第1講四邊形

一、平行四邊形

1、順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是：

A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形

2、下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

A、AD〃BC,AB//CDB、AB〃CD,AB=CD

C、AD〃BC,AB=CDD、AB=CD,AD=BC

3、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB±,DF〃BE,EF交BD于點0。求

證：OE=OFo

4、如圖，AABC中，BD平分NA8C,DE〃BC,EF〃DC,求證：BE=CF.

5、已知，如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=b。求證：DE=BFO

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知=AF與

BE相交于點G,CE與DF相交于點H。

求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

7、如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=7X7,連結(jié)AE分別交

BC、BD于點F、G,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OF。

求證：AB=2OFoD

8、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的三個頂點A,O,C在坐標軸上，矩形的面積為

12,對角線AC所在直線的解析式為y=kx-4k（k*0）。

（1）求A,C的坐標；

（2）若D為AC的中點，過D的直線交y軸負半軸于E,交BC于F,且OE=1,求直線EF

的解析式；

（3）在（2）的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在一點G,使以C,D,F,G為頂點的四邊形為

平行四邊形？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由。

二、矩形

1、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）o

A、AB〃CD,AB=CD>AC=BDB,ZA=Z.B—Z,C-90°

C、AB=CD,AQ=BC,ZA=90°D、AB=BC,AD=CD,ZC=90°

2、如圖，矩形ABCD對角線相交于點O,NAO8=60°,AB=4,則矩形的邊AC為（）。

3、如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的中線，ZCZM=80°,則NA=―

4、如圖，在直角三角形ABC中，NA=90。，P為邊BC上一動點，PE1ABTE,PFA.AC

于F,動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的值大小變化情況是（）o

A、一直增大B、一直減小

C、先減小后增大D、先增大后減小

P

5、如圖，AC=8C,D是AB的中點，CE〃AB,CE=-AB.

2

（1）求證：四邊形CDBE是矩形：

（2）若AC=5,CD=3,F是BC上一點，且。b_L3C,求DF的長。

C_E

ADB

6、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點C作CE〃BD,過點D作DE/7AC,

CE與DE相交于點E。

(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長。

7、如圖，在AABC中，點0是邊AC上一個動點，過0作直線MN〃BC,設(shè)MN交NAC8的

平分線于點E,交NAC5的外角平分線于點F。

(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求0C的長；

(3)當點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由。

A

8、如圖，在AA3C中，AB=AC=5,BC=6,AD為BC邊上的高，過點A作AE〃BC,

過點D作DE〃AC,AE與DE交于點E,AB與DE交于點F,連接BE。

(1)求證；四邊形AEBD是矩形;(2)求四邊形AEBD的面積

A

三、菱形

1、如圖，在菱形ABCD中，PQ分別是AD,AC的中點，如果尸Q=3,那么菱形ABCD的周

長是（）。

A、30B、24C、18D、6

2、已知菱形ABCD的對角線長度是8和6,則菱形的面積為

3、如圖所示，菱形ABCD的邊長為4,且于E,ZB=60°,則菱形ABCD的面積

為（）。

A、8\/3B、8

C、16D、473

4、如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且。石1AB,AB=4O

求：（1）ZABC的度數(shù);（2）菱形ABCD的面積。

5、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AE〃BD,BE//AC,OE=CD?

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若NADC=60。，BE=2,求BD的長。

6、如圖，在A48C中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2D石，延長DE到點F,使得所=的,

連接CF0

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE=4,/BCF=120。,求菱形BCFE的面積。

7、在RMBC中,ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交

BE的延長線卜點F..

求證：四邊形ADCF是菱形，

E

BDC

8、如圖，在YABC力中，AE平分NBA。，交BC于點E,BF平分NABC,交AD于點F,

連接EF0

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若A8=4,AD=6,ZABC=60°,求YA8CD的面積。

9、如圖，平行四邊形ABCD中，ABLAC,AB=\,BC=耶。對角線AC、BD相交于點

0,將直線AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F。

（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90。時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等：

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由：如果能，說明理由

并求出此時繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

0

BEC

四、正方形

I、如圖，正方形ABCD中以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接AE,AC,則NC4E的度

數(shù)為()。

A、15°B、30°C、45°D、20’

