廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽(yáng)教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽(yáng)教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.2.如圖,中,E是BC的中點(diǎn),設(shè),那么向量用向量表示為()A. B. C. D.3.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是()A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元4.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x25.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為()A. B.2 C.2 D.46.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.7.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長(zhǎng)7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×58.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為()A. B.8 C. D.9.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c10.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg11.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則的正弦值是A. B. C. D.12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線(xiàn);②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車(chē)沿同一線(xiàn)路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后,乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障,修車(chē)耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車(chē)相距的路程(千米)與甲車(chē)行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,求乙車(chē)修好時(shí),甲車(chē)距地還有____________千米.14.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_(kāi)____.15.如圖,是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在B內(nèi)的數(shù)為_(kāi)_____.16.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.17.如圖,已知AB∥CD,直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)______.18.對(duì)于一元二次方程,根的判別式中的表示的數(shù)是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)O(0,0).△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′OB′,點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、B′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖1,若α=30°,求點(diǎn)B′的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若0°<α<90°,設(shè)直線(xiàn)AA′和直線(xiàn)BB′交于點(diǎn)P,求證:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).21.(6分)小新家、小華家和書(shū)店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)(忽略三者與東風(fēng)大街的距離).小新小華兩人同時(shí)各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書(shū)店買(mǎi)書(shū),已知小新到達(dá)書(shū)店用了20分鐘,小華的步行速度是40米/分,設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1(米)、y2(米),兩人離家后步行的時(shí)間為x(分),y1與x的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:(1)小新的速度為_(kāi)____米/分,a=_____;并在圖中畫(huà)出y2與x的函數(shù)圖象(2)求小新路過(guò)小華家后,y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)直接寫(xiě)出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.22.(8分)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng).如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.23.(8分)已知:如圖,∠ABC=∠DCB,BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線(xiàn).求證:AB=DC.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線(xiàn)AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求PQ與△ABC的一邊垂直時(shí)t的值;(3)設(shè)△APQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.25.(10分)如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.以點(diǎn)O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積.26.(12分)某校對(duì)六至九年級(jí)學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫(xiě)一項(xiàng))”的問(wèn)題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生,如圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)估計(jì)全校六至九年級(jí)學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少?27.(12分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義,被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)題意得,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).2、A【解析】

根據(jù),只要求出即可解決問(wèn)題.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.3、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項(xiàng)正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項(xiàng)正確;C、2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項(xiàng)正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).4、B【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理(去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng))后,能寫(xiě)成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.5、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是2,進(jìn)而就可求解.【詳解】解:∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,∴圓的半徑為1.那么直徑為2.圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圓的直徑,等于2.∴圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓,關(guān)鍵是利用知識(shí)點(diǎn):圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑相等;圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圓的直徑解答.6、C【解析】

利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.7、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長(zhǎng)="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點(diǎn):列方程點(diǎn)評(píng):找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,AB=8,∴AC=AB=1.設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.連接BE,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故選D.9、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項(xiàng)A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:科學(xué)計(jì)數(shù)法是指:a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.11、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解:由題意得,,,由勾股定理得,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.12、D【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線(xiàn).故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn),∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個(gè).故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車(chē)40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車(chē)速度,再根據(jù)甲車(chē)行駛小時(shí)時(shí)與乙車(chē)的距離為10千米可求得乙車(chē)的速度,從而可求得乙車(chē)出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系甲車(chē)用了小時(shí)行駛了全程,乙車(chē)行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車(chē)的速度即可知乙車(chē)修好時(shí)甲車(chē)距B地的路程.【詳解】甲車(chē)先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車(chē)的速度為(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時(shí)),因此乙車(chē)故障后速度為:60-10=50(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.14、±【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡(jiǎn)公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根為x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【點(diǎn)睛】解決增根問(wèn)題的步驟:①確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.15、1【解析】試題解析:∵正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分,∴B與-1所在的面為對(duì)面.∴B內(nèi)的數(shù)為1.故答案為1.16、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.17、65°【解析】因?yàn)锳B∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因?yàn)镋G平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.18、-5【解析】

分清一元二次方程中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),直接解答即可.【詳解】解:表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用,要看具體方程中的a,b,c的值.a(chǎn)代表二次項(xiàng)系數(shù),b代表一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2.【解析】試題分析:設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長(zhǎng)方體底面面積為12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形邊長(zhǎng).試題解析:設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2.20、(1)B'的坐標(biāo)為(,3);(1)見(jiàn)解析;(3)﹣1.【解析】

