5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、周期性注：1、周期函數(shù)的周期不止一個(gè)，常數(shù)都是它的周期周期中最小的正數(shù)，叫最小正周期1、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是2、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是注：周期函數(shù)的定義域是無限集。例：求下列函數(shù)的周期：二、奇偶性觀察正弦曲線和余弦曲線x6

yo-

-12

3

4

5

-2

-3

-4

1

x6

yo-

-12

3

4

5

-2

-3

-4

1

正弦函數(shù)奇函數(shù)余弦函數(shù)偶函數(shù)由誘導(dǎo)公式三可知:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱正弦函數(shù)奇函數(shù)余弦函數(shù)偶函數(shù)例：下列函數(shù)，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？三、單調(diào)性由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個(gè)周期的區(qū)間上討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性,將單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域。xsinx正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.由正弦函數(shù)的周期性可得，正弦函數(shù):在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

增大到

；遞增-11在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

減小到

；遞減1-1類似的，觀察余弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間上函數(shù)值的變化規(guī)律將看到函數(shù)值的變化情況填入教材205頁(yè)的表格。xcosx函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在區(qū)間

上單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.-11余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

增大到

；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)

，其值從

減小到

；遞增遞減1-1四、最大值與最小值從上述對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最小值-1.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最小值-1.例3：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合，并求出最大值、最小值。例4：不通過求值，比較下列各組數(shù)的大??；例5：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間小結(jié)：1、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是2、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是3、正弦函數(shù)奇函數(shù)余弦函數(shù)偶函數(shù)4、正弦函數(shù):在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

增大到

；遞增-11在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

減小到

；遞減1-1-115、余弦函數(shù)：在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

增大到

；在每一個(gè)閉區(qū)間

上都單調(diào)

，其值從

減小到

；遞增遞減1-16、正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)取得最小值-1.