中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（4分）下列多項式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+14 B．x2+12x+14 C．x2+14x3．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b，其中常數(shù)k＞0、b＞0，那么這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）A．AEAB=AFBC B．AEAB=6．（4分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么x+yy=8．（4分）函數(shù)y=xx+2的定義域是9．（4分）已知一個斜坡的坡角為α，坡度為1：2，那么cosα＝．10．（4分）正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大，那么a的取值范圍是．11．（4分）已知e→是單位向量，向量a→與e→的方向相反，且長度為4，那么a→用12．（4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點P，OP＝10，時線OP與x軸正半軸的夾角為α，如果sinα=35，那么點P坐標為13．（4分）如果點M把線段AB分割成AM和MB兩段（AM＞MB），其中AM是AB與MB的比例中項，那么MB：AM的值為．14．（4分）一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．15．（4分）點M是△ABC的角平分線AT的中點，過點M的直線交邊AB于D點、交邊AC于E點，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD⊥CE，那么tan∠ABC＝．17．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n為常數(shù)，那么mn的值為18．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝3，AC＝4，DE＝4，DF＝8，點M在邊BC上，點N在邊EF上，AM分割△ABC所得的兩個三角形分別與DN分割△DEF所得的兩個三角形相似，那么線段DN的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：cos20．（10分）新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，那么稱這個點為三倍點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點，求二次函數(shù)的解析式．21．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E，AB＝9，CD＝6，點F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的長；（2）設(shè)EC→=a→，EF→=b22．（10分）桔槔（gao）是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當中是支點，末端懸掛一個重物，前段懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進行汲水，減輕勞動者的勞動強度．如圖1所示，線段OM代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，線段BD、AC是無彈力、固定長度的麻繩，繩長AC＝3米，木質(zhì)杠桿AB＝6米．（1）當水桶C的位置低于地面0.5米（如圖2所示），支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米，且cotB＝0.75，求這個桔槔支架OM的高度；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如圖3所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，點M、N在邊BC上，AB是線段AD與AC的比例中項，∠BAN＝∠CAM，AM、AN分別交BD于點E、F．（1）求證：BDAE（2）若點O為BD邊的中點，聯(lián)結(jié)ON，且BD2＝2BN?BC，求證：ON∥AB．24．（12分）在直角坐標平面xOy中，直線y=?14x+2向下平移5個單位后，正好經(jīng)過拋物線y＝ax2+8ax+2的頂點C，拋物線與y軸交于點（1）求點C的坐標；（2）點M在拋物線對稱軸上，且位于C點下方，當∠MBC＝∠BCO時，求點M的坐標；（3）將原拋物線頂點C平移到直線y=?14x+2上，記作點C1，新拋物線與y軸的交點記作點B1，當∠BB1C1＝45°時，求BB25．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在射線BA上，點F在射線BC上，且DF⊥DE，射線EF與對角線AC交于點G，與射線DC交于點M．（1）當點E在線段BA上時，求∠DFM的正切值；（2）當G是AC中點時，求DMCM（3）當BC＝3，且△DGM與△DCF相似時，直接寫出AE的長．