2、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E為BD上一點，延長AE到點N,

使得凡￡=硒，連接CN,CE<,

(1)求證：ACAN為直角三角形；

(2)若AN=4小,正方形的邊長為6,求BE的長。

B

3、(長郡2021年春期中)四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE,過點E

作￡尸1.0石，交射線BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG。

(1)如圖1,求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=4,CE=2及，求CG的長度；

(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40,時，直接寫出NEFC的度數(shù)。

圖1備用圖

【課后練習】

I、如圖，平行四邊形ABCD的周長為24厘米，對角線相交于點O,A4O8的周長比ABOC的

周長多2厘米，則A3=厘米。八

一N

2、三角形三條中位線的長分別為3、4、5,則此三角形的面積為（）。

A、12B、24C、36D、48

3、已知菱形兩條對角線的長分別為5厘米和8厘米，則這個菱形的面積是平方厘米。

4、順次連接矩形各邊中點所構(gòu)成的圖形是（）。

A、任意四邊形B、平行四邊形C、菱形D、矩形

5、下列命題不正確的是（）。

A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B、對角線互相垂直的四邊形是菱形

C、對角線相等的平行四邊形是矩形D、有三個角是直角的四邊形是矩形

6、下列命題正確的是（）.

A、對角線互相平分的四邊形是菱形B、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線G相垂直平分的四邊形是菱形

7、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點0,已知點E、F分別為AO、0C

的中點。

證明；四邊形BFDE是平行四邊形。

AB

8、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.

求證：四邊形DEBF是平行四邊形。

9、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折N8、ND,使BC、AD恰好落在AC上、設(shè)F、H分別是

B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。

(1)試說明：四邊形AECG是平行四邊形；

(2)若A3=4厘米，8。=3厘米，求線段EF的長。

10、如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且尸,

ZA=ZD,AB=CD°

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形：

(2)若AO=10,CO=3,NEBZ)=60°,則BE時，四邊形BFCE是菱形。

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，43=4,NBAD的平分線與BC的延長線交于點E,與

CD交于點F,且點F為邊DC的中點，DG1AE,垂足為G。

(1)求證：AD=FD；(2)若。G=l,求AE的長。

12、如圖，將矩形紙片ABCD沿BE、DF折疊后，頂點A、C恰好都落在對角線BD的中點0

處，若B/)=6厘米。

(1)求矩形ABCD的周長：(2)求證：四邊形BEDF是菱形。

O

B

第2講四邊形綜合題

1、如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，且。M=l,N為對角線AC上任意一

點，則力N+MN的最小值是。（最短路徑）

2、已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線

BD上一點，則PM+PN的最小值是

3、如圖所示，正方形ABCD的邊長為7,點E、F分別在AB、BC上，AE=3,CF=1,P

是對角線AC上的動點，則PE+P/的最小值為（）。

A、＜56B、-57C、-58D、J59

4、如圖，矩形ABCD的兩邊A8=3,8c=4,P是AD上任一點，心_1_4。于點￡,PFtBD

于點F。求PE+P尸的值。

5、如圖，矩形ABCD中，AB=4厘米，AC=8厘米，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD

方向以2厘米/秒的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1厘米/秒的速度運動。

（I）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？

（2）若點E在線段BC上，3七=2厘米，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M

運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

-----------^~~\D

6、如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90°,A力=16厘米，AB=12厘米，BC=2\

厘米，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2厘米的速度運動到C點返回，動點Q從點A

出發(fā)，在線段AD上以每秒1厘米的速度向點D運動，點P,Q分別從點B,A同時出發(fā)，當點Q

運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為f秒。

（1）當，為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形：

（2）當，為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60平方厘米？

B—>pE

7、如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NBC力=30。，BC=26厘米，CO=8厘米，AD=\6

厘米，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3厘米的速度運動到C點返回，動點Q從點A

出發(fā)，在線段AD上以每秒1厘米的速度向D運動，點P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，當點Q運

