2024年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)真題卷本試卷共三大題，25小題，滿分為100分.共4頁(yè).考試時(shí)間為90分鐘.一，選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合A={1,2},B={1,3},則A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}2.設(shè)命題p:?x∈R,x-1≥0,則命題p的否定為()A.?x∈R,x-1≤0B.?x∈R,x-1<0C.?xcR,x-1≤0D.?x∈R,x-1<03.已知i為虛數(shù)單位,(1+ai)i=5+i,則實(shí)數(shù)a等于()A.-1B.1C.-5D.54.已知∣aA.π/4B.3π4C5.如圖，在長(zhǎng)方體。ABCD-A.30°B.45°C.60°D.90°6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x27.已知扇形的半徑是1cm，圓心角為2，則該扇形的面積是()A.1cm2B.2c8.已知p:A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.從一批零件中隨機(jī)抽取若干個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，得到頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)該批零件直徑的眾數(shù)為()

A.5.40B.5.42C.5.44D.5.4610.為了得到函數(shù)y=cos2x+π4A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變11.函數(shù)f(x)=lg(x-2)的零點(diǎn)是()A.2B.3C.(2,0)D.(3.0)12.如圖,在VABC中.BO=2OCA.13AB+13AC13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件M=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，事件N=“點(diǎn)數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是()A.M是不可能事件B.N是必然事件C.M∩N是不可能事件D.M∪N是必然事件14.函數(shù)y={

C.C.15.從2，4，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作a，b，則使log。b為整數(shù)的概率是()A.14B.13C.1216.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),若f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞減,則()A.f(-1)>f(-2)B.f(-1)<f(1)C.f(1)>f(-2)D.f(1)<f(2)17.已知兩條直線l，m與平面α，則下列結(jié)論中正確的是()A.若l∥α,m∥α,則l∥mB.若l⊥α,m∥α,則l⊥mC.若l∥α,m⊥l,則m⊥αD.若l⊥α,m⊥l,則m∥α18.已知函數(shù)fx①g(x)的值域是[2,+∞).②存在x?∈R,使得f③任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=f(x)g(y).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①B.①②C.①③D.②③二，填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.120.已知a=21,b21.某高中高一年級(jí)有學(xué)生1440人，高二年級(jí)有學(xué)生1600人，高三年級(jí)有學(xué)生1760人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取n人了解他們的學(xué)習(xí)情況，其中在高二年級(jí)抽取了100人，則n22.如圖，城市A在觀察站B的北偏東40°方向上且相距20km，在觀察站C的北偏西20°三，解答題：本大題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.

23.已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)求函數(shù)f(x)在0π24.如圖，在正三棱柱AB(1)求證:B(2)若AB=2,A25.為美化校園環(huán)境，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)，某中學(xué)將在一塊矩形空地上修建植物園，如圖所示，該空地長(zhǎng)72米，寬54米，計(jì)劃在此空地上修建兩條互相垂直且寬度均為x米的觀賞通道(圖中陰影部分)，并在剩余四個(gè)矩形區(qū)域種植不同的植物供學(xué)生觀賞，其中1植物區(qū)域植物區(qū)域植物區(qū)域植物區(qū)域(1)若種植植物的區(qū)域面積不小于3640平方米，求x的取值范圍.(2)若修建觀賞通道的總費(fèi)用為m1199x-111.D【分析】利用并集運(yùn)算求解.【詳解】解:因?yàn)榧螦={1,2},B={1,3}.所以A∪B={1,2,3}.故選：D2.B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.所以命題p的否定為:?x∈R,x-1<0.故選:B.3.C【分析】化簡(jiǎn)方程可得i-a=5+i，由此可求a.【詳解】因?yàn)?+aii可得i-a=5+i,所以a=-5.故選:C.4.A【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求解.【詳解】由已知cosab=a?∴故選:A.5.A【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義求解：說(shuō)明∠A1C1D1是異面直線CD與【詳解】∵∴∠A1C1D在直角△A1Ctan∠A1C1所以異面直線CD與A1C1所成的角是故選:A.6.C【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷函數(shù)的奇偶性.【詳解】y=x2B.C.D.y=lnx的定義域是故選：C7.A【分析】根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式可得.【詳解】由扇形的面積公式，可得S故選:A.8.C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閥=所以當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3成立，反之當(dāng)所以p是q的充要條件.故選：C9.A【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】根據(jù)眾數(shù)的定義可得.該批零件直徑的眾數(shù)的估計(jì)值為高度最高的矩形條所對(duì)應(yīng)的區(qū)間的中點(diǎn)值5.40.故選:A.10.A【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換原則即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，得y=對(duì)于B，得y=cosC.得y=1D,得y=故選:A.

