2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：時間序列分析在氣象預測中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是時間序列分析的基本步驟？A.數(shù)據(jù)收集B.數(shù)據(jù)清洗C.模型選擇D.數(shù)據(jù)可視化2.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的特點是：A.平均值隨時間變化B.方差隨時間變化C.自協(xié)方差函數(shù)不隨時間變化D.以上都是3.下列哪項不是時間序列分析中的自回歸模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(1,1,1)D.AR(2)4.在時間序列分析中，自相關系數(shù)的取值范圍是：A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,1]D.[-1,1]5.下列哪項不是時間序列分析中的季節(jié)性模型？A.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]B.SAR(1)C.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]D.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]6.在時間序列分析中，下列哪項不是影響模型選擇的主要因素？A.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.數(shù)據(jù)的線性關系C.數(shù)據(jù)的周期性D.數(shù)據(jù)的分布情況7.下列哪項不是時間序列分析中的異常值處理方法？A.簡單移動平均法B.中位數(shù)法C.殘差分析D.數(shù)據(jù)替換8.在時間序列分析中，下列哪項不是自回歸模型中的參數(shù)？A.自回歸系數(shù)B.常數(shù)項C.自相關系數(shù)D.拉格朗日多項式9.下列哪項不是時間序列分析中的模型檢驗方法？A.ACF檢驗B.PACF檢驗C.Ljung-Box檢驗D.卡方檢驗10.在時間序列分析中，下列哪項不是季節(jié)性模型中的參數(shù)？A.季節(jié)性系數(shù)B.季節(jié)性滯后階數(shù)C.季節(jié)性自回歸系數(shù)D.季節(jié)性移動平均系數(shù)二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析是研究______的統(tǒng)計方法。2.時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列是指______。3.時間序列分析中的自回歸模型AR(1)表示______。4.時間序列分析中的自相關系數(shù)ρ表示______。5.時間序列分析中的季節(jié)性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示______。6.時間序列分析中的異常值處理方法有______。7.時間序列分析中的模型檢驗方法有______。8.時間序列分析中的季節(jié)性模型中的參數(shù)有______。9.時間序列分析中的自回歸模型中的參數(shù)有______。10.時間序列分析中的模型選擇主要考慮______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分析中平穩(wěn)時間序列的特點。3.簡述時間序列分析中自回歸模型AR(1)的含義。4.簡述時間序列分析中自相關系數(shù)ρ的含義。5.簡述時間序列分析中季節(jié)性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]的含義。6.簡述時間序列分析中的異常值處理方法。7.簡述時間序列分析中的模型檢驗方法。8.簡述時間序列分析中的季節(jié)性模型中的參數(shù)。9.簡述時間序列分析中的自回歸模型中的參數(shù)。10.簡述時間序列分析中的模型選擇主要考慮的因素。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某城市近10年的月平均氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：[15,16,14,17,15,18,13,16,17,19]。請計算該時間序列的均值、標準差和自相關系數(shù)。2.某氣象站記錄了連續(xù)5年的每日最高氣溫數(shù)據(jù)，如下（單位：℃）：[28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，并預測第26天的最高氣溫。3.某地區(qū)近5年的年降水量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：[500,550,480,530,560]。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立季節(jié)性模型，并預測第6年的年降水量。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述時間序列分析在氣象預測中的應用及其重要性。2.論述如何選擇合適的時間序列模型進行氣象預測。六、應用題（每題20分，共40分）1.某氣象站記錄了連續(xù)3個月的日最低氣溫數(shù)據(jù)，如下（單位：℃）：[5,4,6,3,7,2,8,1,9,0,10,-1]。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析該地區(qū)近期的氣溫變化趨勢，并給出合理的解釋。2.某地區(qū)近10年的年降水量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：[500,550,480,530,560,570,540,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700]。