石家莊市第二十七中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練

習(xí)（開學(xué)考）試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取io名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛

煉時間（單位：分鐘）：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.對這組數(shù)據(jù)判斷正確

的是（）

A.方差為0B.眾數(shù)為75C.中位數(shù)為77.5D,平均數(shù)為75

2.如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）的矩形鴨舍,

其面積為15m°,在鴨舍側(cè)面中間位置留一個1m寬的門（由其它材料制成），則長為（）

B

A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC與AbC'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)0.若點(diǎn)A（-3,1）

的對應(yīng)點(diǎn)為A（-6,2）,則點(diǎn)2（-2,4）的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

4.如圖，在V43c中，點(diǎn)O,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A.DE//BCB.AADE^AABCC.BC=2DED-SADE=5SABC

5.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成

功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為。千米，仰

角為凡則此時火箭距海平面的高度AL為（）

A.“sin。千米B.〃千米C.acosg千米D.---千米

sin。cos。

4

6.如圖，在VA3C中，AB=AC=5,sinB=-,則5c的長是（）

A.3B.6C.8D.9

7.己知點(diǎn)（T2）在反比例函數(shù)y=：（左xO）的圖象上，則左的值為（）

A.—3B.3C.—6D.6

8.已知。。的半徑為5,點(diǎn)尸在O。外，則。尸的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

9.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是:

在工件圓弧上任取兩點(diǎn)AB,連接AB,作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)。，交48于點(diǎn)

C,測出AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.30cmC.25cmD.20cm

10.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓。的一個直徑端點(diǎn)與半圓。的圓心重合,

若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（）

試卷第2頁，共8頁

o

A.—71—A/3B.—7tC.—7T—s/3D.—p-

3333'4

11.在VABC中，Z5=ZC=（Z（0O<6Z<45°）,AHIBC,垂足為X,。是線段HC上的動

點(diǎn)（不與點(diǎn)H,C重合），將線段O"繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)2。得到線段。E.兩位同學(xué)經(jīng)過深

入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE,當(dāng)AE

的長最小時，AH2=ABAE.請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）

A.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確

C.小明、小麗都正確D.小明、小麗都錯誤

12.二次函數(shù)丫=62+法+<?（。#0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①2a+b=0；②

4a-2b+c<0；③/-4a>0；④關(guān)于x的一元二次方程依?+云+°+4=0沒有實(shí)數(shù)根.其

中正確的是（）

C.①②③D.①③④

二、填空題

13.已知方程f-2x+左=0的一個根為一2,則方程的另一個根為.

14.如圖，與C。交于點(diǎn)。，且若篇得黑=<，則黑=______

OB+OD+BD2BD

AC

A

D乙--------------------

15.如圖，四邊形ABCD是(。的內(nèi)接四邊形，/B=58。，ZACD=4O°.若Q的半徑為5,

則弧CD的長為_____.

A

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(T0)為圓心，畫半徑0的圓，點(diǎn)尸為直線y=-x+2

上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)夕作A的切線，切點(diǎn)為T,則PT的最小值為____________

V

三、解答題

17.已知關(guān)于x的一元二次方程/加+2)X+"7—1=0.

(1)求證：無論加取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為%,%，且考+%-%％=9,求機(jī)的值.

18.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨

機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表.

50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表

組家庭月均用水量(單位：噸)頻

試卷第4頁，共8頁

別數(shù)

A2.0<Z<3,47

B3.4Wf<4.8m

C4.8<r<6.2n

D6.2<Z<7.66

E7.6K，<9.02

合

50

計(jì)

50個家庭去年月均用水量扇形圖

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(1)機(jī)=,?=；

(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在_____組；

⑶若該小區(qū)有1200個家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？

19.“我運(yùn)動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高.某市參加健身運(yùn)

動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

(1)求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；

(2)為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若

購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40

元.但最低售價不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健

身器材的套數(shù).

20.如圖。是VABC的外接圓，ZABC=45°,延長3C于。，連接A。，使得AD〃OC,

A3交OC于E.

⑴求證：與?。相切;

⑵若AE=2如，CE=2.

①求。的半徑；

②求的長度.

21.如圖，一次函數(shù).丁=以+可。片0）的圖象與反比例函數(shù)>=:（a0）的圖象交于點(diǎn)

A（l,4）、B（n,-1）.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵利用圖象，直接寫出不等式以+6<4的解集；

⑶已知點(diǎn)。在無軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上.若以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部

最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海

峽航行，如圖所示.

