第1頁（共1頁）2025年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（4分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．2．（4分）如圖是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”．關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．俯視圖和左視圖相同 D．三種視圖均相同3．（4分）2024年山東集中支持汽車、家電等8個領(lǐng)域消費品以舊換新工作，合計帶動銷售1270億元左右，汽車報廢更新49.2萬輛（）A．49.2×104 B．4.92×105 C．492×104 D．4.92×1044．（4分）將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠3＝65°，則∠2為（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A＝45°，則∠C度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．35°6．（4分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝2a7 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a27．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是﹣6，則另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（4分）學(xué)校招募運動會服務(wù)志愿者，從報名的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩人，則選取的兩人中有乙同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，大于的長為半徑作弧，作射線AG交BC于點D，再分別以點A、B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點P、Q，若AC＝6，BC＝8（）A． B． C．1 D．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知y是x的函數(shù)，如果對于任意兩個不相等的自變量x1，x2（x1＜x2），當(dāng)x1≤x≤x2時，y的取值范圍是ax1≤y≤ax2（a＞0），那么將x1≤x≤x2稱為這個函數(shù)的“a級封閉定義域”．例如：函數(shù)y＝3x，當(dāng)1≤x≤3時，3≤y≤9①1≤x≤2是函數(shù)y＝﹣x+3的“1級封閉定義域”；②若0≤x≤b（b＞0）是函數(shù)y＝x2的“2級封閉定義域”，則b＝2；③若函數(shù)y＝kx+4存在“3級封閉定義域”；④函數(shù)y＝﹣4x2+3x+4不存在“4級封閉定義域”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．（4分）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，指針落在灰色區(qū)域的概率是．12．（4分）的結(jié)果為．13．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）14．（4分）某中學(xué)組織甲、乙兩個生態(tài)興趣小隊在公園進(jìn)行自然尋寶徒步，由出發(fā)點步行前往6公里遠(yuǎn)的集合點．學(xué)校安排兩隊在不同時刻出發(fā)，已知乙隊始終以5公里/小時的速度勻速前進(jìn)，速度降低為原來的一半，最后兩隊恰好同時到達(dá)集合點．甲、乙兩隊前進(jìn)的路程y（單位：km）（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲出發(fā)時間1h時km．15．（4分）如圖，平行四邊形ABCD，∠B＝45°，AD＝10，G為邊BC上一點，將△ABG沿AG翻折，點B的對應(yīng)點為B′，F(xiàn)為邊CD上一點，連接EF，點D的對應(yīng)點恰巧也為B′，則DF＝．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）計算：．17．（7分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（7分）在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE、BF．求證：DE＝BF．19．（8分）數(shù)學(xué)綜合實踐小組進(jìn)行了項目式學(xué)習(xí)的實踐探究，請根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究經(jīng)十路非機(jī)動車道遮陽棚相關(guān)問題素材背景濟(jì)南經(jīng)十路沿線非機(jī)動車道上的遮陽棚，采用高級玻璃絲纖維材料，能夠抵抗雨淋和日曬抽象測量實地測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖．如圖2，立柱FD與地面MN垂直，AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°．經(jīng)過點B的太陽光線照射在點E處．任務(wù)1求出遮陽棚前端B到地面MN的距離．任務(wù)2當(dāng)太陽光線與地面夾角∠BEN為61°時，求非機(jī)動車道有效遮陽寬度DE的長．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin11°≈0.191，cosl1°≈0.982，tanl1°≈0.194，sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，點D為弧AE的中點，連接AE（1）求證：AC＝AF；（2）若，CF＝2，求BF的長．21．