。力的分解：求一個力的分力的過程。

②力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則，如果沒有限制，對于同一條對角線，可

以作出無數(shù)個不同的平行四邊形。

三、矢量和標(biāo)量

①矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。

②標(biāo)量：既有大小沒有