試卷第6頁，共8頁

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的8處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C

點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔尸北偏東15。方向.

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

⑴填空：NPAB=°,ZAPC=°,AB=海里；

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請計(jì)算說明.

(參考數(shù)據(jù)：y/2?1.41,73-1.73,76?2.45)

23.如圖1,灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖.現(xiàn)將灌溉

車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖象.已知噴

水口H離地豎直高度為1.2m,草坪水平寬度DE=3m,豎直高度忽略不計(jì).上邊緣拋

物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,下邊緣拋物線是由上邊緣拋物

線向左平移4m得到的，設(shè)灌溉車到草坪的距離為d(單位：m).

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC的長；

(2)求出下邊緣拋物線落地點(diǎn)B的坐標(biāo)；

24.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>l),點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE=1.

(1)當(dāng)m=3時，AB上存在點(diǎn)F,使△AEF與△BCF相似，求AF的長度.

(2)如圖②,當(dāng)m=3.5時.用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點(diǎn)F.(不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點(diǎn)F,使得△AEF與ABCF相似?

①②

試卷第8頁，共8頁

《石家莊市第二十七中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)（開學(xué)考）試卷》參考

答案

題號12345678910

答案BCADABCDCA

題號1112

答案CD

1.B

【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可.

65+67+75+65+75+80+75+88+78+80

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=74.8,故選

10

項(xiàng)D錯誤，不符合題意;

方差為

S2=-[(65-74.8)2+(67-74.8『+(75-74.8)2++(88-74.8)2+(78-74.8)2+(80-74.8)1

=—x(96.4+60.84+0.04+96.4+0.04+27.04+0.04+174.24+10.24+27.04)

=—x492.32

10

=49.232,故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意;

這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75,故選項(xiàng)B正確，符合題意;

這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65,65,67,75,75,75,78,80,80,88.

最中間的兩個數(shù)是75,75,

故中位數(shù)為上尹=75,故項(xiàng)C錯誤，不符合題意，

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找

題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為無m,可以得出平行于墻的一

邊的長為（10-2元+l）m.根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為xm,

則平行于墻的一邊的長為（10-2尤+Dm,

由題意得Ml。-2x+l）=15,

解得：石=3,x2=1,

當(dāng)x=3時，平行于墻的一邊的長為10-2x3+l=5<5.5；

答案第1頁，共17頁

當(dāng)x=g時，平行于墻的一邊的長為io-2x|+l=6>5.5,不符合題意；

該矩形場地8C長為5米，

故選C.

3.A

【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點(diǎn)AA'的坐標(biāo)可得到位似比，再根據(jù)位似比即可求解，

掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：與,.AEC是位似圖形，點(diǎn)A(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)為A(-6,2),

^AB'C與ABC的位似比為2,

???點(diǎn)5(-2,4)的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2x2,4x2),即(T,8),

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)

可判斷A、C；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷B、D,掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似

三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點(diǎn)O,E分別為邊AS,AC的中點(diǎn)，

ADE//BC,BC=2DE,故A、C正確；

?/DE//BC,

：.AADE^AABC,故B正確；

/lADE^AABC,

SMBCUcJ[2)"

,,SADE=WSABC,故D錯誤；

故選：D.

5.A

【分析】本題考查解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)銳角的正弦函

數(shù)的定義即可求解

【詳解】解：由題意得：sin6=笠=絲

ARa

AL=asin。千米

答案第2頁，共17頁

故選：A

6.B

【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.正確作出輔助線是解題關(guān)

鍵.過點(diǎn)A作AD23C于點(diǎn)。.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=C￡>=1BC.根據(jù)

2

An4

sinB=—=-,可求出AD=4,最后根據(jù)勾股定理可求出班)=3,即得出6。=25。=6.

AB5

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD人3c于點(diǎn)。.

/.BD=CD=-BC.

2

An4

在RtZXABO中，sinB=-=-,

AB5

44

AD=-AB=-x5=4

55f

BD=^AB2-AD2=752-42=3,

???BC=2BD=6.

故選B.

7.C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把(-3,2)代入y=?AwO)求解即可.

【詳解】解：把(一3,2)代入y=：(4NO),得

%=—3x2=—6.

故選C.

8.D

【詳解】設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d,已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.

