復(fù)習(xí)回顧圖形語言符號(hào)語言

交點(diǎn)情況問題1：空間中直線與平面有哪些位置關(guān)系？αaαAaaα直線在平面α內(nèi)直線與平面α相交直線與平面α平行a?αa∩α=Aa//α有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)8.5.2.1直線與平面平行的判定提出問題問題2：如何判斷直線與平面平行這一位置關(guān)系？(1)定義法：一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，我們就說這條直線與這個(gè)平面平行。

無限延伸無限延展

如何保證？活動(dòng)探究活動(dòng)1：將梯形ABCD沿腰BD轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察直線AC與平面α的位置關(guān)系.活動(dòng)2：將梯形ABCD沿底邊CD轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察直線AB與平面α的位置關(guān)系.活動(dòng)探究活動(dòng)3：如圖做出折痕，沿著折痕翻折，怎樣改變折痕b，才能使直線AB//平面α？b活動(dòng)4：在梯形內(nèi)任給一點(diǎn)P，你能畫出一條折痕b使紙片沿著折痕翻折過程中直線AB//平面α嗎？P實(shí)例感受在門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中：直線AB在門框所在的平面

.

直線CD在門框所在的平面

.直線AB與CD始終是

.ABCD實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？封面邊緣所在直線在桌面所在的平面

.

書脊所在直線在桌面所在的平面

.封面邊緣所在直線與書脊所在的直線始終是

.從情境抽象出圖形語言aα問題3：根據(jù)以上分析，你覺得使直線a//平面α的關(guān)鍵因素有哪些？直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.b

，a∥ba

，∵∴（文字語言）（符號(hào)語言）（圖形語言）線線平行

線面平行平面問題

空間問題作用：用來判定直線與平面平行小試牛刀:判定定理的理解（1）若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，則a//α（2）若直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a//α（3）若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a//α（4）若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b.（5）若平面α外一直線a與平面α內(nèi)一直線b不平行，則a與α不平行1.判斷下列說法的正誤：2．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，(1)與AB平行的平面是

；

(2)與AA'平行的平面是

；(3)與AD平行的平面是

；平面A'B'C'D'平面CC'D'D平面B'BCC'平面CC'D'D平面A'B'C'D'平面B'BCC'例題講解：判定定理的應(yīng)用例題1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD證明：三角形的中位線定理成比例線段1.找到或作出一條平面內(nèi)與已知直線平行的直線題型歸納2.證明該直線與已知直線平行3.結(jié)合判定定理，證明完畢例題2：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱BC、CC1、BB1的中點(diǎn)，試判斷EF與平面AD1G的位置關(guān)系，并說明理由．證明：連接BC1∴EF∥BC1∵EF

平面AD1G，AD1

平面AD1G∴EF∥平面AD1G∵E、F分別為棱BC、CC1的中點(diǎn)又∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1∴四邊形ABC1D1是平行四邊形∴AD1∥BC1∴EF∥AD1答：EF與平面AD1G平行=平行線的傳遞性平行四邊形對(duì)邊平行變式1：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC．證明：連接BD，交AC于O，再連接EO∵四邊形ABCD為正方形∴對(duì)角線互相平分，即O為BD中點(diǎn)又∵E為DD1中點(diǎn)∴EO∥D1B又∵D1B

平面AEC，EO

平面AEC∴BD1∥平面AEC三角形的中位線定理證明：連接A1C1交B1D1于O1，并連接AO1變式2：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)，求證：C1O∥平面AB1D1∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1∴四邊形AA1C1C是平行四邊形∴AC∥A1C1又∵O、O1分別為AC、A1C1中點(diǎn)∴AO∥O1C1，AO=O1C1，即O1C1OA為平行四邊形∴AO1∥OC1又∵OC1

平面AB1D1，AO1

平面AB1D1∴C1O∥平面AB1D1=平行四邊形對(duì)邊平行證明：N變式3：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上的中點(diǎn)，求證MN∥平面ABCD.連接B1C∵N是BC1的中點(diǎn)∴N是B1C的中點(diǎn)又∵M(jìn)是AB1的中點(diǎn)∴MN∥AC又∵M(jìn)N

平面ABCD，AC

平面ABCD∴MN∥平面ABCD解法一：三角形的中位線定理NH∥BB1證明：取AB、BC中點(diǎn)G、H，并連接GH、MG、NHN變式3：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上的中點(diǎn)，求證MN∥平面ABCD.GH∵M(jìn)、G分別為棱AB1、AB的中點(diǎn)∴MG∥BB1=同理=∴MG∥NH=∴四邊形MGHN是平行四邊形∴MN∥GH又∵M(jìn)N

平面ABCD，GH

平面ABCD∴MN∥平面ABCD解法二：平行四邊形對(duì)邊平行鞏固訓(xùn)練1.如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是__________.b∥α或b?ααa鞏固訓(xùn)練2.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//面MNP的圖形的序號(hào)是

.①③歸納小結(jié)1.如何證明線面平行？2.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是方法一：三角形的中位線定理；方法四：平行四邊形的平行關(guān)系。方法二：平行線分線段成比例定理；(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理。找平行線方法三：基本事實(shí)4：平行線的傳遞性；歸納小結(jié)線線平行線面平行平面問題空間問題轉(zhuǎn)化線面平行的判定定理3.1.嘗試嚴(yán)格地證明直線與平面平行的判定定理.

2.在