（9分）某學(xué)校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動，學(xué)生參加社團(tuán)活動后，可對社團(tuán)進(jìn)行“組織管理”評分（分值為1分、2分、3分、4分、5分），從兩個社團(tuán)各隨機(jī)抽取了一部分“社團(tuán)組織管理”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表回答問題．社團(tuán)統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)書法社團(tuán)a33.5排舞社團(tuán)4b（1）學(xué)校從書法社團(tuán)和排舞社團(tuán)分別抽取了多少個評價分值？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）書法社團(tuán)的“社團(tuán)組織管理”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中4分對應(yīng)的圓心角為度；（4）填空：統(tǒng)計表中a＝，b＝，＝；（5）小輝打算從書法社團(tuán)和排舞社團(tuán)中選擇“社團(tuán)組織管理”更好的一個社團(tuán)參加．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小輝選擇社團(tuán)更好，理由是．22．（10分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，現(xiàn)需要采購一批勞動工具開展種植活動．據(jù)了解，用400元購買A型勞動工具的數(shù)量和用500元購買B型勞動工具的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A，B兩種型號的勞動工具共100把，且A型勞動工具的購買數(shù)量不超過B型勞動工具的購買數(shù)量的兩倍23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（2，a），點P在線段OA的延長線上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線l，l與，與x軸交于點C，當(dāng)線段時；（3）在（2）的條件下，如圖2，與x軸交于點D，點Q為x軸上一點，求點Q的坐標(biāo)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C，頂點為P2：y＝﹣x2+2tx+c，頂點為Q．（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點P的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接PC，點D是拋物線C2上一點（點D在P點右側(cè)），△PDC是以DC為斜邊的直角三角形，若tan∠PCD＝；（3）如圖2，點G為拋物線C2與C1的異于點C的另一個交點，連接PQ，PG，記△PQG的面積為S，當(dāng)S＝1時25．（12分）（1）如圖1，已知△ABC，△ADE，AB＝AC，AD＝AE，BE，點F為CD中點，求證：2AF＝BE．小明，小亮兩位同學(xué)針對題目中的中點條件給出了兩種處理策略：小明的思路如下：如圖2，延長CA至C′，使得AC′＝AC，DC′，可證△ABE≌△，∵A為CC'中點，∴AF為△CC′D的中位線，∴2AF＝＝BE．小亮的思路如下：如圖3，延長AF至A′，使得AF＝A′F，A′C∥AD，∴∠A'CA+∠CAD＝180°，可證△ABE≌△，∴2AF＝AA′＝BE．（2）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在Rt△ECF中，∠ECF＝90°，連接BF，AE，連接CD，請求出線段CD與線段AE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖5，△ABC中，∠BAC＝60°，點E在射線BA上，BE＝4，使得AD＝4，邊BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至B'C，使得點D為B′F中點，連接EF

2025年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DAB．BCDDCAB一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（4分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：D．2．（4分）如圖是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”．關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．俯視圖和左視圖相同 D．三種視圖均相同【解答】解：根據(jù)三視圖的定義可得：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖是兩個同心圓、左視圖不相同．故選：A．3．（4分）2024年山東集中支持汽車、家電等8個領(lǐng)域消費品以舊換新工作，合計帶動銷售1270億元左右，汽車報廢更新49.2萬輛（）A．49.2×104 B．4.92×105 C．492×104 D．4.92×104【解答】解：49.2萬＝492000＝4.92×105．故選：B．4．（4分）將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠3＝65°，則∠2為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠3＝65°，∵∠CAE＝90°，∴∠1＝90°﹣65°＝25°，∴∠5＝∠1+∠E＝25°+30°＝55°．故選：B．5．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A＝45°，則∠C度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．35°【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠B′＝110°，∴∠B＝∠B′＝110°，又∵∠A＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，故選：C．6．