解：當(dāng)點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)時，OP>5cm,A、B、C均不符.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的距離化

為半徑的大小關(guān)系.

答案第3頁，共17頁

9.C

【分析】本題考查垂徑定理，連接。4,設(shè)圓的半徑為『，在RtAZMZ)中，利用勾股定理進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：由題意，圓心。在CD所在直線上，連接。4,設(shè)圓的半徑為小貝U：

OA=OC=r,OD=OC-CD=r-lQ,AD^-AB=20,

2

在RtatMD中，由勾股定理，得：r2=202+(r-10)2,

解得：r-25cm；

故選C.

10.A

【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用等知識點(diǎn)，熟練

掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵.

如圖：連接0AA。'，作AB，。。于點(diǎn)3,得三角形AOO'是等邊三角形，求出

AB=6，S弓形AO,=S扇形AOO,_AOO/=百，再根據(jù)s陰影二s弓形AO'+S扇形AO'O，即可解答.

【詳解】解：如圖：連接。4,AO',作于點(diǎn)8,

OA=OO'=AO'=2,

三角形AOO'是等邊三角形，

ZAOO'=60°,OB=-OO'=1,

2

,,AB=V22—I2=^3

601x22一岳;二*

S弓形AO=S扇形AOO-SAOO'2x5

360

答案第4頁，共17頁

24i-2兀I-

=___

,?S陰影=S弓形AO,+s扇形AO,O^N3+—=--V3.

故選：A.

11.C

【分析】旋轉(zhuǎn)得到DH=DE,/HDE=2a,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時，利用三角形的外角推出

ZCED=a=ZCf進(jìn)而得到。石=CD,推出O"=CD,判斷小明的說法，連接A瓦"后，

等邊對等角，求出40/汨=/?！?=:(180。-20=90。-1,進(jìn)而求出

ZAHE=ZAHD-ZDHE=a,推出點(diǎn)E在射線HE上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短，得到

時，AE的長最小，進(jìn)而推出,.碼/口言/汨，判斷小麗的說法即可.

【詳解】解：：將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DE,

：.DH=DE,4HDE=2a,

當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時，如圖：

NCED=a=NC,

：.DE=CD,

：.DH=CD,

。為C”的中點(diǎn)，故小明的說法是正確的;

連接AE,”E,

DH=DE,NHDE=2a,

：.ZDHE=ZDEH=；(180°-2a)=90°-a,

:AH1BC,

ZAHB=ZAHD=90°,

答案第5頁，共17頁

ZAHE=ZAHD-ZDHE=a,

，點(diǎn)E在射線HE■上運(yùn)動，

.,.當(dāng)時，AE的長最小，

???當(dāng)AE的長最小時，ZAEH=ZAHB=90°,

又；ZB=ZC=a=ZAHE,

AEH^AHB,

.AEAH

?1.AH2=ABAE;故小麗的說法正確；

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，相

似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確的作圖，確定點(diǎn)E的軌跡,

是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=依2+6x+c(aw0)的對稱軸為直線x=l,

._±=1

2a'

/.2a=—b,

:.2a-^-b=0,

，①正確；

當(dāng)彳=一2時，y=4a-2b+c,

由圖象可知，此時圖象在天軸上方，

.\4a—2b+c>0,

二?②錯誤；

*■,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)與x軸有兩個交點(diǎn),

/—4ac>0,

，③正確；

由圖象可知，當(dāng)'=-4時，二次函數(shù)y=a￡+6x+c(aw0)與x軸沒有交點(diǎn)，

答案第6頁，共17頁

關(guān)于X的一元二次方程依2+法+°+4=0沒有實(shí)數(shù)根，

??.④正確；

，正確的結(jié)論是①③④，

故選：D.

13.4

【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.設(shè)方程的另一個根為祖，根據(jù)兩

根之和等于-2,即可得出關(guān)于根的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

a

【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為加，

,方程/一2%+左=0有——個根為一2,

—2+機(jī)=2,

解得：m=4.

故答案為:4.

14.-/0.5

2

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明"COs△3D。，根據(jù)相似三角形周長

之比等于相似比，即可解題.

【詳解】解：AC//BD,

ACO^BDO,

.AC_OA+OC+AC1

BD~OB+OD+BD~2'

故答案為：

15.兀

【分析】本題考查了弧長的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)圓周角的性質(zhì)，計(jì)算出弧。所對的圓

心角度數(shù)，按照公式求出弧長即可.

