3乘法公式第2課時(shí)平方差公式的運(yùn)用第一章整式的乘除講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；2.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.問(wèn)：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計(jì)算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計(jì)算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)一平方差公式的幾何驗(yàn)證講授新課（3）比較（1）、（2）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示圖1陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分沿著虛線剪下拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（圖2），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示它的面積嗎？a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2aba-ba-ba+ba-b想一想數(shù)據(jù)的特點(diǎn)可運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn):(2)從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(a+b)(a?b)=a2?b2典例精析例1

計(jì)算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用例2

計(jì)算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3

王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.已知a=7202,b=721×719；則（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.97×103=()×()=().3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.100－3100+31002－32x=4

B

當(dāng)堂練習(xí)4.利用平方差公式計(jì)算：(1)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5);(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=y2－22－(y2+4y－5)=

y2－4－y2－4y+5

=－4y

+1.(2)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.5.計(jì)算:(1)20242－2025×2023;解:20162－2017×2015=20242－(2024＋1)(2024－1)=20242－(20242－1)=20242－20242＋1=1；(2)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5).解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1.6.學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形花壇，現(xiàn)在要進(jìn)行改建，將它的一邊增加3米，而另一邊縮短3米.問(wèn)改建后的花壇的面積是多少？解：根據(jù)題意，得改建后的花園長(zhǎng)為（m＋3）米，寬為（m－3）米，則花壇的面積為（m＋3）（m－3）＝m2－9（米2）2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．28－1能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y