動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動時間為f秒。

（1）當，為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形：

（2）當，為何值時，以C、D、Q、P為頂點的四邊形的面積等于36平方厘米？

（3）是否存在點P,使APCD是直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的，的值；若不存

在，請說明理由。

8、如圖，在身A45C中，ZB=90°,AC=60厘米，N4=60。，點D從點C出發(fā)沿CA方

向以4厘米/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2厘米/秒的速度向點B

勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)點D、E運動的時間是，秒

(0<r<15)o過點D作。F_L8c于點F,連接DE,EF。

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的，值，如果不能，說明理由。

(3)當，為何值時，戶為直角三角形？A

9、已知，矩形A3CD中，AA=4厘米，AC=8厘米，AC的垂直平分線砂分別交力0、BC于

點E、F,垂足為。。

（1）如圖1,連接A尸、CE,求證四邊形4PC石為菱形，并求4尸的長；

（2）如圖2,動點尸、0分別從A、。兩點同時出發(fā)，沿AAF8和ACDE各邊勻速運動一周，

即點尸自AT/7—8TA停止，點。自CTO—E—C停止。在運動過程中：

①已知點P的速度為每秒5厘米，點Q的速度為每秒4厘米，運動時間為/秒，當A、C、P、

。四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求/的值；

②若點P、Q的運動路程分別為。、h（單位：厘米，，心工0）,已知A、C、P、Q四點為頂

點的四邊形是平行四邊形，求。與人滿足的數(shù)量關(guān)系。

10、(師梅2021年春月考)已知四邊形ABCD中，對隹線力于點O。

(1)若AC=3,80=4,則該四邊形的面積為；

(2)如圖1,若A8=AO=4,AC=8,ZBAD=120%求點B到CD的距離；

(3)如圖2,若N84D=90。，AB=2y[i,A8CD是等邊三角形，E為BC邊上一點，動點

P沿A-E-C的路徑運動，在AE段運動速度為1,在EC段運動速度為2。求點P運動的最短時間,

并求出此時CE的K。

【課后練習】

I、如圖，平行四邊形ABCD中，ZABC=60°,AB=BC=2,對角線BD平分448C,

E是BC的中點，P是對角線BD上的一個動點，則尸E+PC的最小值是

2、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,

則PB+PE的最小值是

3、如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,Z5=90°,AO=8厘米，5c=10厘米，AB=6

厘米，點Q從點A出發(fā)以1厘米/秒的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2厘米/秒的速度向點C

運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為/秒。

（1）直接寫出：QO=__________,PC=。（用含有/的式子表示）

（2）當/為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？

（3）若點P與點C不重合，且DQwOP,當/為何值時，AQPQ是等腰三角形？

4、已知如圖，正方形ABCD的邊長為12,H為AD邊上一點，且A7/=4,G為DC邊上一動

點，以HG為邊作菱形GHEF.并始終保持點E也在AB上，再連接CF,過點F作FM垂直于DC,

交直線DC于Mo

(1)如圖1,若DG=4,證明：菱形EFGH為正方形；

(2)如圖2,當點G在正方形DC邊上運動時，證明：\AEHAMGF：

(3)如圖2,設(shè)￡>G=x,試用含x的代數(shù)式表示AFCG的面積y：判斷)，能否等于4,若能,

求x的值；若不能，請說明理由。

圖1圖2

5、如圖，在mAABC中，ZB=90°,BC=5>/3,NC=30。。點D從點C出發(fā)沿CA方

向以每秒2個單位氏的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的

速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)點D、E運動的時

間是，秒（f>0）。過點D作。F_LBC于點F,連接DE、EFo

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的，值；如果不能，說明理由。

（3）當/為何值時，△。比'為直角三角形？請說明理曰。

第3講一次函數(shù)（一）

1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）。

A、y=-SxB、y=-8x+lC、y=8x2+1D、y=—

8x

2、若），=x+4-2b是正比例函數(shù)，則b的值是（）o

A、2B、1C、0D、-1

3、一次函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過的象限為（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

4、一次函數(shù)了=一2工一3的圖象不經(jīng)過第（）象限,

A、一B、二C、三D、四

5、一條直線丁=履+〃，其中％+〃=-5,kb=6,那么該直線經(jīng)過（）。

A、第二、四象限B、第一、二、三象限

C、第一、三象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限

6、已知一次函數(shù)y=（〃?-3）x+2,若函數(shù)值），隨x的增大而減小，則〃?的取值范圍是（）。

A、">3B、帆<3rn>3D>m<3

7、下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）。

A、y=2xB、y=3x-6C、y=-2x+5D、y=3x+7

8、當左>0,〃>（）時，函數(shù)），="十方的圖象大致是：）o

10、在函數(shù)y="+〃(％<())的圖象上有A(1,y),B(-1,y2),C(-2,y5)三個點,

則下列各式中正確的是()。

A、y,<y2<y3B、yv為v%C、y3<y2<y1D、y2<<y,

11、在平面直角坐標系中，把直線y=3x-2向上平移3個單位，則所得直線的解析式為

3

12、（長郡2021年春期中）將一次函數(shù)），=-/工+2的圖象向左平移2個單位得到的新的函數(shù)