【詳解】解：如圖，連接04OD、OC,

答案第7頁，共17頁

???ZAOC=2ZB=116°,ZAOD=2ZACD=80°,

???ZDOC=36°,

?―36乃x5

..弧CO的長lz為一痂一=".

180

故答案為：乃.

16.4

【分析】設(shè)直線y=r+2分別與X軸，y軸交于點(diǎn)瓦。連接P4徐，先求出

AE=6,NOEF=NOFE=45。,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得PT,AT,根據(jù)勾股定理可得

PT=QPAY用,從而可得當(dāng)時，出的值最小，則PT取得最小值，然后根據(jù)

等腰三角形的判定和勾股定理可求出PA2=18,由此即可得.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線y=-x+2分別與X軸，y軸交于點(diǎn)瓦凡連接尸4以，

當(dāng)>=。時，一x+2=0,解得x=2,即E（2,0）,OE=2,

當(dāng)x=0時，y=2,即、（0,2）,0尸=2,

OE=OF,

x軸_Ly軸，

ZOEF=ZOFE=45°,

：A的圓心為A（-4,0）,半徑為魚，

:?AT=叵，AE=2-（-4）=6,

'/PT>/的切線，

APT±TA,即N尸窗=90°,

PT=VPA2-AT2='pay何,

.,.當(dāng)E4的值最小時，PT取得最小值，

由垂線段最短可知，當(dāng)上4LEF時，出的值最小，

答案第8頁，共17頁

，此時ZPAE=90°-Z.OEF=45°=NOFE,

PE=PA,

EA1=PA2+PE2=2PA2=62,

PA2=18,

?1?PT的最小值為J18-(何=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定、一次函數(shù)的應(yīng)用，

正確找出當(dāng)時，上4的值最小，則PT取得最小值是解題關(guān)鍵.

17.⑴證明見解析；

⑵啊=1或=-2.

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌

握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)根的判別式證明A>0恒成立即可；

(2)由題意可得，xI+x2=m+2,xl-x2=m-l,進(jìn)行變形后代入即可求解.

【詳解】(1)證明：A=[-(m+2)]--4xlx(/n-l)=m2+8,

:無論機(jī)取何值，病+8>o,恒成立，

...無論加取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：???士,%是方程加+2)X+用-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，

,玉+%=根+2,xx-x2=m-1f

%：%=(玉+々)2_3%兀2=(機(jī)+2)2—3(m—1)=9,

解得：叫=1或餌=-2.

18.(1)20,15

(2)B

(3)648個

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計(jì)總體等知識.

(1)根據(jù)。組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的度數(shù)即可求出〃的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可

求出m的值.

答案第9頁，共17頁

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：36O°XA=IO80,

解得：n=l5,

：.777=50-7-15-6-2=20,

故答案為：20,15；

（2）解：?.?一共有50組用水量數(shù)據(jù)，

?1?50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在8組.

...這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在2組，

故答案為：B；

（3）解：1200X2±=2=648（個），

故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個.

19.（1）該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為25%

（2）購買的這種健身器材的套數(shù)為200套

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為x,根據(jù)從2021年的32萬人增加到2023年

的50萬人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

（2）設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為加套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬元，列出

一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為x,

由題意得：32（1+x）2=50,

解得：西=0.25=25%,無2=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為25%；

（2）解：V1600x100=160000<2400007G,

購買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，

設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為加套，

由題意得：mfl600-m~^0°x40j=240000,

答案第10頁，共17頁

整理得：m2-500/77+60000=0,

解得：班=200,機(jī)2=300,

當(dāng)根=300時，售價=1600-四*2x40=800<1000元（不符合題意，故舍去），

答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套.

20.⑴見解析

（2）①。的半徑4,②&2=當(dāng)叵

【分析】本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理.

（1）連接。4,根據(jù)圓周角定理得出/AOC=2/ABC=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

OA1AD,即可求證4。與<。相切；

（2）①設(shè)一O的半徑為'，則=OC=r,OE=廠-2,根據(jù)勾股定理可得OE。+OA2=AE2,

列出方程求解即可；

②過點(diǎn)。作。尸，于點(diǎn)R用等面積法求出。尸=拽，進(jìn)而得出AF=述，最后根據(jù)

55

垂徑定理可得AB=2AF=坦叵.

