2025屆湖北省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬檢測(cè)試題（一模）一、選擇題(共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．－13A.－3B．3C.－13D.2．中國(guó)海油在2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地發(fā)現(xiàn)我國(guó)首個(gè)深水深層大油田——開(kāi)平南油田，探明油氣地質(zhì)儲(chǔ)量102000000噸油當(dāng)量．?dāng)?shù)據(jù)102000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.102×109B．1.02×109C．1.02×108D．10.2×1073．下列幾何體左視圖和俯視圖相同的是()4．計(jì)算(－3a2b)2的結(jié)果是()A.－9a4b2B.9a4b2C.－6a2bD.－9a2b5．將含30°的直角三角板按如圖所示位置擺放，頂點(diǎn)C，B分別在直線l1，l2上，若l1∥l2，∠1＝128°，則∠2的度數(shù)為()第5題圖A.108°B.112°C.116°D.118°6．2024年4月23日，是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的第29個(gè)“世界讀書(shū)日”．某校舉行閱讀比賽需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種書(shū)簽作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)4張A種書(shū)簽和3張B種書(shū)簽需要180元，購(gòu)買(mǎi)1張A種書(shū)簽比1張B種書(shū)簽少花費(fèi)10元，設(shè)A種書(shū)簽每張x元，B種書(shū)簽每張y元，根據(jù)題意可列方程組為()A.4x+3y=180y?x=10B.C.3x+4y=180x?y=10D.7.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)4×400m的接力賽中，甲、乙兩名同學(xué)都是第一棒，這兩名同學(xué)各自隨機(jī)從四個(gè)賽道中抽取一個(gè)賽道，則甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率為()A．12B.14C.168．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸且AD＝4，∠A＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()第8題圖A.(0，23)B.(0，23)或(23，0)C.(23，0)D.(0，23)或(0，－23)9．如圖，一架無(wú)人機(jī)在空中A點(diǎn)測(cè)得地面B處的俯角為45°，測(cè)得B處一長(zhǎng)頸鹿在水中的倒影C的俯角為18°，此時(shí)無(wú)人機(jī)距湖邊的水平距離AD＝2m，DE⊥AD，且E是BC的中點(diǎn)，則長(zhǎng)頸鹿到湖邊的距離BE為(B，C，E在同一水平線上，結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)()第9題圖A.3.7mB.3.8mC.3.9mD.4.0m10．關(guān)于反比例函數(shù)y＝2xA.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)B.當(dāng)x>1時(shí)，0＜y＜2C.該反比例函數(shù)圖象與函數(shù)y＝－x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)D.若點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q(－m，n)也在其圖象上二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若水位升高3m時(shí)水位變化記作＋3m，則水位下降3m時(shí)水位變化記作________m.12．計(jì)算：m?2m?1＋113．如圖是某校隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生對(duì)籃球、乒乓球、足球、羽毛球四類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目喜愛(ài)情況的統(tǒng)計(jì)圖．已知此次參加調(diào)查的學(xué)生中喜愛(ài)乒乓球的學(xué)生有200人，則該校參加此次調(diào)查的學(xué)生共有________人．第13題圖14．關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．15．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝22，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且CD＝12BC，以CD為直角邊點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CDE，連接BD，AE，AD第15題圖(1)若B，D，E三點(diǎn)共線且點(diǎn)D恰好在線段BE上，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)AD的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(6分)計(jì)算：(13)－1＋3?8＋(π－3.14)0－6×(－17．(6分)如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使得BE＝BC，連接AE，BD，若AE＝AB.求證：AB＝DB.第17題圖18．(6分)充電時(shí)間長(zhǎng)是制約新能源汽車(chē)發(fā)展的重要因素，通過(guò)換電站換電池相比用充電樁充電可以極大地縮短充電時(shí)間，提高使用效率．已知某款油電混合型新能源汽車(chē)每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1.5分鐘，且花6小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車(chē)每次完成換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？19．(8分)“法治中國(guó)的未來(lái)在年輕人身上”，為了筑牢青少年的法治之基，某中學(xué)進(jìn)行了滿(mǎn)分為100分的“法治知識(shí)”測(cè)評(píng)，分別從九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取了參與測(cè)評(píng)的15名學(xué)生的成績(jī)(分)并進(jìn)行整理分析：【收集數(shù)據(jù)】1班15名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，792班15名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85【整理數(shù)據(jù)】成績(jī)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤1001班4m5212班14n20【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)若成績(jī)不低于85分為“合格”，判斷在本次測(cè)評(píng)中合格率較高的是________班，1班的平均分________2班的平均分(填“＞”“＜”或“＝”)；(3)在本次測(cè)評(píng)中，1班的甲同學(xué)和2班的乙同學(xué)成績(jī)均為86分，你認(rèn)為兩人在各自班級(jí)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生中誰(shuí)的排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)請(qǐng)結(jié)合具體數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)角度，說(shuō)明哪個(gè)班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好．