第六章第2講1．(2017年衡水模擬)如圖所示，光滑水平面上有兩個大小相同的鋼球A、B，A球的質量大于B球的質量．開始時A球以一定的速度向右運動，B球處于靜止狀態(tài)．兩球碰撞后A球向左運動，B球向右運動．設碰撞前A球的德布羅意波長為λ1，碰撞后A，B兩球的德布羅意波長分別為λ2和λ3，則下列關系正確的是()A．λ1＝eq\f(λ2λ3,λ2－λ3) B．λ1＝eq\f(λ2λ3,λ2＋λ3)C．λ1＝2λ2＝3λ3 D．λ1＝λ2－λ3【答案】A【解析】球A、B在碰撞過程中，滿足動量守恒．選取向右為正方向，則二者動量的變化量大小相等．即pB′－0＝pA－pA′＝pA＋|pA′|，由λ＝eq\f(h,p)可得p＝eq\f(h,λ)，即動量守恒表達式也可寫成eq\f(h,λ3)＝eq\f(h,λ1)＋eq\f(h,λ2)，所以有λ1＝eq\f(λ2λ3,λ2－λ3)，選項A正確，B、C、D錯誤．2．(2017年廣州檢測)如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝2kg的另一物體B(可視為質點)以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/ 甲 乙A．木板獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機械能為2JC．木板A的最短長度為1.5D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.2【答案】B3．(多選)(2017年衡水檢測)如圖所示，質量m1＝3kg、長度L＝0.24m的小車靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)有質量m2＝2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最后恰好不掉下小車且與小車保持相對靜止．在這一過程中，取gA．系統(tǒng)最后共同運動的速度為1.2B．小車獲得的最大動能為0.96JC．系統(tǒng)損失的機械能為2.4JD．物塊克服摩擦力做的功為4J【答案】BC【解析】物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向滿足動量守恒定律，選擇向右為正方向，則由動量守恒得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m2v0,m1＋m2)＝eq\f(2×2,2＋3)＝0.8m/s，故A錯誤；小車獲得的動能為Ek1＝eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)×3×0.82J＝0.96J，故B正確；根據(jù)能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機械能為Q＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·(m1＋m2)v2，代入數(shù)據(jù)得Q＝2.4J，故C正確；對物塊，由動能定理得－Wf＝eq\f(1,2)m2v2－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)，解得物塊克服摩擦力做的功為Wf＝3.36J，故D錯誤．4．(2017年黃岡校級模擬)如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩個質量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和l，與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為μA和μB，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之間，B與墻之間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過多少？【答案】見解析【解析】以A、B兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象，A與B碰撞時，由于相互作用的內力遠大于摩擦力，因此碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒．設A與B碰前速度為vA，碰后A、B的速度分別為vA′、vB′.由動量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，①由于碰撞中總動能無損失，因此eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2，②mA＝mB＝m，③聯(lián)立①②③式解得vA′＝0，vB′＝vA，即A與B碰后二者交換速度．所以第一次碰后A停止運動，B滑動．第二次碰后B停止運動，A向右滑動，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初動能正好等于A再次回到桌邊的全過程中A、B兩物體克服摩擦力所做的功，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2μAmg(L－l)＋2μBmgl，所以v0＝eq\r(4g[μAL－l＋μBl]).5．(2015年新課標卷Ⅱ)滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞，碰撞后兩者粘在一起運動，經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示．求：(1)滑塊a、b的質量之比；(2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比．【答案】(1)1∶8(2)1∶2【解析】(1)設a、b的質量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2.由題給圖像得v1＝－2mv2＝1ma、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v.由題給圖像得v＝eq\f(2,3)m/s，③由動量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，④聯(lián)立①②③④式得m1∶m2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機械能為ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，⑥由圖像可知，兩滑塊最后停止運動．由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為W＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，⑦聯(lián)立⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得W∶ΔE＝1∶2.6．(2015年新課標卷Ⅰ)如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質量為m，B、C的質量都為M，三者都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設物體間的碰撞都是彈性的．【答案】(eq\r(5)－2)M≤m<M【解析】A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒．設速度方向向右為正，開始時A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1.由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1，①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C1)，②聯(lián)立①②式得vA1＝eq\f(m－M,m＋M)v0，③vC1＝eq\f(2m,m＋M)v0.④如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況．第一次碰撞后，A反向運動與B發(fā)生碰撞．設與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有vA2＝eq\f(m－M,m＋M)vA1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4