19.2.5一次函數(shù)解析式的求法【練基礎(chǔ)】必備知識(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式1.【教材P93例4變式】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(1，-1)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A.-6B.6C.6或3D.6或-63.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_______.

4.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，5)與(-3，-10).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)直接寫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).5.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，2)和B(0，-2)，與x軸交于點(diǎn)A.(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)在x軸上存在一點(diǎn)Q，且△ABQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).6.如圖，直線AB過點(diǎn)A(-1，5)，P(2，a)，B(3，-3).(1)求直線AB的函數(shù)解析式和a的值.(2)直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D，請求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo).(3)求△AOP的面積.【練能力】7.一次函數(shù)y=-3x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，m)，B(-1，n)，則m，n滿足的關(guān)系式是（）A.m+n=6B.m+n=-6C.m-n=6D.m-n=-68.已知一次函數(shù)y=mx-4m，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，2≤y≤6，則m的值為（）A.3B.2C.-2D.2或-29.如圖，若把直線l向上平移2個(gè)單位長度得到直線l'，則直線l'對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=12x+1B.y=12x-1C.y=-12x-1D.y=-10.已知某直線經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則該直線的解析式是_______.

11.如圖，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)和C(6，-2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合).直線l2：y=kx+2k經(jīng)過點(diǎn)P，并與l1交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥l2，交l1于點(diǎn)N.(1)求l1的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)k=49時(shí)①求點(diǎn)M的坐標(biāo).②求S△APM.【練素養(yǎng)】12.【2022河北中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A(-8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直線的解析式.(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，便得到射線CD，其中C(c，0).當(dāng)c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出.①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù).

參考答案【練基礎(chǔ)】1.A2.B3.y=-x+54.【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(2，5)與(-3，-10)代入上式，得2解得k所以一次函數(shù)解析式為y=3x-1.(2)13，0，(0，-1).提示：當(dāng)y=0時(shí)，3x-1=0，解得x=13所以一次函數(shù)y=3x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)為13，0.當(dāng)x=0時(shí)，13×0-1=y解得y=-1，所以一次函數(shù)y=3x-1的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，-1).5.【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把P(4，2)和B(0，-2)分別代入，得4k+∴一次函數(shù)解析式為y=x-2.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t，0)，當(dāng)y=0時(shí)，x-2=0，解得x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0).∵△ABQ的面積為6，∴12×|t-2|×2=6，解得t=8或t=-4∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，0)或(8，0).6.【解析】(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.將A(-1，5)，B(3，-3)代入得-解得k∴直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+3，把P(2，a)代入y=-2x+3，得a=-2×2+3=-1，∴a的值是-1.(2)在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3).在y=-2x+3中，令y=0得x=32∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為32，0.(3)∵D(0，3)，A(-1，5)，P(2，-1)，∴S△AOD=12×3×1=32，S△POD=12×3×2∴S△AOP=S△AOD+S△POD=92∴△AOP的面積為92【練能力】7.C8.C9.D【解析】解法一設(shè)直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).觀察題圖，可知點(diǎn)(-2，0)和(0，-1)在直線l上，所以-2k+b=0,b=-1,解得k=-1因?yàn)橹本€l'是直線l向上平移2個(gè)單位長度得到的，所以直線l'對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-12x-1+2=-12x+解法二因?yàn)橹本€l經(jīng)過第二、第四象限，且直線l'是由直線l平移得到的，所以直線l'經(jīng)過第二、第四象限，排除選項(xiàng)A，B；因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)(0，-1)，所以向上平移2個(gè)單位長度后，直線l'經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，排除選項(xiàng)C.10.y=x+2或y=-x+2【解析】設(shè)該直線的解析式為y=kx+b，把(0，2)代入，得b=2，所以y=kx+2，令y=0，得x=-2k因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，所以12×2×-2k=2，解得k=1或-1，所以所求的直線的解析式為y=x+2或y=-x+2.11.【解析】(1)設(shè)l1的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b，將點(diǎn)A(0，2)和C(6，-2)代入，得b解得k∴l(xiāng)1的表達(dá)式為y=-23x+2(2)①當(dāng)k=49時(shí)l2的表達(dá)式為y=49x+8聯(lián)立l1，l2，得y解得x則交點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，43.②當(dāng)y=2時(shí)，有2=49x+8解得x=52，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為52，2，∴點(diǎn)M到直線AP的距離是2-43=2∴S△APM=12×52×23【練素養(yǎng)】12.【解析】(1)設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，把A(-8，19)，B(6，5)的坐標(biāo)代入，得-8k+∴AB所在直線的解析式為y=-x+11.(2)①由題意知，若有光點(diǎn)P彈出，則直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，∴2m+n=0.②解法一設(shè)光點(diǎn)P擊中線段AB上的點(diǎn)為(a，d)，則d=-a+11，∴a=11-d(5≤d≤19)，當(dāng)d是整數(shù)時(shí)，a也是整數(shù).∵點(diǎn)P在y=mx+n上，∴由①得d=ma-2m，∴m=da-2=d9-d=只有d=6，8，10，12，18時(shí)，m為整數(shù)，且其個(gè)數(shù)是5.解法二∵線段AB上的整數(shù)點(diǎn)有15個(gè)：(-8，19)，(-7，18)，(-6，17)，(-5，16)，(-4，15)，(-3，14)，(-2，13)，(-1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，(6，5).當(dāng)射線CD經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，(-7，18)時(shí)，得y=-2x+4，此時(shí)m=-2，符合題意；當(dāng)射線CD經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，(-1，12)時(shí)，得y=-4x+8，此時(shí)m=-4，符合題意；