的表達式為（）。

3333

A、y=—x+1B、y=—x+2C、y=—x-1D、y=—x-2

■2222

13、一次函數(shù)的圖象與直線），=-x+l平行，且過點（8,2）,此一次函數(shù)的解析式為（）。

A、y=2x-14B、y=-x-6C、＞=-x+10D、y=4x

2

14、直線＞=-yx-2與兩坐標軸圍成的圖形的面積是o

15、一次函數(shù)），=2工-6的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）。

A、18B、12C、9D、6

16、已知一次函數(shù)），=去+Z?的圖象如圖所示，當x<2時，y的取值范圍是（）。

A、0<y<2B、-4<y<0

C、y>0D、y<0

17、如圖，一次函數(shù)y+〃與一次函數(shù)為二丘+4的圖象交于點P（1,3）,則關(guān)于x的不

等式x+〃>6+4的解集是（）。

A、戈>-2B、x>0

C、x>\D、x<\

18、直線4：），=%/+6與直線，2：y=&x在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關(guān)于X的

不等式勺工+的解為（）。

A、X>—1B、XV—1

C、x<-2D、無法確定

19、（長郡2021年春期中）如圖，已知一次函數(shù)），=依+左+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+4的

圖象交于點A（l,a）。

（1）求。次的值；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式一x+4>去+Z+1的解集;

（3）結(jié)合圖形，當x>2時，求一次函數(shù)y=-x+4的函數(shù)值y的取值范圍。

）1

y=-x+4y=kx+k+l

20、如圖,如果一次函數(shù)y=的圖象4與y=的圖象日相交于點P，則方程組

y二審+4

的解是（).

y=k2x+b2

x=-2x=3

A、b=-3B、[)，=-2

x=2

C、

y=3

21、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,5）、（3,1）,求此一次函數(shù)的解析式。（待定系數(shù)法求解析

式）

22、（青竹湖湘一2021年春月考）如圖，已知?次函數(shù)y=h+〃的圖象經(jīng)過A（—2,T）,B（1,3）

兩點，且與x軸交于點C,與y軸交于點Do

（1）求該一次函數(shù)的解析式;（2）求AAOB的面積。

23、已知一次函數(shù)y=—2x+3,當0KxK5時，函數(shù)y的最大值是

24、已知■次函數(shù)），=4+〃的自變量的取值范圍是一3?工46,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是

-5<y<-2,求這個一次函數(shù)的解析式。

【課后練習】

1、若函數(shù)y=（2+根）是正比例函數(shù)，則常數(shù)〃？的值是。

2、一次函數(shù)y=3x-4的圖象經(jīng)過第象限。

3、一一次函數(shù)y=-2x+4的圖象不經(jīng)過的象限是（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

4、若一次函數(shù)y=2（l—+—l的圖象不過第一象限，則人的取值范圍是。

22

5、把直線y=一§工向平移單位得到直線y=--x-2.

6、直線y=2x+l向上平移4個單位得到直線:直線>=一3工十5向下平移6

個單位得到直線。

7、已知點（-4,y,）,（2,乃）都在直線>=—gx+2上，則力，力大小關(guān)系為：。

8、點A（-1,y）,B（3,乃）是直線>=日+"“<°）圖象上的兩點，則乃（填

或“<”）

9、一?次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是,與y軸交點坐標是

圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是

10、?次函數(shù)y=5X-4和y=-3工+3的圖象的交點坐標是

x—y—3=0

11、已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,-8）,則方程組<)的解是

2x-y+2=0

12>一次函數(shù)y=仁工+々與％=心工+打的圖象如圖所示，則當x時，）'1<力。

13、如圖，一次函數(shù)丁=辦+〃的圖象與x軸交于A（2,0）,當y>0時，自變量x的取值范

圍是

14、已知直線經(jīng)過點（1,2）和點（3,0）,求這條直線的解析式。（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）

