2025年福建省中考模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.在0.618，0，π，，，1.101001……（每相鄰兩個以之間依次多加一個0），中，無理數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.2020年是我國在航天方面收獲滿滿的一年，12月19日，中國嫦娥五號任務(wù)月球樣品正式交接．嫦娥五號任務(wù)是“探月工程”的第六次任務(wù)，也是中國航天迄今為止最復(fù)雜，難度最大的任務(wù)之一．其有著非常重要的意義，實現(xiàn)中國開展航天活動以來的四個“首次”：首次在月球表面自動采樣；首次從月面起飛；首次在38萬公里外的月球軌道上進行無人交會對接；首次帶著月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.8×103公里 B.3.8×104公里 C.3.8×105公里 D.38×104公里3.如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組成的，則下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖形狀相同 B.主視圖與左視圖形狀相同C.俯視圖與左視圖形狀相同 D.以上說法均錯誤4.如圖，，點O在上，平分，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列計算中，正確的是（）A B.C. D.6.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過10的素數(shù)2，3，5，7中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和小于10的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，是的切線，切點為與的延長線交于點C，若，，則的長度為（）A. B. C. D.8.某小學(xué)今年六年級畢業(yè)生有693人，比去年多了10%，設(shè)去年畢業(yè)生有x人，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.小明用兩個全等的等腰三角形與設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，它們關(guān)于直線對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊的中點，．下列推斷錯誤的是（）A. B.C. D.10.已知，，把，合起來的圖形記為，在圖像上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，則上“整點”的個數(shù)是（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.分解因式：________．12.關(guān)于的不等式與的解集相同，則___________________13.習近平總書記高度重視青少年的視力健康，并指出“全社會都要行動起來，共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．專家建議預(yù)防兒童青少年近視首先要讓孩子養(yǎng)成健康的生活方式，保證充足的戶外活動時間．某校學(xué)生會想了解同學(xué)們進行戶外活動的時間情況，他們隨機調(diào)查了25名同學(xué)近一周累計戶外活動的時間，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這25名同學(xué)一周內(nèi)累計戶外活動時間的中位數(shù)是______．14.如圖，點E，F(xiàn)，G，H為正方形ABCD四邊中點，連接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，則四邊形MNPQ的面積是______．15.已知反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則它在各自的象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值逐漸_______．16.如圖是“神舟十四號”載人航天飛船搭載的機械臂，可以在天宮空間站外進行維修作業(yè)．如圖是處于工作狀態(tài)的機械臂示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，，，工作時，機械壁伸展到．則、兩點之間的距離為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）三．解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：．18.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，連接交于點G．求證：．19.解方程：．20.某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學(xué)們的居家生活．由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進行評分．例如：節(jié)目演出后各個評委所給分數(shù)如表：評委編號12345678910評分/分7.2757.87.58.29．77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：從評委所給的分數(shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數(shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．方案二：為了既突出專業(yè)評審的權(quán)威性又尊重大眾評審的喜愛度，先計算1至4號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，5至10號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（表示專業(yè)評委的權(quán)重，表示大眾評委的權(quán)重，且）．如當時，則．該節(jié)目得分為．（1）當按照“方案二”中評分時，求節(jié)目的得分；（2）關(guān)于評分方案，下列說法正確的有______．①當時，節(jié)目按照“方案二”和“方案一”評分結(jié)果相同；②當時，說明“方案二”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性；③當時，節(jié)目按照“方案二”評分的結(jié)果比“方案一”高．21.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點是．（1）有下列結(jié)論，其中正確的是____．(填寫序號)①拋物線對稱軸為直線；②；③；④當時，y隨x的增大而增大．（2）若拋物線的頂點在直線上．①求拋物線的解析式；②若直線分別與拋物線、拋物線：相交，交點自左向右依次為A，B，C，D，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系．22.如圖，等腰直角中，，點E為上一點，于點M，交于點D，于點H，交于點G，連接．（1）若，求證：垂直平分；（2）若點E在線段上運動．①請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求證：平分．23.解答下列各題：（1）已知三角形表示，方框表示，求的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．24.綜合與實踐如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點，過點D作，交直線于點E，垂足為點F，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當D在AB中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在（2）的條件下，當_____時，四邊形是正方形．25.如圖1，點A、C、E、G在上，；（1）求證：；（2）如圖2，點F在上，連接、，延長、交于點B，作延長線于點H，若，，求證：；（3）在（2）的條件下，若°，求的長．

