試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省部分示范校2025屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=xxA．A=B B．AC．B?A D．?2．若復(fù)數(shù)z1,z2是方程z2A．?1+22i B．?3．某校高三學(xué)生的模考數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N85,102，按照16%，34%，34%附：Pμ?σ≤X≤μA．優(yōu)秀 B．良好 C．合格 D．基本合格4．已知x∈0,π4A．1 B．2 C．5 D．35．若函數(shù)fx=ln2?A．{x∣1C．x?276．已知正方體ABCD?A′B′CA．c=32 B．c=627．在正項無窮數(shù)列an中，若an+2=an+1anA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知拋物線C:x2=aya>0，過點P1,A．2aa2C．2aa+二、多選題9．已知向量a=cosxA．若a⊥bB．若a∥b，則xC．若a+bD．若x=?π6，則a10．已知函數(shù)fx=tanωx+φω>A．fB．fx的單調(diào)遞增區(qū)間為C．fx的圖象關(guān)于點kD．fx=11．我們把平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡，稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個定點F1?2,0，F(xiàn)22,0，M，N是平面上的兩個動點，設(shè)滿足MF1A．C1關(guān)于x軸、y軸對稱 B．當(dāng)M不在x軸上時，C．當(dāng)t=5時，M縱坐標(biāo)的最大值大于1 D．當(dāng)C1，三、填空題12．某市在2025高考模擬測試評卷中，實行雙評加抽樣三評的評卷方法.已知收到有效的數(shù)學(xué)答卷為5萬份，有效的物理答卷為3萬份，有效的化學(xué)答卷為2.5萬份.若雙評后利用分層抽樣的方法抽取210份樣卷進(jìn)行三評，則應(yīng)抽取數(shù)學(xué)樣卷的份數(shù)為.13．若雙曲線C1:x2a2?y2b2=114．已知半徑為1的球內(nèi)切于上、下底面半徑分別為r，R的圓臺，若R≥2r四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A(1)求C；(2)若c=2，求注：sin1116．如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，△ABC為正三角形，AA1⊥平面ABC，B

(1)求證：BB1//O(2)若AB=AA1=2，BB1=317．在直角坐標(biāo)系Oxy中，已知F1?5,0(1)求M的軌跡Γ的方程；(2)若R52,0，經(jīng)過點F2,0的直線l18．已知函數(shù)fx(1)證明：?x∈0(2)求函數(shù)y=19．將數(shù)列nn∈N*中的各項隨機排列后構(gòu)成一個數(shù)列為ki1≤i≤n,i∈N*，則稱k(1)直接用n表示i=(2)分別計算a1,a2,(3)若從ki中隨機選取一個數(shù)列，記此數(shù)列是n的“完全隨機數(shù)列”的概率為Pn，證明：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省部分示范校2025屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BABDDBCBABDBC題號11答案ACD1．B【分析】求解分式不等式，確定集合A，再結(jié)合子集概念，逐個判斷即可.【詳解】x?2x+1故解不等式得?1所以A=xx所以可得：A?B，??故選：B.2．A【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算即可求解.【詳解】設(shè)z=a+因為z2=1?22不妨設(shè)z1則z1故選：A.3．B【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題得μ=85，σ=10，所以μ+2σ因為Pμ?σ所以PX根據(jù)比例成績大于95分為優(yōu)秀，因為P85根據(jù)比例成績在85到95之間的為良好，P75根據(jù)比例成績在75到85之間的為合格，PX根據(jù)比例成績小于75分為基本合格，因為小張的數(shù)學(xué)成績?yōu)?2分，則他的等級是良好.故選：B.4．D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡已知得sinx+π【詳解】因為cosx?π所以2sinx+因為x∈0,π4所以tanx+π故選：D5．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來求解不等式即可.【詳解】因為fx所以f?x=所以fx由于fx可知函數(shù)fx在定義域?所以f即f7x<則?2<7故選：D.6．B【分析】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可得AC′⊥平面CB′【詳解】連接CD由于CC′⊥平面ABCD，又BD⊥AC,CC′又AC′?平面ACC′，故同理可得ACCD′∩B′D′由于AC′⊥平面α，故平面α平面α與平面DCC′D′的交線為S1M故D′C故平面α如圖陰影部分，M1