15、(長郡2021年春期中)一次函數(shù))，=6十人的圖象經(jīng)過A(l,6),B(-3,-2)兩點。

(1)求-?次函數(shù)的解析式;(2)求A4OB的面積。

16、如圖，平面直角坐標系中，直線AB與X軸交于點A(2,0),與y軸交于點B,點D在直

線AB上。

(1)求直線AB的解析式；

(2)已知。(一1,0),點P為直線AB上一個動點，當AACP的面積為時，求點P的坐標。

第4講一次函數(shù)（二）

1、如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B。

（I）求A、B兩點的坐標；

（2）過點B作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2QA,求AABP的面積。

2、如圖，直線），=一2戈+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，D、C分別在x軸、y軸上，且

MOBg\COD。

(1)填空：點A的坐標是（），點B的坐標是（）;

(2)求直線CD的函數(shù)解析式:

(3)求的面積。

3、如圖，直線L：y=—；x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在)，軸上有一點C(0,4),

動點M從A點以每秒I個單位的速度沿式軸向左移動。

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求ACOM的面積S與M的移動時間，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當，為何值時，bCOM絲MOB，并求出此時M點的坐標。

4、如圖，直線)，=代+6與X軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(一8,0),點A的坐

標為(-6,0)。

(1)求Z的值；

(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出AOPA的面

積S與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)探究：當點P運動到什么位置時，△024的面積為9。并說明理由。

一一3

5、如圖所不，在平面直角坐標系中，直線丫二工+1與丁=一^X+3分別交x軸于點B和點C,

3

點D是直線y=—3x+3與)軸的交點。

(1)求點B、C、D的坐標；

(2)設(shè)"(乂)，)是直線y=x+l上一點，MCM的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探究當點M運動到什么位置時，ABCM的面積為10,并說明理由：

(4)線段CD上是否存在點P,使ACHP為等腰三角形。如果存在，直接寫出P點的坐標；如

果不存在，請說明理由。

6、某市也和車計幫方式如圖所示,x(千米)表示行駛里程.y(元)表示車費°造根據(jù)圖象

回答下列問題：(分段函數(shù))

(1)出租車的起步價是多少元？

(2)當x>3時，出租車費用為每千米多少元？

(3)當x>3時，直接寫出y與1的函數(shù)關(guān)系式，并求出當車費為32元時，乘客乘車的里程數(shù)。

7、我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括

4噸）和用水4噸以上兩種收費標準（收費標準：每噸水的價格），某用戶每月應(yīng)交水費y（元）是

用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖。

(1)觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式;

(2)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;

若某用戶該月交水費12.8元，求他用了多少噸水。

8、甲、乙兩人相約周末登岳麓山，甲、乙兩人距地面的高度），（米）與登山時間x（分鐘）之

間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度人為米;

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲的登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地

面的高度y（米）與登山時間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式:

（3）登山多少時間時，甲、乙兩人距離地面的高度差為50米？

9、我國是世界上能源緊缺的國家之一，為了增強全民的節(jié)能意識，能源部門實行收費改革，2015

年12月底以前按原收費標準收費：即每月用氣每立方米收費。元；從2016年元月1FI起采用以戶

為單位分段計費辦法收費：即每月用氣10立方米以內(nèi)（包括10立方米）的用戶，每立方米收費b元;

每月用氣超過10立方米的用戶，其中10立方米燃氣仍按每立方米〃元收費，超過10立方米的部分，

按每立方米c?元（c>〃）收費。設(shè)一戶居民月用氣x立方米，2015年12月應(yīng)收燃氣費,元，2016

年1月應(yīng)收燃氣費以無，,，必與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，

（1）請直接寫出的值；

（2）寫出）｝,為與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

（3）已知居民甲2016年1月比2015年12月多用氣6立方米，兩個月共交燃氣費63元，求居

民甲這兩月分別用氣各多少立方米？

【課后練習】

1、已知，直線y=2x+3與直線)，=一21-1,求:

(I)求兩直線與)，軸交點A,B的坐標;(2)求的宜線交點C的坐標;

(3)求AA8C的面積。

2、如圖所示，直線Li的解析表達式為)，=-3工+3,且L與X軸交于點D。直線L2經(jīng)過點A,

B,直線Li，L2交于點C。

(I)求點D的坐標；(2)求直線L2的解析表達式；(3)求AAQC的面積;

(4)在直線L2上存在異于點C的另一點P,使得A的與AADC的面積相等，請直接寫出點

P的坐標。

3、如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，直線/經(jīng)過原點，與線

段AB交于點C,把A4O8的面積分為2:1的兩部分，求直線/的解析式。

4、如圖，直線y="+6與工軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為（一8,0）,點A的坐標

