第三單元：概率初步

【題型1】一一事件分類與等可能事件

1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

D.明天太陽從東方升起

2.下列事件中，滿足是隨機(jī)事件且該事件每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（）

A.在50件同種產(chǎn)品中，檢驗(yàn)員從中取出一件進(jìn)行檢驗(yàn)，取出每件產(chǎn)品的可能性相同

B.一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同

C.小東經(jīng)過任意一個(gè)有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同

D.口袋里有5個(gè)顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個(gè)球，摸出每個(gè)球的可能性相同

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.今年2月1日，房山區(qū)的天氣是晴天

B.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上

C.長度分別是2cm,3cm,4cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形

D.小雨同學(xué)過馬路，遇到紅燈

4,從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張,有4個(gè)事件:①抽到大王;②抽到小王;

③抽到2；④抽到梅花.則這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.①B.②C.③D.④

5,下列成語描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是（)

A.水中撈月B.風(fēng)吹草動(dòng)C.一手遮天D.守株待兔

6.盒中有4枚黑棋和2枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別，在看不到盒中棋子顏色的前

提下，從盒中隨機(jī)摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是()

A.摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋

B.摸出的3枚棋中有2枚白棋

C.摸出的3枚棋都是黑棋

D.摸出的3枚棋都是白棋

7,下列問題你能肯定的是(填“能”或“不能”)：

(1)鈍角大于銳角：;

(2)直線比線段長：；

(3)多邊形的外角和都是360°：；

(4)明天會(huì)下雨：.

8.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將

球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球：

(1)該球是白球；

(2)該球是黃球；

(3)該球是紅球.

估計(jì)上述事件發(fā)生的可能性的大小，將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

9.(1)把一個(gè)木制正方體的表面涂上紅顏色,然后將其分割成64個(gè)大小相同的小正方體，

如圖所示.若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體，其兩面涂有

紅色的可能性為;各面都沒有紅色的可能性為;

（2）若將大正方體用同樣的方法分割成n3（n為正整數(shù)，n25）個(gè)大小相同的小正方體,

試分別回答上面兩個(gè)問題.

【題型2】一一頻率估計(jì)概率

1.以下說法合理的是（）

A.小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2

3

B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是工

2

D.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：由此頻率表可知，這名球員投籃一次,

投中的概率約是0.6

投籃次數(shù)n1001503005008001000

投中次數(shù)m5896174302484601

投中頻率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601

2.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算并完成表格:

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n10020050080010002000

落在“鉛筆”的次數(shù)m671453575527041396

落在“鉛筆”的頻率變0.6700.7250.7140.6900.704

n

（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近（精確到0.1）

（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是，理由是：

3.節(jié)能燈根據(jù)使用壽命分為優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中使用壽命》8000h的節(jié)能

燈是優(yōu)等品，使用壽命＜6000小時(shí)的節(jié)能燈是次品，使用壽命在兩者之間的是正品.某

廠某批共生產(chǎn)了20000個(gè)節(jié)能燈，質(zhì)檢部門抽取了100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下表：

壽命/h頻數(shù)頻率

t^5000050.05

50000^t<6000010a

60000^t<70000500.50

70000^t<80000b0.15

80000420C

合計(jì)1001

（1）根據(jù)分布表中的數(shù)據(jù)填空：

a—,b=，c—

（2）從這批節(jié)能燈中隨機(jī)購買一個(gè)，買到的是次品的概率是多少？

（3）這批節(jié)能燈大約有幾個(gè)次品？

【題型3】一一概率

1.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個(gè)，黃球3

個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為工，則袋中綠

4

球的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.5C.4D.2

2.一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差

另U,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是白球的可能性為（）

A.工B.且C.工D.工

21053

3.有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，剛把兩人洗完，就聽

到兩個(gè)小家伙在床上笑，“你們笑什么？”媽媽問“媽媽!”老大回答，“您給弟弟洗了

兩回，可是還沒給我洗呢!”此事件發(fā)生的概率為（）

A.—B.—C.—D.1

432

4.在不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無其它差別.每

次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率

穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有（）

A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.40個(gè)

5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（）

A.1B.0C.2D.0

72

6,某存折的密碼是一個(gè)六位數(shù)字（每位可以是0）,由于小王忘記了密碼的首位數(shù)字，則

他能一次說對(duì)密碼的概率是（）

A.1B.1C.1D.工

56910

7.如圖是芳芳設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個(gè)有理數(shù).想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的

概率是多少？

(1)轉(zhuǎn)得正數(shù)；

(2)轉(zhuǎn)得整數(shù)；

(3)轉(zhuǎn)得絕對(duì)值小于6的數(shù).

8.一個(gè)不透明的口袋中有紅球6個(gè)，黃球9個(gè)，綠球3個(gè)，這些球除了顏色外沒有其他任

何區(qū)別，從中任間摸出一個(gè)球.

(1)求摸到綠球的概率；

(2)如果要使摸到綠球的概率為工，需要在口袋中拿出多少個(gè)黃球？

4

9.有10張卡片，分別寫有。至9十個(gè)數(shù)字，將它們背面向上后洗勻，任意抽出一張，回

答下列問題，并在圖上用相應(yīng)的字母表示.

???

0051

(1)抽到一位數(shù)的概率.用A表示.

(2)抽到奇數(shù)的概率，抽到偶數(shù)的概率.用B表示.

(3)抽到不超過6的數(shù)字的概率.用C表示.

（4）抽到兩位數(shù).用D表示.

10.一只不透明的袋子中裝有a個(gè)白球，b個(gè)黃球和10個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，

將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是40%；

（1）當(dāng)a=8時(shí)，求摸到白球的概率；

（2）若摸到黃球的概率是摸到白球的兩倍，求a,b的值.

11.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并

規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指

針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得

購物券30元.

（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？

12.某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則：購買500元商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),

（轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)扇形區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤

指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件.商場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤

時(shí)，將獲獎(jiǎng)扇形區(qū)域圓心角分配如下表：

獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)

圓心角1°10°30°90°

(1)獲得圓珠筆的概率是多少？

(2)如果不用轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種等效實(shí)驗(yàn)方案.

(要求寫清楚替代工具和實(shí)驗(yàn)規(guī)則)

A

促銷公告

凡購買我商場(chǎng)商

品均有可崛得下列

燧：

特等獎(jiǎng)：彩電一臺(tái)

一等獎(jiǎng)：自行車一輛

二等獎(jiǎng)：圓珠筆一支

三等獎(jiǎng)：卡通畫一張

0

【題型4】一一概率與統(tǒng)計(jì)

1,楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟

蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差.并將調(diào)

查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類

男生有名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類.為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨

機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí).請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位

女同學(xué)的概率.

2.國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,

有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,

再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t<0.5,B組：0.5Wt<l,C組：

D組：t21.5）,繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率

是;

（3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有

人.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù),

140----------------------------------------------------

3.重慶一中初一年級(jí)在“六一兒童節(jié)”舉行了“禮成人生，禮達(dá)天下”的成長儀式，隨后

在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了滿意度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查

的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作

A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:

（1）這次一共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）請(qǐng)?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對(duì)這次成長儀式

滿意度是“比較喜歡”或“感覺一般”的概率.

4.為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽

樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不

太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖中提

供的信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“基本了解”的扇形的圓心角度數(shù)為度；

（4）從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“不太了解”的概率的是多少？

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