同理可得N1P1故選：B7．C【分析】將已知遞推式構(gòu)造為an【詳解】因為an+2所以an+2當(dāng)a1a2?2所以an因為an所以an因為?k∈N*，?n所以an所以a1所以a1因為12所以a1a2故選:C.8．B【分析】設(shè)出切線方程，利用判別式為0求出切線斜率，進(jìn)而得到切點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到x1=a【詳解】由題意得切線斜率存在，設(shè)過點P的C的切線方程為y+即y=kx?k+1故Δ=?a設(shè)k1，k2為ak2?設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，因為x2=ay，所以y=x2則x1=ak12，x1?x=x=1=a=a故選：B.9．ABD【分析】A選項，由向量垂直數(shù)量積為0建立等式，解得x的值；B選項，由向量平行坐標(biāo)交叉相乘相等建立等式，求得x的值；C選項，列出a+b，由三角函數(shù)得到最大值點，即求得x的值；D選項，將x的值代入【詳解】對于A，若a⊥b，則a?b=對于B，若a∥b，則3cosx=?sin對于C，a+當(dāng)x?π6=π對于D，若x=?π6，則a=32故選：ABD.10．BC【分析】利用正切函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)fx的解析式，代值計算可得f2的值，可判斷A選項；利用正切型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用正切型函數(shù)的對稱性可判斷C選項；解方程【詳解】由已知得，fx的最小正周期為2，所以ω因為函數(shù)fx=tan所以tanφ=?3，因為?π則f2當(dāng)且僅當(dāng)?π2+解得2k所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?令π2x?所以fx的圖象關(guān)于點k因為sin?由fx可得sinπ即sinπx2?π而當(dāng)cosπx2?π由sinπx2?π因為0≤x≤因此，fx=sin故選：BC.11．ACD【分析】對于A，寫出軌跡方程，將?x,y，x,?【詳解】對于選項A：設(shè)Mx由MF1?將?x,y將將x,?y所以C1關(guān)于x軸、y對于選項B：當(dāng)M不在x軸上時，M與F1所以MF對于選項C：當(dāng)t=5時，當(dāng)x=?2解得：y2=89即y2>1，故當(dāng)t對于選項D：由NF1+且a=3,所以y2=5得t=所以x29=9±解得：5≤t≤故選：ACD.【點睛】方法點睛：曲線關(guān)于x軸、y軸的對稱對稱性問題，可將?x,y12．100【分析】根據(jù)分層抽樣的定義列式求解即可.【詳解】由題意，應(yīng)抽取數(shù)學(xué)樣卷的份數(shù)為210×故答案為：10013．2（答案不唯一?滿足e∈【分析】先求出C1虛軸的上下端點坐標(biāo)，再結(jié)合點在圓內(nèi)或圓外建立關(guān)于a【詳解】由題得C1虛軸的端點分別為B10因為C1虛軸的上，下端點分別位于圓C所以0解得3c3<即13e2故e的取值范圍為62,+故答案為：2（答案不唯一?滿足e∈14．7【分析】由幾何關(guān)系確定Rr【詳解】作出圓臺與內(nèi)切球的軸截面如圖，過D作DF⊥BE于點OA⊥A則△OAD≌△則在Rt△DEF中，因為R≥2r，所以0設(shè)x=所以S=2π因為x∈0,12，所以S所以當(dāng)且僅當(dāng)x=12時，S故答案為：715．(1)C(2)3【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合余弦定理即可求解，（2）根據(jù)正弦定理可得a=【詳解】（1）因為asin所以asin由正弦定理得a2所以cosC因為C∈0,（2）因為c=所以a=所以6==6因為A∈0,所以22即3?即6?2216．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的性質(zhì)可得AA1/（2）以BC【詳解】（1）延長BO交AC于D，延長B1O1交A由O，O1分別為△ABC與△A則DD1//CC1，由AA1⊥平面AB則DD1//BB1得B1O1由BB1⊥平面ABC，A而△ABC為正三角形，即BD⊥因此AC⊥平面BB1D1D，而A所以平面AA1C（2）由BB1//D1D，BB1⊥平面則DD1⊥AC，D以D為原點，以直線DC,B過A1作A1E⊥CC1于E，則A1E得平面AA1C1C⊥平面AB因此∠C1A1E為直線A1C而AA1=2，則C1C=C1

D(0,0設(shè)平面AO1C的法向量為n=(x,所以C1到平面AO117．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)Mx,y，結(jié)合直線MF1（2）設(shè)l的方程為x=my+2m∈【詳解】（1）設(shè)Mx,y，因為F1?所以yx+5即Γ的方程為x2（2）由題知直線l的斜率不為零，設(shè)l的方程為x=my+2得m2+5y2所以y2設(shè)直線PR,Q所以k1+k2=my2即k1+k2=18．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)ux（2）當(dāng)x<?3、?3<x<0，時構(gòu)造函數(shù)【詳解】（1）欲證?x∈0即證?x∈0令ux則u=cos因為cos2x?所以u′所以ux=tan所以ux所以?x∈0（2）令gx所以g′①當(dāng)x<?3時，3所以gx即gx在x②當(dāng)?3<x<0所以g′所以gx在?所以gx即gx在?③當(dāng)x∈0,則h′顯然h′x在又h′0=所以存在t∈0,因此可得0<x<t時，當(dāng)t<x<π2又h0=0所以存在λ∈t,即0<x<λ時，hxλ<x<π2時，hx>0，所以gx在0④當(dāng)x∈π2所以3x即gx所以gx在π綜上，函數(shù)y=19．(1)最小值為i=1(2)a1=0，a2=(3)證明見解析【分析】（1）易知當(dāng)ki降序排列時，i=1ni（2）根據(jù)完全隨機數(shù)列計算即可.（3）利用累加法可得答案.【詳解】（1）最小值為i=最大值為i=（2）顯然a1當(dāng)n=2時，則其完全隨機數(shù)列必為2，1，故a2當(dāng)n=3時，n為數(shù)列則完全隨機數(shù)列可以為2,3,故a3當(dāng)n=4時，n為數(shù)列1,可先排1