清新區(qū)第四中學(xué)教育集團2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)科試卷（本卷考試時間120分鐘滿分120分）一、單選題（每小題3分，共36分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：A解：A．是二次函數(shù)，故選項符合題意；B．不是二次函數(shù)，故選項不符合題意；C．是一次函數(shù)，故選項不符合題意；D．是正比例函數(shù)，故選項不符合題意．故選：A．2.方程的解是()A. B.25 C. D.答案：D解：，直接開平方得，，故選：D．3.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則k的值為（）A.9 B.3 C. D.答案：D解：∵關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，∴，解得：．故選D．4.方程化為一般形式后，的值分別是（）A. B.C. D.答案：C解：由原方程移項，得，所以．故選：C．5.已知二次函數(shù)的、的部分對應(yīng)值如下表：0123511下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①；②拋物線的對稱軸是直線；③方程有一個根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根．A.4 B.3 C.2 D.1答案：B解：由表格可知：當越來越大，先減小后增大，即二次函數(shù)圖象開口向上，則，故①錯誤；由表格可知：當，，當，，即拋物線的對稱軸為，故②正確；當，，當，，即在和0之間，函數(shù)值都大于0，則方程的根不在之間，故③錯誤；不等式，即，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知當時不等式，故④正確；當時，，即，故⑤正確；正確的選項有3個．故選：B．6.把放入平面直角坐標系中．已知對角線的交點為原點，點A的坐標為，點C的坐標為（）A. B. C. D.答案：C解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，所以當其對角線的交點為原點時，則A點與C點關(guān)于原點對稱，∵A（2，-3），∴C（-2，3）．故選：C．7.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，，則線段的長為（）A. B. C. D.答案：D解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，∴，，，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，故選．8.如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，連接AC，BD，過點O作于點，交于點，四邊形ABCD矩形，同理可得故選：D．9.《低空經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國低空經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，未來將對國民?jīng)濟作出重要貢獻．2023年我國低空經(jīng)濟規(guī)模為萬億元，預(yù)計2025年我國低空經(jīng)濟規(guī)模將達到萬億元．如果設(shè)這兩年低空經(jīng)濟規(guī)模年平均增長率為，那么根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：D解：根據(jù)題意，這兩年低空經(jīng)濟規(guī)模年平均增長率為2023年低空經(jīng)濟規(guī)模為萬億元，預(yù)計2025年低空經(jīng)濟規(guī)模將達到萬億元可列方程為．故選：D．10.函數(shù)（y是x的函數(shù)）①，②，③，④，⑤，⑥中，二次函數(shù)有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個答案：C解：①，是二次函數(shù)，②，不是函數(shù)，③，是一次函數(shù)，④，是二次函數(shù)，⑤，是二次函數(shù)，⑥，是反比例函數(shù)，所以二次函數(shù)有3個，故選C．11.拋物線與軸的交點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解：令，得，拋物線與軸的交點是，故選：B．12.如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6答案：B解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．二、填空題（每小題4分，共20分）13.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______．答案：解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，得，故答案為．14.一個圓錐的母線長是5，底面半徑為4，這個圓錐的側(cè)面積為___________.答案：解：依題意知母線長，底面半徑，則由圓錐的側(cè)面積公式得．（表示扇形所對的弧長）故答案為：．15.如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為_____．答案：8解：∵OC⊥AB，∴D為AB的中點，即AD＝BD＝AB，在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，則AB＝2AD＝8．故答案為8．16.若關(guān)于的方程的一個根為1，則的值為______．答案：7解：把x＝1代入得1?5＋a＝3，解得a＝7．故答案為：7．17.如圖是一座拋物線形拱橋側(cè)面示意圖，水面寬與橋長均為12m，橋拱頂部離水面的距離為6m，以橋拱頂點為原點，橋面為軸建立平面直角坐標系．的中點到橋拱的距離為______m．答案：解：設(shè)拋物線的解析式為，，，橋拱頂部離水面的距離為6m，，，將代入解析式得：，解得，拋物線的解析式為，的中點為，，設(shè)，將，代入解析式得：，m．故答案為：．三、解答題（一）（本大題2小題，每小題7分，共14分）18.（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中．答案：（1）（2），1小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，將代入得，原式．四、解答題（二）（本大題2小題，每小題12分，共24分）19.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC．（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：△CEO是等腰直角三角形．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.解：證明：（1）連接AC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）證法一：連接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；證法二：設(shè)∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO等腰直角三角形．20.某商店進了一批皮鞋，進貨價為150元/雙，若按每雙200元出售，則可銷售200雙，若每雙皮鞋提價5元出售，則其銷售量就減少10雙．現(xiàn)在預(yù)計要獲得11200元利潤，應(yīng)按每雙皮鞋多少元出售？這時應(yīng)進多少雙皮鞋？答案：每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋或每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋解：設(shè)每雙皮鞋漲價x元，由題意得，，整理得：，解得，，當時，每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋；當時，每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋；答：每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋或每雙皮鞋的售價為元，這時應(yīng)進雙皮鞋．五、解答題（三）（本大題2小題，21題10分，22題16分，共26分）21.列方程解應(yīng)用題：如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮的四角各截去一邊長為的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，它的容積是，求邊長x．答案：原正方形鐵皮的邊長為．解：由題意可得，解得（不合題意，舍去）．答：原正方形鐵皮的邊長為．22.如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長；（3）按題目的設(shè)計要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．答案：（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長為7米；（3）不能.解：（1）由題意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）當y=63時，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=