（4分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝2a7 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2【解答】解：a3與a4不是同類項，無法合并，（a﹣b）8＝a2﹣2ab+b7，則B不符合題意，（﹣ab3）3＝﹣a8b9，則C不符合題意，3a（7﹣a）＝3a﹣3a2，則D符合題意，故選：D．7．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是﹣6，則另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：設(shè)方程的另一個為根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣6+t＝﹣5，解得t＝6，即方程的另一個根為1．故選：D．8．（4分）學(xué)校招募運動會服務(wù)志愿者，從報名的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩人，則選取的兩人中有乙同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的兩人中有乙同學(xué)的結(jié)果有6種，∴選取的兩人中有乙同學(xué)的概率為＝，故選：C．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，大于的長為半徑作弧，作射線AG交BC于點D，再分別以點A、B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點P、Q，若AC＝6，BC＝8（）A． B． C．1 D．【解答】解：根據(jù)作圖方法可知：AD是∠BAC的平分線，PQ是線段AB的垂直平分線，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，由角平分線定理可知：，即，∵BC＝3，∴CD＝3，DB＝5，如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵A（6，6），0），∴直線AD的解析式為：y＝﹣4x+6，∵A（0，2），0），∴直線AB的解析式為y＝﹣，∵E（4，3），設(shè)PQ的解析式為y＝+b，解得b＝﹣，∴直線PQ的解析式為y＝，聯(lián)立方程組，解得，∴F（2.6，1），∴FD＝＝＝．故選：A．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知y是x的函數(shù)，如果對于任意兩個不相等的自變量x1，x2（x1＜x2），當(dāng)x1≤x≤x2時，y的取值范圍是ax1≤y≤ax2（a＞0），那么將x1≤x≤x2稱為這個函數(shù)的“a級封閉定義域”．例如：函數(shù)y＝3x，當(dāng)1≤x≤3時，3≤y≤9①1≤x≤2是函數(shù)y＝﹣x+3的“1級封閉定義域”；②若0≤x≤b（b＞0）是函數(shù)y＝x2的“2級封閉定義域”，則b＝2；③若函數(shù)y＝kx+4存在“3級封閉定義域”；④函數(shù)y＝﹣4x2+3x+4不存在“4級封閉定義域”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵x＝1時，y＝﹣x+3＝8，y＝1，∴函數(shù)y＝﹣x+3，當(dāng)6≤x≤2時，所以1≤x≤3是函數(shù)y＝﹣x+3的“1級封閉定義域”．②若2≤x≤b（b＞0）是函數(shù)y＝x2的“6級封閉定義域”，∴0≤y≤2b，∴x＝b時，y＝6b，∴2b＝b2，解得b＝6或b＝0（舍去）．故②正確；③若函數(shù)y＝kx+4存在“2級封閉定義域”，則3x＝kx+4，解得x＝﹣，故k≠3，故③錯誤；④設(shè)y＝4x，則4x＝﹣4x7+3x+4，即2x2+x﹣4＝7，∵Δ＝12﹣2×4×（﹣4）＞4，∴函數(shù)y＝﹣4x2+6x+4存在“4級封閉定義域”．故④錯誤．故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．（4分）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，指針落在灰色區(qū)域的概率是．【解答】解：∵四個扇形的面積相同，∴灰色部分占整個轉(zhuǎn)盤面積的一半，∴指針落在灰色區(qū)域的概率是，故答案為：．12．（4分）的結(jié)果為．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．13．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，六邊形GHIJKL是正六邊形，∴∠AHG＝＝135°＝120°，∴∠AHI＝360°﹣135°﹣120°＝105°，∴S陰影部分＝＝．故答案為：．14．（4分）某中學(xué)組織甲、乙兩個生態(tài)興趣小隊在公園進(jìn)行自然尋寶徒步，由出發(fā)點步行前往6公里遠(yuǎn)的集合點．學(xué)校安排兩隊在不同時刻出發(fā)，已知乙隊始終以5公里/小時的速度勻速前進(jìn)，速度降低為原來的一半，最后兩隊恰好同時到達(dá)集合點．甲、乙兩隊前進(jìn)的路程y（單位：km）（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲出發(fā)時間1h時1km．【解答】解：∵甲隊前0.5小時的速度為2÷0.5＝2（km/h），∴甲隊0.5小時后的速度為×6＝8（km/h），∵乙到達(dá)集合點所用的時間為6÷5＝8.2（小時），∴甲隊出發(fā)后1.8﹣1.2＝2.3（小時）乙隊才出發(fā)，當(dāng)甲出發(fā)時間1h時，甲隊前進(jìn)的路程為2+3×（1﹣8.5）＝4.7（km），∴當(dāng)甲出發(fā)時間1h時，甲乙兩隊相距4.3﹣3.5＝4（km）．故答案為：1．15．（4分）如圖，平行四邊形ABCD，∠B＝45°，AD＝10，G為邊BC上一點，將△ABG沿AG翻折，點B的對應(yīng)點為B′，F(xiàn)為邊CD上一點，連接EF，點D的對應(yīng)點恰巧也為B′，則DF＝．