第=page11頁，共=sectionpages11頁上海市通河中學2025屆高三下學期第一次階段教學調(diào)研數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2.已知函數(shù)y=sinωx+π6ω>0在區(qū)間?πA.0,1 B.0,1 C.1,43 3.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，，50.從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

9057

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是(

)．A.09 B.05 C.65 D.714.已知數(shù)列an，若存在數(shù)列bn滿足對任意正整數(shù)n，都有an?bnan+1?bn+1<0，則稱數(shù)列bn是an的交錯數(shù)列.有下列兩個命題：①對任意給定的等差數(shù)列an，不存在等差數(shù)列bn，使得bn是A.①與②都是真命題； B.①為真命題，②為假命題；

C.①為假命題，②為真命題； D.①與②都是假命題．二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知集合A=?1,1，B=0,3，則A∩B=

．6.已知復數(shù)z=?5?2i(i為虛數(shù)單位)，則z2的虛部為

．7.函數(shù)fx=log22+x8.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=6，a6=12，則公差d=9.已知某扇形的半徑為2，弧長為8，則該扇形的面積為

．10.在x+1n的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則x2項的系數(shù)為

．11.用0，1，2，3四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是

12.已知點A0,1,2、B1,3,6、C?1,2,4，則AB在AC方向上的投影為

(用坐標表示13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且P(X≤1)=m2,P(2≤X≤3)=n，則14.現(xiàn)調(diào)查得到本系列手機上市時間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關對應數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的折線圖，圖中的x=1,2,3,4,5,???，分別代表該手機上市的4月份，以及5月份，6月份，7月份，8月份，….據(jù)此數(shù)據(jù)得出y關于x的回歸方程為y=0.042x+b，用此方程預測該系列手機市場占有率的變化趨勢，要使該系列手機的市場占有率超過0.5%，最早會在初次上市后的第

個月．

15.雙曲線C1:x2a2?y2b2=1的左、右焦點分別為F1和F2，若以點F216.設函數(shù)fx=a?x32?8x12x+8a∈R，若函數(shù)三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD=CD，F(xiàn),G分別是PB,AD的中點．(1)求證：FG//平面PCD；(2)求點A到平面PGB的距離．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若y=g(x)的圖像是由y=f(x)的圖像向右平移π6單位長度得到，則當x∈?π2,π19.(本小題12分)近年來，隨著智能手機的普及，網(wǎng)上買菜迅速進入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)是否有95%的把握認為M社區(qū)的市民喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機選擇一個下單買菜如果周一選擇A平臺買菜，那么周二選擇A平臺買菜的概率為45，如果周一選每B平臺買菜，那么周二選擇A平合買菜的概率為13，求小張周二選擇(3)用頻率估計概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機變量X，并記隨機變量Y=2X+3，求X、Y的期望和方差．參考公式：χ2=nα0.10.050.010.0050.001P2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小題12分)已知橢圓：x22+y2=1的左右焦點為F1、F2，左右頂點分別為A、(1)求?PF(2)若過F2的直線x=my+1與橢圓交于M、N兩點，且MF2(3)若直線l過點B且與x軸垂直，直線AP交直線l于點D，判斷以BD為直徑的圓與直線PF221.(本小題12分)設函數(shù)y=f(x)的定義域為R，其導函數(shù)為y=f′(x)，x∈R.若存在區(qū)間I及實數(shù)t滿足：對任意x∈I，都有f(x+t)≥t?f′(x)恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)為I上的“M(t)函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)y=ex是否為0,+∞上的(2)已知實數(shù)m滿足：函數(shù)y=x2+mx+1為2,+∞上的M(1)(3)已知函數(shù)y=f(x)存在最大值．對于以下兩個命題，P：對任意x∈R，都有f′(x)≤0與f(x)≥0恒成立；Q：對任意正整數(shù)n，滿足函數(shù)y=f(x)都是R上的M(n)函數(shù)；判斷P是否為Q的充要條件，并說明理由．參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.0,1

6.20

7.?2,1

8.2

9.8

10.10

11.10

12.?313.9

14.13

15.216.10

17.(1)取PC的中點為Q，連接FQ,DQ，∵在?PBC中，F(xiàn)Q為?PBC的中位線，∴FQ//BC,FQ=1又∵在正方形ABCD中，AD//BC且AD=BC，∴FQ//AD，且FQ=又∵G是AD的中點∴GD=1∴GD//FQ，且GD=FQ，∴四邊形GDQF為平行四邊形，∴GF//DQ．又∵DQ?平面PCD，GF?平面PCD∴GF//平面PCD．(2)連接PG,GB．由題意，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面AGB，∴PD為三棱錐P?ABG的高．又BD?平面ABCD，則PD⊥BD．設點A到平面PGB的距離為?，則有VP?ABG=VA?PGB由題意，PD=CD=2，則PG=BG=由F為PB的中點，則GF⊥PB，所以PB=GF=所以S?ABG=1代入(?)化簡可得2=6?∴點A到平面PGB的距離為6

18.(1)f====?令2x+π6∈π2+2kπ,3π所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π6+kπ,2π(2)由題意可得gx由g(x)≤54可得sin2x?π6由正弦函數(shù)圖像可得2x?π則x∈?π2,?

19.(1)有95%的把握認為喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關．χ2查表得臨界值3.841，由于16.67>3.841，認為喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關；(2)P=1(3)喜歡網(wǎng)上買菜的概率p=60100=0.6則E對于Y=2X+3，利用線性變換性質(zhì)：EY

20.(1)由題意橢圓x22+y2=1(2)設Mx1,y1聯(lián)立x22+則y1+y2=?又y1=?2y2，可得即22mm2

(3)設Px0,y0，D2,yD，則由A,P,D共線可得顯然PF2斜率不為0，y0≠0，設直線PF2方程故直線PF2方程x=x則E到直線PF2的距離又x022+=即E到直線PF2的距離等于EB，故以BD為直徑的圓與直線

21.(1)設定義域為R的函數(shù)y=fx在R上可導，導函數(shù)為y=f′若區(qū)間I及實數(shù)t滿足：f(x+t)≥t?f′(x)，對任意x∈I成立，則稱函數(shù)y=fx為上的“M(t)∵y=ex，ex+2=e∴y=ex是0,+∞上的(2)實數(shù)m滿足：函數(shù)y=x2+mx+1為2,+∞則有x+12+m(x+1)+1≥1?2x+m函數(shù)y=?x?2x，有y′=?1+2y=?x?2x在2,+∞單調(diào)遞減，在2,+∞上所以m≥?3，即m的取值范圍為?3,+∞；(3)若P成立，則對任意正整數(shù)n，有：fx+n即y=fx為R上的M(n)函數(shù)，Q成立．故P為Q若Q成立，即對任意正整數(shù)