為（-6,0）。

（I）求■的值;

（2）若點P（x,），）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出AOB4的

面積S與1的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當點P運動到什么位置時，AOBA的面積為《，并說明理由。

O

5、為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水量不超過7立方米

時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元/立方米的城市污水處理費；超過7立方米的部分，每立方

米收費L5元，并加收0.4元/立方米的城市污水處理費。設(shè)某用戶每月用水量為X立方米，應(yīng)交水

費為元。（分段函數(shù)）

（1）寫出用水量不超過7立方米時，與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）寫出用水量超過7立方米時，），與X之間的函數(shù)關(guān)系式。

6、一?農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出

一些后，又降價出售，售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)），（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，

結(jié)合圖象回答下列問題：

（I）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價前），與1的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他

一共帶了多少千克土豆？

第5講一次函數(shù)綜合題

1、在平面直角坐標系中，一動點P(x,y)從"(1,0)出發(fā),沿由B(-l,-1)>C(l,-1).

0(1,1)四點組成的正方形邊線(如圖1)按一定的方向運動。圖2是P點運動的路程s(單位長度)

與運動時間/(秒之間的函數(shù)圖象)，圖3是P點的縱坐標)，與P點運動的路程s之間的函數(shù)關(guān)系的

(2)與圖3相對應(yīng)的P點的運動路徑是：：P點出發(fā)秒首次到達點B。

(3)寫出當3工$工8時-，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖3中補全函數(shù)圖象。

2、我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地。按計

劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，請結(jié)合表中提供的信息，解答下

列問題：

（1）設(shè)裝運A種物資的車輛數(shù)為X,裝運B種物資的車輛數(shù)為），，求》與工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少『4輛，那么車輛的

安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請求出最少總運費：

物資種類ABC

每輛汽車運載量（噸）12108

每噸所需運費（元噸）240320200

3、如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線《與x軸交于點A(-3,()),與y軸交于點B,且與直

4

線4:丁二§工的交點為C(a,4)。

(1)求直線4的解析式；

(2)如果以點0、D、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的坐標；

(3)將直線人沿)，軸向下平移3個單位長度得到直線點P(m.〃)，為直線4上一動點，

過點P作工軸的垂線，分別與直線乙、4交于M、N,當點P在線段MN上時，請求〃7的取值范圍。

4、（長郡2021年春期中）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+6的圖象分別交x軸、y

軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸的正半軸于點M,且點M為線段OB的中點。

（1）求直線AM的函數(shù)解析式；

（2）試在直線AM上找一點P,使得SM外=SM。8，請直接寫出點P的坐標；

（3）若點N為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點N,使得以A、B、M、

N為頂點的四邊是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點N的坐標；若不存在，請說明理由。

5、己知直線/與)，軸交于點A,在直線.上取一點B,點A、B關(guān)于原點的對稱點分別為點C、Do

若點A、B、C、D中任意三點都不在一條直線上，則稱四邊形ABCD為直線AB的友好四邊形，直

線CD為直線AB的友好直線，

(1)若已知A(0,2)、B(2,0),求直線AB的友好直線CD的解析式；

(2)若已知直線AB的友好直線CD是)，=工-3,友好四邊形的面積為18,求宜線AB的解

析式，并說明此時友好四邊形ABCD是什么四邊形，請給出相應(yīng)證明。

6、設(shè)加和幾是兩個不等實數(shù)，且我們規(guī)定:滿足不等式加工因工〃的實數(shù)，的全體叫

做閉區(qū)間，記作［，明川。對于一次函數(shù)丁=辰+〃伏。0),若自變量x在閉區(qū)間［加，川內(nèi)時，函數(shù)值

)，也在閉區(qū)間［in2,〃2］內(nèi)，我們稱該函數(shù)是閉區(qū)間［m,n\內(nèi)的幸福函數(shù)。例如：一次函數(shù))，=5尢—6,

顯然當2<x<3時，函數(shù)值也滿足4W)，W9,所以函數(shù))，=5x—6就是閉區(qū)間［2,3］內(nèi)的幸福函數(shù)。

(1)已知一次函數(shù))，="+"左>0)是閉區(qū)間［3.5］內(nèi)的幸福函數(shù)，求該幸福函數(shù)的解析式：

(2)已知一次函數(shù)y=3x+〃