5.2.1三角函數(shù)的概念問題1：在初中,我們是如何定義銳角的三角函數(shù)的呢？①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：bca問題2：在直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？思考：改變終邊上點(diǎn)P的位置，這三個(gè)比值會變嗎？那么，將銳角改為任意角，結(jié)論成立嗎？oyx

的終邊

r

∽新知探究設(shè)α是一個(gè)任意角,其終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)（非原點(diǎn)）且記r=|OP|=那么：正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以終邊上的點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)；使比值有意義的角的集合稱為三角函數(shù)的定義域概念深化問題3：三角函數(shù)三個(gè)比值的表述是否可以更簡單？oyx

的終邊

r

r=1在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓。三角函數(shù)定義域sinαcosαtanαRR新知探究正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以終邊上的點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)；使比值有意義的角的集合稱為三角函數(shù)的定義域（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).說明：概念深化問題4：角α終邊上一點(diǎn)P(x,y)能否用角α的三角函數(shù)值表示？如圖：P(x,y)滿足：概念深化問題5：任意角α各三角函數(shù)值在各象限的符號有什么特點(diǎn)？口訣“一全正，二正弦，三正切，四余弦”(

)(

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）++--++--++--例3

確定下列各三角函數(shù)值的符號：

變式3:已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角1特殊角的三角函數(shù)值1111111角度弧度1終邊相同點(diǎn)的坐標(biāo)相同同一三角函數(shù)值相同問題6：根據(jù)三角函數(shù)的定義：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等？概念深化誘導(dǎo)公式一公式一作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值.轉(zhuǎn)化為求0到2π(或0°~360°)角的三角函數(shù)值.例4求下列三角函數(shù)的值:課堂檢測1、已知角α的終邊在直線y=-x上，則sinα=劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.1.

內(nèi)容總結(jié)：

①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.2

.方法總結(jié)：3

.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：5.1.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系授課人：chen2021.12.10探究新知：當(dāng)角α確定后，α的正弦、余弦、正切值也隨之確定了，那么它們之間究竟有何關(guān)系？問題一：求值。問題二：求值。探究新知：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系猜想:證明（利用三角函數(shù)定義）結(jié)論:由此我們得出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:注意事項(xiàng)：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運(yùn)用商數(shù)關(guān)系時(shí)，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.4、是的簡寫形式，與不同例2、化簡解：原式=化簡要求：(1)化簡過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值．解：原式=證明：左邊=右邊(一)基本關(guān)系式平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:(二