2024-2025學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從7本不同的書中選出3本送給3位同學(xué),每人一本,不同的選法種數(shù)是(

)A.37 B.73 C.21 2.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列,則常數(shù)a的值是(

)X3456Pa111A.16 B.112 C.19 3.有5名志愿者報(bào)名參加周六、周日的公益活動,若每天從這5人中安排2人參加,則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(????)種A.30 B.50 C.60 D.804.一個三位正整數(shù),百位,十位,各位上的數(shù)字分別為a1,a2,a3,若a1<a2且a3<aA.32 B.25 C.20 D.125.一位教授去參加學(xué)術(shù)會議,他選擇自駕、乘坐動車和飛機(jī)的概率分別為0.2,0.5,0.3,現(xiàn)在知道他選擇自駕、乘坐動車和飛機(jī)遲到的概率分別為0.5,0.2,0.1,則這位教授遲到的概率為(

)A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.326.設(shè)1+ax5=a0+a1A.120 B.?120 C.40 D.?407.甲、乙進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知甲、乙射中10環(huán)的概率分別為0.5和0.4,且兩人是否射中10環(huán)互不影響.甲、乙各射擊1次,若10環(huán)被射中,則只被甲射中的概率為(

)A.38 B.14 C.378.一袋中裝有4個白球和2個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個不放回,取出后記下顏色,若為紅色停止,若為白色則繼續(xù)抽取,停止時(shí)從袋中抽取的白球的個數(shù)為隨機(jī)變量X,則PX≤2=(

)A.45 B.25 C.15二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=4,則E2X?1=7

B.若隨機(jī)變量Y的方差DY=3,則D2Y+5=6

C.將一枚硬幣拋擲3次,記正面向上的次數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)分布

D.從7男3女共10.某企業(yè)生產(chǎn)的12個產(chǎn)品中有10個一等品、2個二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取4個,則其中恰好有1個二等品的概率為(

)A.1?C104+C22C1011.某校高三年級選考地理科的學(xué)生有100名,現(xiàn)將他們該科的一次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分,已知等級分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為30,100,若等級分X~N80,25,則(

)參考數(shù)據(jù):Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827;PA.這次考試等級分的標(biāo)準(zhǔn)差為5

B.這次考試等級分超過80分的約有45人

C.這次考試等級分在70,80內(nèi)的人數(shù)約為48人

D.P三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且PX=0=2a2,PX=1=a,那么13.從含有6件正品和4件次品的正品中任取3件,記X為所抽取的次品數(shù),則EX=

.14.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表,則E(ξ)=

,若D(ξ)=12,則b=

ξ234Paba四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)從包含甲、乙2人的7人中選4人參加4×100米接力賽,求在下列條件下,各有多少種不同的排法?(結(jié)果用數(shù)字作答,否則無分)(1)甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒;(2)甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒;(3)甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒;(4)甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒;(5)甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒.16.(本小題15分)某地教育局為提升教師的業(yè)務(wù)能力,從當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取100人參加教學(xué)技能比賽,統(tǒng)計(jì)他們的得分(滿分100分),其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.得分區(qū)間50,6060,7070,8080,9090,100人數(shù)比例x0.250.350.20x(1)求x的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率;(2)以頻率估計(jì)概率,若在當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取3人,其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為X,求X的分布列與期望.17.(本小題15分)一個不透明的盒子中裝有紅色、黃色、白色、黑色小球各1個,這些小球除顏色外完全相同.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取若干個小球,抽中的小球的顏色對應(yīng)的得分如下表.抽中小球的顏色紅色黃色白色黑色得分1234(1)若有放回地從盒子中抽取2次,每次抽取1個小球,求抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6的概率;(2)若一次性從盒子中抽取2個小球,記抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和為X,求X的分布列與期望.18.(本小題17分)小睿與小金同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析,每局比賽小睿獲勝的概率均約為34(1)若比賽為三局兩勝制:(ⅰ)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽場次為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ⅱ)求小金最終獲勝的概率;(2)若比賽為五局三勝制,已知小睿最終獲勝了,求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率.19.(本小題17分)隨著巴黎奧運(yùn)會的舉辦,中國義烏再度吸引全球目光,“義烏制造”再次被奧運(yùn)“帶火”.某義烏體育用品公司承接了部分巴黎奧運(yùn)會體育產(chǎn)品的制造,假設(shè)該產(chǎn)品在試產(chǎn)階段采用A,B兩種不同的方案進(jìn)行生產(chǎn),已知每種方案均有三道加工工序,每道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立,且只有每道加工工序都合格,該產(chǎn)品方能出廠進(jìn)行銷售,若某道加工工序不合格,則該產(chǎn)品停止加工.已知方案A:每道加工工序合格的概率均為34;方案B:第一、二、三道加工工序合格的概率分別為4(1)若分別采用A,B兩種方案各自生產(chǎn)一件產(chǎn)品,求生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品中只有一件產(chǎn)品可以出廠銷售的概率;(2)若方案A:每件產(chǎn)品每道工序的加工成本為10元,銷售時(shí)單價(jià)為100元;方案B:每件產(chǎn)品的第一、二、三道工序的加工成本分別為5元,10元和15元,銷售時(shí)單價(jià)為100元.若以每件產(chǎn)品獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),請判斷該公司應(yīng)采用哪種方案進(jìn)行加工生產(chǎn).

參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.1213.6514.3;115.(1)A(2)(3)(4)(5)

16.解:(1)由表可知,x+0.25+0.35+0.2+x=1,解得x=0.1,參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率為0.2+x=0.3;(2)由(1)可知,當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師是優(yōu)秀教師的概率為0.3,X的取值可能為0,1,2,3,PX=0=(1?0.3)PX=2=CX的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027EX或?qū)懗捎蒟~B3,0.3,得E

17.解:(1)依題意可知,所有不同的抽取方法有4×4=16種,

記事件A=“抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6”,

則A有三種情況:第一次抽中白球,第二次抽中黑球;第一次抽中黑球,第二次抽中白球;第一次抽中黑球,第二次抽中黑球.

P(A)=316.

(2)一次性從盒子中抽取2個小球,總的事件包括(紅色,黃色),(紅色,白色),(紅色,黑色),(黃色,白色),(黃色,黑色),(白色,黑色),共6種情況,

對應(yīng)的得分之和分別為3,4,5,5,6,7,

故X的分布列為

則E(X)=3×118.(1)解:(ⅰ)X可取:2,3PX=2=3所以X的分布列為:X23P53EX(ⅱ)小金最終獲勝的概率P=(1(2)解:設(shè)事件A=“小睿最終獲勝”,事件B=“共進(jìn)行了5場比賽”.則PAP(AB)=C故PB

19.(1)采用方案A加工的產(chǎn)品可以出廠銷售的概率為34采用方案B加工的產(chǎn)品可以出廠銷售的概率為45故生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品只有一件可以出廠銷售的概率P=27(2)用X表示方案A每件產(chǎn)品的

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