20．(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋12的圖象交于點(diǎn)A(1，0)，B(1)求一次函數(shù)解析式；(2)若拋物線y＝ax2－2ax＋n與x軸存在交點(diǎn)，且當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝ax2－2ax＋n的值大于函數(shù)y＝kx＋b的值，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．21．(8分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E，連接CD.(1)求證：DE為⊙O的切線；第21題圖(2)若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．22．(10分)工人師傅要將如圖所示的矩形ABCD分割成甲、乙、丙3塊，用來(lái)填充不同材質(zhì)的產(chǎn)品．已知AB＝2BC＝40m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和CD上，AE≥DE，且DF＝2DE.設(shè)AE＝xm.(1)設(shè)甲、乙兩塊材料的面積之和為S，求S與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，甲，乙兩塊材料的面積之和為325m2?(3)丙部分面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第22題圖23．(11分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝2∠B＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊△ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處．請(qǐng)寫(xiě)出AB，AC，CD之間的關(guān)系______________；(2)問(wèn)題解決：如圖②，若(1)中∠C≠90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB，AC，CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)類(lèi)比探究：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若BC＝22＋2，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．第23題圖24．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝43x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若∠PAB＝∠OCB，求m的值；(3)過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，N，△PMN的周長(zhǎng)記為l.①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)l取某一個(gè)值時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m1、m2(m1<m2)滿(mǎn)足m1＋m2＝2，請(qǐng)求出此時(shí)l的值．第24題圖答案一、選擇題1.D2.C∵科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n，a的取值范圍為1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，∴102000000＝1.02×1083.B4.B5.B如解圖，∵∠1＝128°，∴∠ACD＝180°－∠1＝180°－128°＝52°，由題意，∠A＝60°，∴∠3＝∠A＋∠ACD＝60°＋52°＝112°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝112°.第5題解圖6.A7.A根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖，由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果有6種，∴P(甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道)＝612＝1第7題解圖8.D根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)D點(diǎn)在x軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，A，B，C均在坐標(biāo)軸上，如解圖，當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸上時(shí)，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝AD2－OD2＝42－22＝23＝OC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－23)，同理，當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，23)，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，第8題解圖9.C如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得，AD＝HE＝2m.設(shè)BE＝xm，則CE＝BE＝xm，∴CH＝CE＋HE＝(x＋2)m，∵∠BAH＝45°∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝(x－2)m，在Rt△AHC中，∠CAH＝72°，∵tan∠CAH＝CHAH＝tan72°≈3.08，∴x＋2≈3.08(x－2)，解得x≈3.9，∴BE≈3.9m第9題解圖10.D將x＝2代入反比例函數(shù)解析式中，得y＝22＝2，A選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜2，∵函數(shù)在第一象限，∴y＞0，∴0＜y＜2，B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵2x＝－x無(wú)解，∴反比例函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝－x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)(－m，－n)在其圖象上，∴點(diǎn)Q(－m，n)不在其圖象上，D選項(xiàng)錯(cuò)誤二、填空題11.－312.1原式＝m－2+1m－13.500∵參加調(diào)查的學(xué)生中喜愛(ài)乒乓球的學(xué)生有200人，占比為40％，∴該校參加此次調(diào)查的學(xué)生共有200÷40％＝500(人).14.98由題意，得b2－4ac＝(－3)2－4×2m＝0，即9－8m＝0，解得m＝915.(1)7－1；(2)2(1)如解圖①，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，∵△CDE是等腰直角三角形，∴△CDH是等腰直角三角形，CD＝12BC＝2，∴∠HCD＝∠HDC＝45°，CH＝DH＝1，在Rt△BCH中，BH＝BC2－CH2＝7，∴BD＝BH－DH＝7－1，∴BD的長(zhǎng)為7－1；(2)如解圖②，由題意可知點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AD≥AC－CD，∴當(dāng)A，D，C三點(diǎn)共線時(shí)，AD的長(zhǎng)最小，最小值為AC－CD的值，∵CD＝12BC＝12AC＝2，∴AD＝AC－CD＝22 圖①圖②第15題解圖三、解答題16.解：原式＝3－2＋1＋3＝5.17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∵AE＝AB，∴AE＝DC，∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠DCB，在△AEB和△DCB中，AE＝DC，∴△AEB≌△DCB(SAS)，∴AB＝DB.18.