第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題6分，共54分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)滿足f′(3)=1，則Δx→0limf(3)?f(3+Δx)ΔxA.1 B.2 C.?1 D.?22.函數(shù)y=(x2?1)3+1A.有極大值 B.無極值 C.有極小值 D.無法確定極值情況3.已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，g′(x)圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=g(x)?f(x)的判斷正確的是(

)

A.有3個極大值點 B.有3個極小值點

C.有1個極大值點和2個極小值點 D.有2個極大值點和1個極小值點4.若f(x)=2xf′(1)+x3，則f′(2)等于(

)A.?3 B.3 C.?6 D.65.函數(shù)f(x)=lnx?14x2A. B.

C. D.6.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)+xf′(x)<0，且f(?3)=0，則不等式xf(x)>0的解集為(

)A.(?3,0)∪(0,3) B.(?∞,?3)∪(3,+∞)

C.(?∞,?3)∪(0,3) D.(?3,0)∪(3,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=ex?ax2，定義域為[1,2]，且對?x1，x2∈(1,2)，當(dāng)A.[e24?1,+∞) B.[e28.若函數(shù)f(x)=kxex?lnx+x(k∈R)有三個極值點，則kA.(e,+∞) B.(0,e) C.(e?1,+∞) D.(0,e?1)9.對于函數(shù)f(x)=x3+ax2?x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f(x)=0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分。10.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)11.函數(shù)f(x)=13x3?12.已知函數(shù)f(x)=lnx?12ax213.已知f(x)=lnx，g(x)=xa，若f(x)與g(x)的圖象在交點處的切線重合，則a=______．14.已知函數(shù)f(x)=blnx+32x2+2ax+a2?3a在15.已知函數(shù)f(x)=xex?m，g(x)=xe2?m，若f(x)與三、解答題：本題共1小題，共10分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x2+alnx，a∈R．

(1)若曲線f(x)在x=1處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)x∈[1e,e]參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.(0,1)和(1,311.43

12.(?1,0)∪(0,+∞)

13.1e14.?1115.(0,216.解：(1)∵f(x)=x2+alnx，∴f′(x)=2x+ax，

∴f′(1)=2+a，

又f(x)在x=1處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，∴f′(1)?(?23)=?1，

即2+a=32，∴a=?12．

(2)f′(x)=2x+ax=2x2+ax，x>0．

①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

②當(dāng)a<0時，令f′(x)=0，得x=?a2．

當(dāng)x∈(0,?a2)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?a2,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時，f(x)在(0,?a2)上單調(diào)遞減，在(?a2,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)由f(x)≥(a+2)x，得a(x?lnx)≤x2?2x在[1e,e]上恒成立．

令g(x)=x?lnx，x>0，則g′(x)=1?1x=x?1x，令g′(x)=0，得x=1，

當(dāng)x∈(0,1)時，g