第十八章平行四邊形18.1.1

平行四邊形的性質第1課時平行四邊形邊、角的性質講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點學習目標1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質.（重點）2.根據(jù)平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明.（難點）3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展學生的思維水平.新課導入情境引入觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.新課導入你還能舉出其他的例子嗎？講授新課典例精講歸納總結講授新課問題：

觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形的定義練一練：你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.AB與CD，AD與BC叫做對邊.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作

ABCD

(要注意字母順序).要點歸納例1.

如圖，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.DABCHGFE解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.變式1：如圖，□ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．18D講授新課平行四邊形邊的性質問題：根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？ABCD通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對邊相等；下面我們對它進行證明.證明：如圖，連接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.ABCD1432練一練：剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？請說明理由.解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.ABCD要點歸納ADCB邊的性質：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等．如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.例2.

連接AC，已知□ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長為AB+BC+AC=17cm.ABCD變式2：若□ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.解：在平行四邊形ABCD中,

∵AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,設AB=3ycm,BC=4ycm,∴3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

講授新課平行四邊形角的性質問題：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.ABCD練一練：如圖，在□ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．解：在□ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.要點歸納ADCB角的性質：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補．如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.例3.如圖，在□ABCD中.若∠A=32。,求其余三個角的度數(shù).∵四邊形ABCD是平行四邊形，解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內角互補),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.ABCD變式3：在

ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數(shù).解：∵∠A,∠B是平行四邊形的兩個鄰角,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,設∠A=2x,∠B=3x,∴2x+3x=180°,解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.講授新課兩條平行線之間的距離問題：若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.問AB，CD，EF的數(shù)量關系如何？BFEAnmCD點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離講授新課兩條平行線之間的距離BFEAnmCD解：由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.由平行四邊形的性質，得AB=CD=EF.練一練：如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC=

×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．要點歸納2.如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等，即兩條平行線間的距離處處相等．1.兩條平行線之間的平行線段相等.例4.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D變式4：如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°AA

BCM

D2.已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°C3.判斷題(對的在括號內填“√”，錯的填“×”)：

(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個內角都相等.()

(3)平行四邊形的相鄰兩個內角的和等于180°.()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和3cm，那么周長是10cm.()

(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.

()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√×××√4.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.4cmCABDE5.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE10第4題圖第5題圖6.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.ABDC7.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠C