問題提出直觀感知借助函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性符號表述對于函數(shù)f(x)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.由單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)刻畫導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性都可以刻畫函數(shù)的的變化，那么，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何關(guān)系呢?能否用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性呢？？？？函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)知第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§6用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.1函數(shù)的單調(diào)性實(shí)例分析

解：（1）

（2）

（3）

函數(shù)（1）（2）的導(dǎo)數(shù)是正的，在定義域R上單調(diào)遞增

函數(shù)（3）的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的，在定義域R上單調(diào)遞減實(shí)例分析

（2）（3）（4）解:對于函數(shù)（1）（3），相應(yīng)定義域上的每一個x都滿足

，函數(shù)

在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；對于函數(shù)（2）（4），相應(yīng)定義域上的每一個x都滿足

，函數(shù)

在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；實(shí)例分析實(shí)例3：計(jì)算冪函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，并討論它們的單調(diào)性.解:當(dāng)自變量

時，

，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增當(dāng)自變量

時，

，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減結(jié)合實(shí)例1、2、3，你覺得導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性有什么聯(lián)系？抽象概括?導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下關(guān)系：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞增；若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞減；注：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)恒為0，則在區(qū)間上，函數(shù)

為常值函數(shù)思考1：如何從函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系？三次函數(shù)正弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢函數(shù)的單調(diào)性k＞0銳角上升單調(diào)遞增k＜0鈍角下降單調(diào)遞減抽象概括?導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下關(guān)系：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞增；若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞減；注：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)恒為0，則在區(qū)間上，函數(shù)

為常值函數(shù)思考2：用導(dǎo)數(shù)判斷

的單調(diào)性，并思考在某個區(qū)間上，若函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

恒成立，

滿足什么條件時，函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增？?在區(qū)間A上，若函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

且

在A的任意子區(qū)間上都不為0，則函數(shù)

在A上單調(diào)遞增.抽象概括?導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下關(guān)系：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞增；若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

，則在區(qū)間上，函數(shù)

單調(diào)遞減；注：若在某個區(qū)間上，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)恒為0，則在區(qū)間上，函數(shù)

為常值函數(shù)思考3：

在區(qū)間A上恒成立是

在區(qū)間A上單調(diào)遞增的什么條件？充分不必要條件知識應(yīng)用CA知識應(yīng)用B典例剖析例：討論函數(shù)

的單調(diào)性.解:①求定義域②求導(dǎo)③在定義域內(nèi)解不等式f'(x)＞0和f'(x)＜0④下結(jié)論思考：根據(jù)單調(diào)性，你能作出函數(shù)

的大致圖像嗎？牛刀小試練習(xí)1：求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.解：的定義域?yàn)椋?，）牛刀小試練習(xí)2：討論函數(shù)

在區(qū)間

上的單調(diào)性.牛刀小試練習(xí)3：求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并作出函數(shù)的大致圖像.

鞏固提升

練習(xí)1：設(shè)函數(shù)

，，討論

單調(diào)性.解：的定義域?yàn)椋?，）鞏固提升練習(xí)2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.鞏固提升鞏固提升練習(xí)3：已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.鞏固提升