(1)設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H,由OA=1,OB=1,∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°,由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B',由OB'=OB=1推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;(1)證明∠BPA'=90即可;(3)作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,由∠APB=90°,推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,),所以當(dāng)PM⊥x軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1.【詳解】(Ⅰ)如圖1,設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H,∵OA=1,OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠B'=30°,∵∠BOB'=α=30°,∴BO∥A'B',∵OB'=OB=1,∴OH=OB'=,B'H=3,∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(,3);(Ⅱ)證明:∵∠BOB'=∠AOA'=α,OB=OB',OA=OA',∴∠OBB'=∠OA'A=(180°﹣α),∵∠BOA'=90°+α,四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°,∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,即AA'⊥BB';(Ⅲ)點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為.如圖,作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,∵∠APB=90°,∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,).∴當(dāng)PM⊥x軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何變換綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.21、(1)60;960;圖見(jiàn)解析;(2)y1=60x﹣240(4≤x≤20);(3)兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書(shū)店的距離,然后根據(jù)小華的速度即可畫(huà)出y2與x的函數(shù)圖象;(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式;(3)分小新還沒(méi)到小華家和小新過(guò)了小華家兩種情況,然后分別求出x的值即可.【詳解】(1)由圖可知,小新離小華家240米,用4分鐘到達(dá),則速度為240÷4=60米/分,小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書(shū)店,則a=16×60=960米,小華到書(shū)店的時(shí)間為960÷40=24分鐘,則y2與x的函數(shù)圖象為:故小新的速度為60米/分,a=960;(2)當(dāng)4≤x≤20時(shí),設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b(k≠0),將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得:,解得:,∴y1=60x﹣240(4≤x≤20時(shí))(3)由圖可知,小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為:y=240﹣6x,①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí),若兩人到小華家距離相同,則240﹣6x=40x,解得:x=2.4;②當(dāng)小新經(jīng)過(guò)小華家并追上小華時(shí),兩人到小華家距離相同,則60x﹣240=40x,解得:x=12;故兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.22、(1)3;(2)∠DEF的大小不變,tan∠DEF=;(3)或.【解析】

(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四邊形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不變;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如圖2所示:∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四邊形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,∴,,∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD將△DEF的面積分成1:2的兩部分,設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn);①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí),如圖3所示,NE=3﹣t,由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),∴AF=4+MF=﹣t+,∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),∴G(,),設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得:,解得:,∴直線(xiàn)AD的解析式為y=﹣x+6,把G(,)代入得:t=;②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后,如圖4所示,NE=t﹣3,由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),∴AF=4﹣MF=﹣t+,∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),∴G(,),代入直線(xiàn)AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得:t=;綜上所述,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),t的值為或.考點(diǎn):四邊形綜合題.23、∵平分平分,∴在與中,.【解析】分析:根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC,根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.解答:證明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC與△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.24、(1)4﹣t;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ與△ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或或;(3)S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=;(4)t的值為或.【解析】分析:(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:當(dāng)Q在C處,P在A處時(shí),PQ⊥BC;當(dāng)PQ⊥AB時(shí);當(dāng)PQ⊥AC時(shí);分別求解即可;(3)當(dāng)P在AB邊上時(shí),即0≤t≤1,作PG⊥AC于G,或當(dāng)P在邊BC上時(shí),即1<t≤3,分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可;(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),有兩種情況:①當(dāng)P在邊AB上時(shí),作PG⊥AC于G,則AG=GQ,列方程求解;②當(dāng)P在邊AC上時(shí),AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.詳解:(1)如圖1,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,∴AC=,由題意得:CQ=t,∴AQ=4﹣t;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:①當(dāng)Q在C處,P在A處時(shí),PQ⊥BC,此時(shí)t=0;②當(dāng)PQ⊥AB時(shí),如圖2,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴,t=;③當(dāng)PQ⊥AC時(shí),如圖3,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴t=;綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ與△ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或或;(3)分兩種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),即0≤t≤1,如圖4,作PG⊥AC于G,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴S△APQ=AQ?PG=(4﹣t)?4t=﹣2t2+8t;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),即1<t≤3,如圖5,由題意得:PB=2(t﹣1),∴PC=4﹣2(t﹣1)=﹣2t+6,∴S△APQ=AQ?PC=(4﹣t)(﹣2t+6)=t2;

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