第1頁（共1頁）2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求1．（3分）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C． D．2．（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×1044．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2（a+2）＝2a+2 B．a(chǎn)+a＝a2 C．3a?5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.56．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長為（）A．2 B． C．1 D．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A． B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c＜0；②0；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2+5a＝．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長為．13．（4分）方程1的解為．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G．則∠ABG的大小為度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：||﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡：（x）．17．（8分）某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)一些社團(tuán)活動．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團(tuán)活動．為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團(tuán)活動，請估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接BO，并延長交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式．20．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥AB，交OB的延長線于點(diǎn)D．連接OA，OC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝．22．（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為．23．（4分）某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．24．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則CE的長為.25．（4分）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測量青稞穗長．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長的最佳近似值為cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點(diǎn)F，∠1＝∠ABC．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①請判斷線段BC，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若BC＝13，AD＝5，求EF的長．28．（12分）【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的圖象分別為拋物線C和C1．定義：若拋物線C1的頂點(diǎn)Q（p，q）在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點(diǎn)P（b，c）在C1上．【理解與運(yùn)用】（1）若二次函數(shù)y（x﹣2）2+m和y（x﹣n）2的圖象都是拋物線yx2的伴隨拋物線，則m＝，n＝．【思考與探究】（2）設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2kx+4k+5的圖象為拋物線C2．①若函數(shù)y＝﹣x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線C2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），請直接寫出x1的取值范圍．

2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求1．（3分）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C． D．【答案】A【解答】解：﹣24的相反數(shù)是24．故選：A．2．（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間是一個小正方形，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．3．（3分）祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104【答案】B【解答】解：1665000＝1.665×106，故選：B．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2（a+2）＝2a+2 B．a(chǎn)+a＝a2 C．3a?5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C【解答】解：A、2（a+2）＝2a+4，故原計(jì)算錯誤，不合題意；B、a+a＝2a，故原計(jì)算錯誤，不合題意；C、3a?5a＝15a2，故原計(jì)算正確，符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原計(jì)算錯誤，不合題意；故選：C．5．（3分）2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5【答案】C【解答】解：共5個數(shù)據(jù)，將它們從小到大排列為：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，第3個數(shù)據(jù)為114.9，所以這組中位數(shù)為114.9，故選：C．6．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠BAD＝30°．故選：B．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：令x＝0得，y＝1，令y＝0得，x＝﹣1，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．如圖所示，所以一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長為（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB360°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1，故選：C．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意可得：．故選：A．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c＜0；②0；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解答】解：由題意，∵函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＜0，故①正確．又根據(jù)函數(shù)的圖象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0，∴8a+4b＝0．∴b＝﹣2a．∴對稱軸是直線x1＞0，故②正確．由題意，∵x＝﹣1或x＝3時(shí)，y＝0，且拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a2+5a公有因式為a，∴原式＝a（a+5），故答案為：a（a+5）．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長為8．【答案】8．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長是4×2＝8．故答案為：8．13．（4分）方程1的解為x＝3．【答案】x＝3．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘x﹣2得：x﹣2＝1，x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解，故答案為：x＝3．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G．則∠ABG的大小為35度．【答案】35．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C（180°﹣40°）＝70°，由作圖可知BG平分∠ABC，∴∠ABG∠ABC＝35°．故答案為：35．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：||﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）1＜x≤3．【解答】解：（1）原式1＝1；（2）由①得：x＞1，由②得：x≤3，則不等式組的解集為1＜x≤3．16．（6分）化簡：（x）．【答案】x﹣1．【解答】解：原式??＝x﹣1．17．（8分）某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)一些社團(tuán)活動．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團(tuán)活動．為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝54度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團(tuán)活動，請估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）①40，54°；②見解析；（2）160名．【解答】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了16÷40%＝40（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝360°54°；②聲樂社團(tuán)的人數(shù)為40×45%＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）400×40%＝160（名），答：估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)有160名．18．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】B處距離A處有140海里．【解答】解：過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，∴PC＝AP?sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP?cos37°＝100×0.8＝80（海里），在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，∴BC＝PC＝60（海里），∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），答：B處距離A處有140海里．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接BO，并延長交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】（1）k＝6，m＝﹣3．（2）y＝﹣x+5．【解答】解：（1）∵A（2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，∴k＝2×3＝m×（﹣2），∴k＝6，m＝﹣3．（2）由（1）可知點(diǎn)B（﹣3，﹣2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)可得點(diǎn)C（3，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+5．20．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥AB，交OB的延長線于點(diǎn)D．連接OA，OC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．【答案】（1）證明見解答；（2）△OCD的面積是6．【解答】（1）證明：設(shè)OC交AB于點(diǎn)E，∵OC是⊙O的半徑，C為的中點(diǎn)，∴OC垂直平分AB，∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，∴OD＝OB+BD＝3+2＝5，∵∠OCD＝90°，∴CD4，∴S△OCDCD?OC4×3＝6，∴△OCD的面積是6．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝1．【答案】1．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴2x2+4x﹣5＝2（x2+2x）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．22．（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為（3，30°）．【答案】（3，30°）．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），∴點(diǎn)C的位置可以表示為（3，30°），故答案為：（3，30°）．23．（4分）某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為5人．【答案】5．【解答】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，則，解得x＝5，所以第一批次確定的人員中，男生為5人．故答案為：5．24．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則CE的長為3.【答案】3．【解答】解：∵折疊，∴AE＝BE，∵AC＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，∴BE＝8﹣CE，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴16+CE2＝（8﹣CE）2，解得CE＝3．故答案為：3．25．（4分）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測量青稞穗長．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長的最佳近似值為6.1cm．【答案】6.1．【解答】解：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)平均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a＝（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）÷5＝6.1；故答案為：6.1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？【答案】（1）y＝20x+2000；（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)A種粽子50盒．【解答】解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）＝20x+2000，答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝20x+2000．（2）20x+2000≥3000，解得：x≥50，故若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)A種粽子50盒．27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點(diǎn)F，∠1＝∠ABC．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①請判斷線段BC，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若BC＝13，AD＝5，求EF的長．【答案】（1）見解析過程；（2）①BC＝BD，理由見解析過程；②EF．【解答】（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；（2）解：①BC＝BD，理由如下：設(shè)∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°+x，∴∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD；②∵BC＝BD＝13，AD＝5，∴AB12，∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△ADB