2025年福建省中考模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.在0.618，0，π，，，1.101001……（每相鄰兩個以之間依次多加一個0），中，無理數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：，在0.618，0，π，，，1.101001……（每相鄰兩個以之間依次多加一個0），中，無理數(shù)有π，1.101001……（每相鄰兩個以之間依次多加一個0），，共3個，故選：D．2.2020年是我國在航天方面收獲滿滿的一年，12月19日，中國嫦娥五號任務(wù)月球樣品正式交接．嫦娥五號任務(wù)是“探月工程”的第六次任務(wù)，也是中國航天迄今為止最復(fù)雜，難度最大的任務(wù)之一．其有著非常重要的意義，實現(xiàn)中國開展航天活動以來的四個“首次”：首次在月球表面自動采樣；首次從月面起飛；首次在38萬公里外的月球軌道上進行無人交會對接；首次帶著月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.8×103公里 B.3.8×104公里 C.3.8×105公里 D.38×104公里【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：38萬公里=380000公里=3.8×105米，

故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組成的，則下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖形狀相同 B.主視圖與左視圖形狀相同C.俯視圖與左視圖形狀相同 D.以上說法均錯誤【答案】A【解析】【分析】先分別畫出該幾何體的主視圖、俯視圖及左視圖，進而分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出該幾何體的主視圖、俯視圖及左視圖，如圖所示：分析可得，主視圖和俯視圖形狀相同，故選：A．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)該幾何體畫出其主視圖、俯視圖及左視圖，考查學(xué)生的空間想象能力．4.如圖，，點O在上，平分，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的相關(guān)計算等知識．根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，由平分，得到，由垂直的定義即可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故選：A．5.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式合并同類項、冪乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項等運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故A選項計算錯誤；B．，故B選項計算錯誤；C．，故C選項計算錯誤；D．，故D選項計算正確．故選：D．6.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過10的素數(shù)2，3，5，7中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和小于10的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和小于10的結(jié)果有8個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，抽到的兩個素數(shù)之和小于10的結(jié)果有8個，∴抽到的兩個素數(shù)之和小于10的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率以及概率公式，正確畫出樹狀圖得出所有的可能是解題關(guān)鍵．7.如圖，是的直徑，是的切線，切點為與的延長線交于點C，若，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，含角直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．連接，先根據(jù)圓周角定理得到，再利用含角的直角三角形的三邊關(guān)系得出，，再證明，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再求出的長，最后計算．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴，∴，故選：

D．8.某小學(xué)今年六年級畢業(yè)生有693人，比去年多了10%，設(shè)去年畢業(yè)生有x人，下面所列方程正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】“比去年多10%”，即是比去年多的人數(shù)占去年人數(shù)的10%，據(jù)此作答即可．【詳解】“比去年多10%”，即是比去年多的人數(shù)占去年人數(shù)的10%，即有：，故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次方程的知識，明確題意，找準等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.小明用兩個全等的等腰三角形與設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，它們關(guān)于直線對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊的中點，．下列推斷錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得，從而得到，則可判定B；根據(jù)題意無法得到和大小關(guān)系，故可判定選項D；過點O作，則，根據(jù)題意可得，，再由，可得，從而得到，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得，即可判定C．【詳解】解：由題中已知，故選項A不符合題意；∵等腰三角形與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵點E，F(xiàn)分別是底邊的中點，∴，，，故選項B不符合題意；根據(jù)題意無法得到和大小關(guān)系，故選項D符合題意；如圖，過點O作，則，

∵點E，F(xiàn)分別是底邊的中點，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵它們關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，故C選項不符合題意；故選：D．10.已知，，把，合起來的圖形記為，在圖像上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，則上“整點”的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡的解析式，再根據(jù)橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，∴當為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是整數(shù)，∵，∴符合條件的共有：（個），∵，∴只要是整數(shù)，一定是整數(shù)，∵，∴符合條件的共有個，∵上當時，，上當時，,∴兩點重合，∴“整點”數(shù)為（個），故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的取值范圍正確求出自變量的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．用提取公因式法分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12.關(guān)于的不等式與的解集相同，則___________________【答案】2【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式解的情況求參數(shù)，先求出不等式的解集為，再根據(jù)解集相同即可得出答案．【詳解】解：解不等式得：，關(guān)于的不等式與的解集相同，，故答案：．13.習近平總書記高度重視青少年的視力健康，并指出“全社會都要行動起來，共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．專家建議預(yù)防兒童青少年近視首先要讓孩子養(yǎng)成健康的生活方式，保證充足的戶外活動時間．某校學(xué)生會想了解同學(xué)們進行戶外活動的時間情況，他們隨機調(diào)查了25名同學(xué)近一周累計戶外活動的時間，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這25名同學(xué)一周內(nèi)累計戶外活動時間的中位數(shù)是______．【答案】小時【解析】【分析】本題考查的是中位數(shù)的含義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：∵，∴由圖中數(shù)據(jù)可以看出這25名學(xué)生近一周累計戶外活動的時間的中位數(shù)為小時．故答案為：小時14.