【解答】解：連接B′D，作FH⊥AD于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝45°，AD＝10，∴∠ADC＝∠B＝45°，∴∠HFD＝∠HDF＝45°，∴FH＝DH，∵E為AD中點，∴DE＝AE＝AD＝3，∴由翻折得AB′＝AB＝8，B′E＝DE＝AE，∴直線EF垂直平分B′D，∠EB′D＝∠EDB′，∴∠AB′D＝∠EB′D+∠EB′A＝∠EDB′+∠EAB′＝×180°＝90°，∴B′D＝＝＝6，∵EF⊥B′D，AB′⊥B′D，∴EF∥AB′，∴∠DEF＝∠DAB′，∴＝tan∠DEF＝tan∠DAB′＝＝＝，∴EH＝FH＝，∵EH+DH＝DE＝5，∴DH+DH＝5，∴DH＝，∴DF＝＝DH＝×＝，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）計算：．【解答】解：原式＝3+﹣8﹣1﹣2×＝3+﹣1﹣1﹣＝3．17．（7分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＞﹣5，所以不等式組的解集為：﹣5＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為﹣4，﹣5，﹣1，0，3．18．（7分）在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE、BF．求證：DE＝BF．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．19．（8分）數(shù)學(xué)綜合實踐小組進(jìn)行了項目式學(xué)習(xí)的實踐探究，請根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究經(jīng)十路非機(jī)動車道遮陽棚相關(guān)問題素材背景濟(jì)南經(jīng)十路沿線非機(jī)動車道上的遮陽棚，采用高級玻璃絲纖維材料，能夠抵抗雨淋和日曬抽象測量實地測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖．如圖2，立柱FD與地面MN垂直，AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°．經(jīng)過點B的太陽光線照射在點E處．任務(wù)1求出遮陽棚前端B到地面MN的距離．任務(wù)2當(dāng)太陽光線與地面夾角∠BEN為61°時，求非機(jī)動車道有效遮陽寬度DE的長．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin11°≈0.191，cosl1°≈0.982，tanl1°≈0.194，sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）【解答】解：任務(wù)1．作BH⊥AC于點H，遮陽棚前端B到地面MN的距離為DH的長，∵AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°，∴∠HBC＝11°，∴CH＝BC?sin∠HBC≈4×0.191≈0.764（m），∵CD＝8m，∴DH＝CH+CD＝0.764+2＝5.764≈2.76（m），∴遮陽棚前端B到地面MN的距離約為2.76m；任務(wù)7．作BG⊥MN于點G，∵FD⊥MN，∴∠ADG＝90°，∴四邊形HDGB是矩形，∴BG＝DH＝2.76m，BH＝DG，∵∠BEN＝61°，∴EG＝≈1.53（m），∵∠HBC＝11°，CB＝8m，∴BH＝4×cos11°≈4×8.982≈3.928（m），∴DG≈3.928（m），∴DE＝DG﹣EG＝7.928﹣1.53＝2.398≈6.40（m）．答：非機(jī)動車道有效遮陽寬度DE的長約為2.40m．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，點D為弧AE的中點，連接AE（1）求證：AC＝AF；（2）若，CF＝2，求BF的長．【解答】（1）證明：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，∴AC⊥AB，∴∠E＝∠BAC＝90°，∵∠BFE＝∠AFC，∴∠AFC+∠EBD＝∠BFE+∠EBE＝90°，∵點D為的中點，∴＝，∵∠C+∠ABD＝90°，且∠EBD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF．（2）解：連接AD，則∠ADB＝90°，∵AC＝AF，AD⊥CF，CF＝2，∴DC＝DF＝CF＝1，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∴BC＝＝＝5，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣7＝3，∴BF的長為3．21．（9分）某學(xué)校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動，學(xué)生參加社團(tuán)活動后，可對社團(tuán)進(jìn)行“組織管理”評分（分值為1分、2分、3分、4分、5分），從兩個社團(tuán)各隨機(jī)抽取了一部分“社團(tuán)組織管理”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表回答問題．社團(tuán)統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)書法社團(tuán)a33.5排舞社團(tuán)4b（1）學(xué)校從書法社團(tuán)和排舞社團(tuán)分別抽取了多少個評價分值？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）書法社團(tuán)的“社團(tuán)組織管理”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中4分對應(yīng)的圓心角為120度；（4）填空：統(tǒng)計表中a＝3.5，b＝4，＝3.7；（5）小輝打算從書法社團(tuán)和排舞社團(tuán)中選擇“社團(tuán)組織管理”更好的一個社團(tuán)參加．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小輝選擇排舞社團(tuán)社團(tuán)更好，理由是由統(tǒng)計表可知，排舞社團(tuán)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于書法社團(tuán)的，方差較接近．