5

【詳解】（1）證明：連接

ZABC=45°,

???ZAOC=2ZABC=9Q0,

'：AD//OC,

：.NAOC+NQ4T>=180。，

ZOAD=90°,即Q4_LAD,

???人。與〔O相切；

（2）解：①設(shè)。的半徑為r，則Q4=OC=〃，

??,CE=2,

：.OE=r-2,

ZAOC=90°,

OE^OA2=AE2,

即（-2『+/=（26）,

解得：廠=4或〃=—2（舍去），

???。的半徑4；

答案第11頁，共17頁

②過點(diǎn)。作OF，AB于點(diǎn)F,

ZAOC=90°,OF±AB,

：.S.=-OEOA=-AEOF,

AnOEF22

貝lj2x4=26OP,

解得：OF=處,

5

根據(jù)勾股定理可得：AF=y/OA2-OF2=^-,

9

：OF±ABf

：.AB=2AF=^^~.

5

4

21.(l)y=—,y=x+3

x

(2)%v-4或0<x<l

⑶13T或停5)或］，3)

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入y=：(左W。)，可求出左，把3(,,-1)代入所求反比例函數(shù)解析

式，可求”，然后把A、B的坐標(biāo)代入丁=依+6(。片0)求解即可；

(2)結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應(yīng)

的自變量范圍即可；

(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為上0(40),分AC、為對角線，BC、AD為對角線，AB.

C。為對角線三種情況，根據(jù)對角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解.

【詳解】(1)解：..?>=：傳片0)經(jīng)過4(1,4),

.,.4=1,解得上=4,

答案第12頁，共17頁

?一

??y——,

x

把3(〃,一1)代入y=：,得一1=%

解得〃=-4,

4,—1),

把A(l,4),5(-4,-1)代入y=◎+/?("()),

[a+b=4-

得，,I，

[-4。+匕=—1

[a=\

解得八2，

[b=3

y=x+3-

(2)解：觀察圖像得：當(dāng)xv-4或0<%<1時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方,

k

???不等式以+b<—的解集為xv-4或0<工<1；

x

(3)解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0(40),

①以AC、為對角線,

1+c=-4+d

則4

4+-=-1+0

4

解得[(

d——

I5

②以8C、AE>為對角線,

-4+c=1+d

則4

—1+—=4+0

c

4

c--

5

解得

a」----2-1-

5

答案第13頁，共17頁

/.-=5,

??.上,“

③以A3、CD為對角線

1-4=c+d

則

4-1=-+0,

、c

4

C--

3

解得

13

Jd=--

3

/.-=3,

4;31寸，以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平

綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或或

5

行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交

點(diǎn)問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

22.(1)30；75；5

(2)該漁船不改變航線與速度，會進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)

【分析】本題主要考查了方位角的計(jì)算，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理:

(1)根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以

時間可以計(jì)算出對應(yīng)線段的長度；

(2)設(shè)BD=x海里，先解RtPDB得至"BD=x,再解Rt得到AD=a-=海里，

tanA

AP=瑪=2x海里，據(jù)此可得x+5=百工，解得AP=2x=(5如+5卜每里；證明NC=ZAPC,

則AC=AP=1力+5)海里；再求出上午9時時船與C點(diǎn)的距離即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)尸作于D

由題意得，ZAPD=6O°,ZBPD=45°,NCPD=15°,

：.NPAB=90°-ZAPD=30°,ZAPC=ZAPD+NCPD=75°；

:一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A

出發(fā)到上午8時30分到達(dá)2,

答案第14頁，共17頁

A3=10x0.5=5海里.

(2)解：設(shè)PD=x海里，

在Rt_P/)5中，BD=PD?tanNDPB=x海里.,

在RtAPD中，4。=熠-=瓜海里，AP=-^2=2x海里,

tanAsinA

,:AD=AB+BD,

??x+5—5/3%，

55百+5

解得x=

V3-12-

AP=2無=卜右+5)海里，

ZC=180°-ZA-ZAPC=75°,

ZC=ZAPC,

：.AC=AP=1若+5)海里；

上午9時時，船距離A的距離為10x1=10海里,

：5』+5-10=5宕-5夕5x1.73-5=3.65<5,

該漁船不改變航線與速度，會進(jìn)入“海況異常”區(qū).

1,

23.(1)y=—(x—2)~+1.6,6m

⑵(2,0)

【分析】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)

的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

(1)由