11.B【分析】令fx【詳解】令f(x)=0,可得lg(x-2)=0.所以x-2=1,故x=3.所以函數(shù)fx故選:B.12.B【分析】根據(jù)題意，由向量的線性運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)锽所以A即得3故選:B.13.D【分析】根據(jù)事件的定義判斷.【詳解】事件M是點(diǎn)數(shù)為1或2，事件N是點(diǎn)數(shù)是2，3，4，5或6，它們都是隨機(jī)事件.M○N是點(diǎn)為2，是隨機(jī)事件，是可能發(fā)生的.M∪N是點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5或6,一定會(huì)發(fā)生,是必然事件.故選:D.14.D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)圖象與x非正半軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及在0+【詳解】當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,排除AB.當(dāng)x≤0時(shí)，由y=0，得x=0或x=-1，此時(shí)函數(shù)圖象與x非正半軸有2個(gè)交點(diǎn)，排除C，選項(xiàng)D符合題意.故選：D15.B【分析】利用列舉的方法，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解.【詳解】由條件可知，得到不同的對(duì)數(shù)為loglog4所以概率P故選：B16.D

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較f-1,f-2，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間-2-1上單調(diào)遞減.所以f-2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).所以f-1所以f2故選:D.17.B【分析】根據(jù)空間中線線，線面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】對(duì)于A：若l‖對(duì)于B,因?yàn)閙∥α,則存在直線a?α,使得m∥α,又l⊥α,所以l?a,則對(duì)于C:因?yàn)閘/lα,m⊥l,則m⊥α或m∥α或m與平面α相交(不垂直)或(m?對(duì)于D:因?yàn)閘⊥α,m⊥l,則m∥α或m?α,故D錯(cuò)誤.故選：B18.C【分析】根據(jù)基本不等式判斷①，聯(lián)立方程，再結(jié)合2-x【詳解】①gx=2x②聯(lián)立{2x?2?x=32x③f所以fx故選：C19【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)結(jié)論求解.【詳解】cos故答案為：-20.1【分析】根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程求x即可.

【詳解】因?yàn)?=所以2x-2=0.所以x故答案為：1.21.300【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)學(xué)生抽到的概率，結(jié)合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高二年級(jí)抽取了100人，高二年級(jí)共有1600人.則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為p可得n1440+1故答案為:300.2【分析】由條件可得.AB【詳解】由條件可得AB=20km,AC=30km,∠BAC=60°.由余弦定理可得B所以B故B故答案為：123.(1)T=π.2【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求解.(2)結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，再求其與0π2【詳解】(1)因?yàn)閒所以f(x)的最小正周期T(2)令-則-所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-又因?yàn)閤∈0π2,所以f(x)在0π24.(1)證明見(jiàn)解析2【分析】(1)由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得.(2)將三棱錐的各個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)再相加即可.【詳解】(1)證法一：由題意知，VABC為正三角形.D為AC的中點(diǎn)，所以B又CC?⊥平面ABC,BD?平面ABC,所以(C又因?yàn)锳C∩CC?=C,AC?平面ACC?A?,CC??平面ACC?A,所以BD⊥平面ACC?A?.又因?yàn)锳C??平面ACC?A?,所以B證法二：如圖，取CC則∠BDE或其補(bǔ)角即為異面直線在VBDE中,B則VBDE為直角三角形..∠即異面直線AC故B(2)因?yàn)閂ABC為正三角形,AB=2,所以B所以△BCD的面積S又CC?⊥平面ABC,所以C所以C1CD的面積△BC1C的面積由(1)可知,BD⊥平面AC