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析該地區(qū)近10年的降水變化規(guī)律，并預測未來一年的年降水量。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.A解析思路：1.時間序列分析的基本步驟包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)清洗、模型選擇和數(shù)據(jù)可視化，因此選項B正確。2.平穩(wěn)時間序列的特點是平均值和方差不隨時間變化，自協(xié)方差函數(shù)不隨時間變化，因此選項C正確。3.自回歸模型AR(1)表示當前值與滯后一期的值之間的關系，因此選項D正確。4.自相關系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，表示序列之間的線性關系強度，因此選項A正確。5.季節(jié)性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示自回歸、移動平均和季節(jié)性差分的階數(shù)，因此選項B正確。6.數(shù)據(jù)的分布情況不是影響模型選擇的主要因素，因此選項D正確。7.數(shù)據(jù)替換不是時間序列分析中的異常值處理方法，因此選項D正確。8.自回歸系數(shù)是自回歸模型中的參數(shù)，因此選項A正確。9.Ljung-Box檢驗不是時間序列分析中的模型檢驗方法，因此選項C正確。10.模型選擇主要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、線性關系和周期性，因此選項A正確。二、填空題答案：1.時間的演變規(guī)律2.平均值和方差不隨時間變化，自協(xié)方差函數(shù)不隨時間變化3.當前值與滯后一期的值之間的關系4.序列之間的線性關系強度5.自回歸、移動平均和季節(jié)性差分的階數(shù)6.簡單移動平均法、中位數(shù)法、殘差分析、數(shù)據(jù)替換7.ACF檢驗、PACF檢驗、Ljung-Box檢驗8.季節(jié)性系數(shù)、季節(jié)性滯后階數(shù)、季節(jié)性自回歸系數(shù)、季節(jié)性移動平均系數(shù)9.自回歸系數(shù)、常數(shù)項、自相關系數(shù)、拉格朗日多項式10.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、線性關系、周期性三、簡答題答案：1.時間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)清洗、模型選擇、模型擬合、模型診斷和模型應用。2.平穩(wěn)時間序列的特點是平均值和方差不隨時間變化，自協(xié)方差函數(shù)不隨時間變化。3.自回歸模型AR(1)表示當前值與滯后一期的值之間的關系，即Yt=c+φYt-1+εt，其中φ為自回歸系數(shù)，εt為誤差項。4.自相關系數(shù)ρ表示序列之間的線性關系強度，其取值范圍為[-1,1]。5.季節(jié)性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示自回歸、移動平均和季節(jié)性差分的階數(shù)，其中M表示季節(jié)性周期。6.異常值處理方法包括簡單移動平均法、中位數(shù)法、殘差分析和數(shù)據(jù)替換。7.模型檢驗方法包括ACF檢驗、PACF檢驗、Ljung-Box檢驗等。8.季節(jié)性模型中的參數(shù)包括季節(jié)性系數(shù)、季節(jié)性滯后階數(shù)、季節(jié)性自回歸系數(shù)和季節(jié)性移動平均系數(shù)。9.自回歸模型中的參數(shù)包括自回歸系數(shù)、常數(shù)項、自相關系數(shù)和拉格朗日多項式。10.模型選擇主要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、線性關系和周期性。四、計算題答案：1.均值=(15+16+14+17+15+18+13+16+17+19)/10=16.1標準差=√[Σ(X-均值)2/(n-1)]=√[((15-16.1)2+(16-16.1)2+...+(19-16.1)2)/9]≈1.9自相關系數(shù)ρ=Σ(Xt-均值)(Xt-k-均值)/[√(Σ(Xt-均值)2)*√(Σ(Xt-k-均值)2)]≈0.52.ARIMA模型參數(shù)：p=1,d=1,q=1擬合模型：Yt=c+φYt-1+εt擬合結果：φ≈0.8預測第26天的最高氣溫：Y26=c+φY25≈0.8*Y25+c3.季節(jié)性模型參數(shù)：p=1,d=1,q=1,P=1,D=1,Q=1擬合模型：Yt=c+φYt-1+εt+γSt+εt-St擬合結果：φ≈0.8,γ≈0.9預測第6年的年降水量：Y6=c+φY5+γSt≈0.8*Y5+γSt五、論述題答案：1.時間序列分析在氣象預測中的應用：時間序列分析在氣象預測中具有重要作用，通過對歷史氣象數(shù)據(jù)的分析，可以揭示氣象現(xiàn)象的變化規(guī)律，為天氣預報和氣候預測提供科學依據(jù)。時間序列分析可以幫助預測短期、中期和長期氣象變化，為農業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃、水資源管理等領域提供決策支持。2.如何選擇合適的時間序列模型進行氣象預測：選擇合適的時間序列模型需要考慮以下因素：-數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性：對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性處理，如差分、季節(jié)性差分等。-數(shù)據(jù)的線性關系：選擇線性模型，如AR、MA、ARMA等。-數(shù)據(jù)的周期性：選擇季節(jié)性模型，如SARIMA、SAR、ARIM