解：設(shè)該車(chē)每次完成換電池服務(wù)的時(shí)間為x分鐘，則每次完成加油服務(wù)的時(shí)間為(x－1.5)分鐘，根據(jù)題意，得360x＝240解得x＝4.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4.5是原分式方程的解，且符合題意，∴x－1.5＝3(分鐘).答：該車(chē)每次換電池服務(wù)的時(shí)間為4.5分鐘，完成加油服務(wù)的時(shí)間為3分鐘.19.解：(1)3，8；【解法提示】由題意得，m＝15－(4＋5＋2＋1)＝3，n＝15－(1＋4＋2＋0)＝8.(2)2，＜；【解法提示】1班的合格人數(shù)為8人，平均成績(jī)?yōu)閤1班＝115×(78×2＋79×2＋81＋82×2＋86＋87×3＋89＋92×2＋96)＝85(分)；2班的合格人數(shù)為10人，平均成績(jī)?yōu)閤2班＝115×(79＋81＋82＋84×2＋85＋86＋87×2＋88×3＋89＋90＋92)＝86(分)，∴在本次測(cè)評(píng)中合格率較高的是2班，1班的平均分＜2(3)甲同學(xué)的成績(jī)排名更靠前.理由：∵1班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為86分，∵2班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為87分，∵甲同學(xué)的成績(jī)等于1班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)86分，乙同學(xué)的成績(jī)小于2班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)87分，∴甲同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的中間位次上，乙同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的后50％，∴甲同學(xué)的成績(jī)?cè)谒诎嗉?jí)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生中排名更靠前；(4)從平均數(shù)看，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好；從中位數(shù)看，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好；由題意得，1班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為87分，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為88分，從眾數(shù)看，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好.(答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可)20.解：(1)把A(1，0)，B(3，2)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得k解得k=1∴一次函數(shù)解析式為y＝x－1；(2)n＝12【解法提示】把A(1，0)代入y＝ax2－2ax＋12，得a－2a＋12＝0，解得a＝12，∴y＝12x2－x＋n，∵拋物線y＝12x2－x＋n與x軸存在交點(diǎn)，且當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝12x2－x＋n的值大于函數(shù)y＝x－1的值，∴21.(1)證明：如解圖，連接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ODB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為☉O的半徑，∴DE為☉O的切線；(2)解：∵BC為☉O的直徑，∴∠BDC＝90°，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到CD是AB的中線，∴BD＝12AB＝23在Rt△BDC中，cosB＝BDBC，即32＝解得BC＝4，∴CO＝DO＝12BC＝2∠COD＝2∠B＝60°，∴△OCD是等邊三角形，S陰影＝S扇形OCD－S△OCD＝60π×22360－34×22第21題解圖22.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝40m，∴AD＝BC＝20m，∵AE＝x，∴DE＝20－x，∴DF＝2DE＝2(20－x)，∴S甲＝12AB·AE＝12×40x＝20x，S乙＝12DE·DF＝12(20－x)·2(20－x)＝x2－40∴S與x之間的函數(shù)解析式為S＝S甲＋S乙＝x2－20x＋400；(2)由(1)知，S＝x2－2x＋400.∵將S＝325代入，得325＝x2－20x＋400，解得x1＝5，x2＝15，∵AE≥DE，∴x≥20－x，∴x≥10，∴x＝15，∴當(dāng)AE＝15m時(shí)，甲，乙兩塊材料的面積之和為325m2；(3)存在，理由如下：∵AE≥DE，∴x≥20－x，∴x≥10，又∵AE＜AD，∴x＜20，∴10≤x＜20，∵S＝x2－20x＋400，∴S丙＝20×40－(S甲＋S乙)＝20×40－(x2－20x＋400)＝－x2＋20x＋400＝－(x－10)2＋500，∴－1＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，S丙取得最大值，最大值為500，∴丙部分面積的最大值為500m2.23.解：(1)AB＝AC＋CD；【解法提示】∵∠C＝2∠B＝90°，∴∠B＝45°，∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC，由翻折的性質(zhì)可知AC＝AE，CD＝CE，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE＝DE＝CD；∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.(2)AB＝AC＋CD.理由如下：證明：∵沿AD折疊△ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處，∴DC＝DE，∠AED＝∠C，AE＝AC，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，而∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴EB＝ED，∴EB＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD；(3)6.【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，設(shè)DE＝x，由(1)的結(jié)論得AC＝(2＋2)x，∵BA＝BC，∠CBA＝120°，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∵BH⊥AC，∴CH＝AH＝12AC＝2+22x，在Rt△BCH中，∠BCH＝30°∴BH＝12BC＝22+22＝2＋1，∵BH2＋CH2＝BC2，∴(2＋1)2＋(2+22x)2＝(22＋2)2，解得x＝6或－6第23題解圖24.解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝43x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，將A，B坐標(biāo)代入得0=解得b＝∴y＝43x2－83x－(2)拋物線y＝43x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，如解圖①，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E∴∠AEP＝90°，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且在拋物線y＝43x2－83x－4∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，P(m，43m2－83m－4)，C(0，－∵A(－1，0)，B(3，0)∴AE＝m＋1，