【解答】解：（1）由題意可得，學(xué)校從排舞社團(tuán)隨機(jī)抽取了3÷15%＝20個評價分值，從書法社團(tuán)隨機(jī)抽取了12÷40%＝30個評價分值；（2）書法社團(tuán)評價分值為4分的人數(shù)為：30﹣5﹣1﹣12﹣5＝10人，排舞社團(tuán)評價分值為5分的人數(shù)為：20﹣1﹣2﹣6﹣4＝10人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）360×＝120°，書法社團(tuán)的“社團(tuán)組織管理”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中4分對應(yīng)的圓心角為120°；（4）書法社團(tuán)共有30個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴a＝＝6.5，由條形統(tǒng)計圖可知，排舞社團(tuán)評價分值為4分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝3，排舞社團(tuán)評價分值平均數(shù)為：（1×4+2×2+8×3+4×10+6×4）＝3.5，∴＝3.7，故答案為：4.5，4，4.7；（5）小輝應(yīng)該選擇排舞社團(tuán)，理由：由統(tǒng)計表可知，排舞社團(tuán)的中位數(shù)，方差較接近，∴小輝應(yīng)該選擇排舞社團(tuán)，故答案為：排舞社團(tuán)，排舞社團(tuán)的中位數(shù)，方差較接近．22．（10分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，現(xiàn)需要采購一批勞動工具開展種植活動．據(jù)了解，用400元購買A型勞動工具的數(shù)量和用500元購買B型勞動工具的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A，B兩種型號的勞動工具共100把，且A型勞動工具的購買數(shù)量不超過B型勞動工具的購買數(shù)量的兩倍【解答】解：（1）設(shè)A型勞動工具的單價為x元，則B型勞動工具的單價為（x+5）元．根據(jù)題意，得＝，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是所列分式方程的解，20+3＝25（元）．答：A型勞動工具的單價為20元，B型勞動工具的單價為25元．（2）設(shè)購買A型勞動工具m把，則購買B型勞動工具（100﹣m）把．根據(jù)題意，得m≤2（100﹣m），解得m≤，設(shè)購買總費用為w元，則w＝20m+25（100﹣m）＝﹣6m+2500，∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∵m≤且m為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)m＝66時w值最小，w最小＝﹣5×66+2500＝2170，100﹣66＝34（把）．答：購買A型勞動工具66把、B型勞動工具34把花費最少．23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（2，a），點P在線段OA的延長線上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線l，l與，與x軸交于點C，當(dāng)線段時；（3）在（2）的條件下，如圖2，與x軸交于點D，點Q為x軸上一點，求點Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（2，∴a＝5，k＝2×2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）如圖，設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，），m），4），∴OC＝m，PB＝m﹣，∵，∴m﹣＝，整理得：m2＝16，∴m＝4或﹣2（不符合題意舍去），∴點B的坐標(biāo)為（4，1）；（3）如圖，∵點P在直線y＝x圖象上，5），∴△POC是等腰直角三角形，∴∠OPC＝45°，∵∠AQO＝∠ADO+∠OPC，∠AQO＝∠ADO+∠QAD，∴∠QAD＝∠OPC＝45°，由條件可知A（2，2），5），，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣，當(dāng)y＝0時，x＝5，∴D（6，0），∴AD＝＝2，∵∠AOD＝∠QAD＝45°，∠ADQ＝∠ODA，∴△ADQ∽△ODA，∴，即，∴QD＝，∴OQ＝4﹣＝．∴點Q的坐標(biāo)為（，7）．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C，頂點為P2：y＝﹣x2+2tx+c，頂點為Q．（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點P的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接PC，點D是拋物線C2上一點（點D在P點右側(cè)），△PDC是以DC為斜邊的直角三角形，若tan∠PCD＝；（3）如圖2，點G為拋物線C2與C1的異于點C的另一個交點，連接PQ，PG，記△PQG的面積為S，當(dāng)S＝1時【解答】解：（1）由題意得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x3﹣x+3，當(dāng)x＝2時，y＝（x﹣7）（x﹣3）＝x2﹣x+4＝﹣1，即點P（2；（2）由（1）知C4的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2tx+5，過點P作x軸的平行線交y軸于點N，交過點D和y軸的平行線于點M，∵∠CPN+∠DPM＝90°，∠DPM+∠PDM＝90°，∴∠CPN＝∠PDM，∴△CPN∽△PDM，∵tan∠PCD＝，則上述兩個三角形的相似比為8：3，∵CN＝4，則PM＝5，則DM＝，則點D（2，），將點D的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：：＝﹣25+10t+3，解得：t＝7.25；（3）聯(lián)立兩個拋物線的表達(dá)式得：x2﹣x+3﹣x6+2tx+3，解得：x＝6（舍去）或t+2，即點G（t+2，t4﹣1），由拋物線的