Page4矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能：了解矩形的有關(guān)概念，理解并駕馭矩形的有關(guān)性質(zhì)．過程與方法：經(jīng)過探究矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；駕馭幾何思維方法．情感看法與價值觀：培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韺嵙Γ约白灾骱献骶?；體會邏輯推理的思維價值．重難點、關(guān)鍵重點：駕馭矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用．難點：理解矩形的特別性．關(guān)鍵：把握平行四邊形的演化過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特別的平行四邊形．教學(xué)打算老師打算：投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具．學(xué)生打算：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容．學(xué)法解析1．認(rèn)知起點：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形，積累了肯定的閱歷的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．2．學(xué)問線索：情境與操作→平行四邊形→矩形→矩形性質(zhì)．3．學(xué)習(xí)方式：視察、操作、感知其演化，以合作溝通的學(xué)習(xí)方式突破難點．教學(xué)過程一、聯(lián)系生活，形象感知【顯示投影片】老師活動：將收集來的有關(guān)長方形圖片，播放出來，讓學(xué)生進行感性相識，然后定義出矩形的概念．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過的長方形）．老師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了接著探討矩形的性質(zhì)，拿出教具．同學(xué)生一起探究下面問題：問題1：變更平行四邊形活動框架，將框架夾角∠α變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？（老師提問）學(xué)生活動：視察老師的教具，探討其變更狀況，可以發(fā)覺：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的全部性質(zhì)．問題2：既然它具有平行四邊形的全部性質(zhì)，那么矩形是否具有它獨特的性質(zhì)呢？（老師提問）學(xué)生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才∠α變?yōu)?0°，可以得到∠α的補角也是90°，從而得到：矩形的四個角都是直角．評析：事實上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形四個角都是90°，這里學(xué)生不難理解．老師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學(xué)生視察這兩條對角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述）．學(xué)生活動：視察發(fā)覺：矩形的兩條對角線相等。口述證明過程是：充分利用（SAS）三角形全等來證明．口述：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，又∵BC為公共邊，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD老師提問：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么線？由此你可以得到什么結(jié)論？學(xué)生活動：視察、思索后發(fā)覺AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一特性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半（師生回憶）．【設(shè)計意圖】采納視察、操作、溝通、演繹的手法來解決重點突破難點．二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．（投影顯示）思路點撥：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發(fā)覺△AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活動方略】老師活動：板書例1，分析例1的思路，教會學(xué)生解題分析法，然后板書解題過程（課本P104）學(xué)生活動：參加老師講例，總結(jié)幾何分析思路．【問題探究】（投影顯示）如圖，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中點，求證：DE=1/2AC．思路點撥：本題可從E是AB的中點切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理．應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個中點．分析可知：可以取BC中點F，也可以取AC的中點G為嘗試．【活動方略】老師活動：操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的分析思路，教會學(xué)生如何書寫協(xié)助線．學(xué)生活動：分四人小組，合作探究，想出幾種不同的證法．證法一：取BC的中點F，連結(jié)EF、DF，如圖（1）∵E為AB中點，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．證法二：取AC的中點G，連結(jié)DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，∵E是AB的中點，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．【設(shè)計意圖】補充這道演練題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用實力，提高一題多解的意識，形成幾何思路．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化【探研時空】已知：如圖，從矩形ABCD的頂點C作對角線BD的垂線與∠BAD的平分線相交于點E．求證：AC=CE．思路點撥：要證AC=CE，可以考慮∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，因此，從中發(fā)覺∠CAE=∠DAE-∠DAC．另外一個條件是CE⊥BD，這樣過A作AF⊥BD于F，則AF∥CE，可以將∠E轉(zhuǎn)化為∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．現(xiàn)在只要證明∠BAF=∠DAC即可，而事實上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，問題迎刃而解．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此