如圖，點E，F(xiàn)，G，H為正方形ABCD四邊中點，連接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，則四邊形MNPQ的面積是______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)正方形四邊相等，四個角為直角的性質(zhì)，且點E，F(xiàn)，G，H為正方形ABCD四邊中點，可證明△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），得到AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，則可證明△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），四邊形MNPQ是正方形，求出MNPQ的邊長即可求出其面積．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)，G，H為正方形ABCD四邊中點，∴AE=DH=CG=BF，又∵AB=BC=CD=AD，∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，∵∠HAD+∠BAH=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，∴MQ=MN=PN=PQ，∴四邊形MNPQ是正方形，∵AB=BC=CD=AD=10，∴BE=CF=DG=AH=，∵，∴AM=，∴，∴MQ=MN=PN=PQ=，∴四邊形MNPQ的面積=，故答案為：20【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形，熟練運用正方形的性質(zhì)和全等三角形是解題的關(guān)鍵．15.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則它在各自的象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值逐漸_______．【答案】增大【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴在各自象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值逐漸增大，故答案為：增大．16.如圖是“神舟十四號”載人航天飛船搭載的機械臂，可以在天宮空間站外進行維修作業(yè)．如圖是處于工作狀態(tài)的機械臂示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，，，工作時，機械壁伸展到．則、兩點之間的距離為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】6.7【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，先作輔助線，在中，求出，，然后根據(jù)勾股定理求出答案即可．【詳解】過點A作，交的延長線于點D，連接．∵，∴．在中，，，，解得（m），（m），∴（m）．在中，（m）．故答案為：6.7．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．18.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，連接交于點G．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握菱形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進而得到，再通過證明即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．根據(jù)去分母、去括號、合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：經(jīng)檢驗，是原方程的解，原方程的解為．20.某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學(xué)們的居家生活．由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進行評分．例如：節(jié)目演出后各個評委所給分數(shù)如表：評委編號12345678910評分/分7.27.57.87.58.29．77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：從評委所給的分數(shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數(shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．方案二：為了既突出專業(yè)評審的權(quán)威性又尊重大眾評審的喜愛度，先計算1至4號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，5至10號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（表示專業(yè)評委的權(quán)重，表示大眾評委的權(quán)重，且）．如當時，則．該節(jié)目的得分為．（1）當按照“方案二”中評分時，求節(jié)目的得分；（2）關(guān)于評分方案，下列說法正確的有______．①當時，節(jié)目按照“方案二”和“方案一”評分結(jié)果相同；②當時，說明“方案二”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性；③當時，節(jié)目按照“方案二”評分的結(jié)果比“方案一”高．【答案】（1）（2）正確的有②③【解析】【分析】本題主要考查平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，直接代入數(shù)據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)對①②③進行判斷，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】，，，，，節(jié)目的得分為：；【小問2詳解】解：①當時，節(jié)目按照“方案二”的評分結(jié)果，與“方案一”的評分結(jié)果不一樣，故原說法錯誤；②當時，說明專業(yè)評委的權(quán)重占比大于大眾評委的權(quán)重，即“方案二”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性，故原說法正確；③當時，節(jié)目按照“方案二”評分的結(jié)果，比“方案一”高，故原說法正確；綜上所述：②③正確．21.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點是．（1）有下列結(jié)論，其中正確的是____．(填寫序號)①拋物線的對稱軸為直線；②；③；④當時，y隨x的增大而增大．（2）若拋物線的頂點在直線上．①求拋物線的解析式；②若直線分別與拋物線、拋物線：相交，交點自左向右依次為A，B，C，D，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①②③（2）①；②【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可；（2）①運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②設(shè)點的橫坐標分別為則有令得則有，令即，代入即可解題．【小問1詳解】解：①拋物線的對稱軸為直線，故正確；②∵對稱軸為，則，故正確；③把代入得到，則，故正確；④∵開口方向不確定，故增減性無法確定，故錯誤；故答案為：①②③．【小問2詳解】①根據(jù)題意,得，即，∴當時，，即，解得，∴拋物線的解析式為②，理由為：設(shè)點的橫坐標分別為，，令得它對應(yīng)的兩個根應(yīng)為：，令得它對應(yīng)的兩個根應(yīng)為，，即．22.如圖，等腰直角中，，點E為上一點，于點M，交于點D，于點H，交于點G，連接．（1）若，求證：垂直平分；（2）若點E在線段上運動．①請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求證：平分．【答案】（1）證明見解析；（2）①，理由見解析；②證明見解析．【解析】【分析】本題考查了等腰三角形判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由，于點，根據(jù)等腰三角形的三線合一得，即可得出結(jié)論；（2）①證明，即可得出答案；②過點H作于點J，于點K，證明，得到，再根據(jù)，利用角平分線的判定即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴是等腰三角形，∵于點M，∴，∴垂直平分；【小問2詳解】解：①解：，理由如下：∵，∴，∵于點H，∴，∴，∵，∴，在和△中，，∴，∴；②證明：過點H作于點J，于點K，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴平分．23.解答下列各題：（1）已知三角形表示，方框表示，求的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】