一．選擇題（共6小題）題號123456答案CADBAD一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．【答案】C【解答】解：在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是∠3，故選：C．2．【答案】A【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故選：A．3．【答案】D【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b中k＞0、b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．4．【答案】B【解答】解：由題意得：已知矩形的長：寬＝3：2，A、∵此矩形的長：寬＝6：4＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故A不符合題意；B、∵此矩形的長：寬＝4：3，∴此矩形與已知矩形不是相似圖形，故B符合題意；C、∵此矩形的長：寬＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故C不符合題意；D、∵此矩形的長：寬＝9：6＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故D不符合題意；故選：B．5．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，∴AECD=AFDF=∴AECD=AFDF=∴AEAB又∵AF∥BC，∴AEBE故選：A．6．【答案】D【解答】解：當a＜0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．【答案】43【解答】解：∵x：y＝1：3，∴y＝3x，∴x+y=x+3x=4x=4故答案為：438．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；解得x≠﹣2；故答案為x≠﹣2．9．【答案】25【解答】解：設(shè)斜坡的鉛直高度為x，∵斜坡的坡度為1：2，∴斜坡的水平距離為2x，由勾股定理得：斜坡的長為：x2+(2x則cosα=2x故答案為：2510．【答案】a＞3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大，∴a﹣3＞0，解得a＞3，故答案為：a＞3．11．【答案】a→=?4【解答】解：∵a→的長度為4，向量e∴|a→|＝4|e∵a→與單位向量e∴a→=?4故答案為：a→=?412．【答案】（8，6）．【解答】解：過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∵點P在第一象限，OP＝10，射線OP與x軸正半軸的夾角為α，sinα=3∴在Rt△OAP中，sinα=AP∴AP=35×由勾股定理得：OA=O∴點P的坐標為（8，6）．故答案為：（8，6）．13．【答案】5?1【解答】解：∵AM是AB與MB的比例中項，AM＞BM，∴MBAM設(shè)AB＝1，則BM＝1﹣AM，∴AM2＝1×（1﹣AM），∴AM=5∴MBAM故答案為：5?114．【答案】y＝﹣x2+20x．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．故答案為：y＝﹣x2+20x．15．【答案】1：4．【解答】解：∵M是AT的中點，∴AM=12∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵AT平分∠BAC，∴△ADE的面積△ACB的面積∴△ADE和△ABC的面積比是1：4．故答案為：1：4．16．【答案】3．【解答】解：如圖，連接DE，作EM⊥BC于M，DN⊥BC與N，設(shè)BC＝4x，∵E、D分別是邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=12BC＝2x，DE∥∵EM⊥BC于M，DN⊥BC與N，DE∥BC，∴∠EMN＝∠DNM＝∠DEM＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∴DE＝MN＝2x，EM＝DN，∠BME＝∠CND＝90°，∵E、D分別是邊AB、AC的中點，AB＝AC，∴BE＝AE＝AD＝CD，∠ABC＝∠ACB，在Rt△BME和Rt△CND中，EM=DNBE=CD∴Rt△BME≌Rt△CND（HL），∴BM＝CN，∵BM+CN+MN＝BC＝4x，∴BM＝CN＝x，在△ABD和△ACE中，AE=DE∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，∵CE⊥BD，∴△BCF為等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∵EM⊥BC，∴△EMC為等腰直角三角形，∴EM＝CM＝MN+CN＝2x+x＝3x，∴tan∠ABC=EM故答案為：3．17．【答案】35【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），∴m=c?m=4a+2b+c∴m=?6an=?10a∴mn故答案為：3518．【答案】4或4011【解答】解：①如圖，△ACM∽△FDN，△ABM∽△EDN，∴6k+4k＝8，∴k=4∴DN＝5k＝4；②如圖，△ACM∽△EDN，△ABM∽△FDN，∴8k+3k＝4，∴k=4∴DN＝10k=40綜上所述：DN＝4或4011故答案為：4或4011三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．【答案】12【解答】解：原式＝（22）2=12+=12+=12+=120．【答案】y＝﹣x2+3x【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=12∴反比例函數(shù)圖象上的三倍點為（2，6）或（﹣2，﹣6），∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點，∴9a+3b+c=44a+2b+c=6解得a=?1b=3∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x21．【答案】（1）185（2）52【解答】解：（1）∵S△DEF：S△AEF＝2：3，∴DF：AF＝2：3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AEEC∴AEEC∴EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD∴EF6∴EF=18（2）∵AE：EC＝3：2，∴AE→∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DBA，∴EFAB∴BA→∴BE→22．【答案】（1）4.9m；（2）0.55m．【解答】解：（1）過點A作AG⊥BH于點G，交OM于點N，∵cotB＝0.75=BHOH，OH＝1.6∴BH＝1.2m，cosB=3∵cosB=BGAB，AB＝6∴BG＝3.6m，∴HG＝BG﹣BH＝3.6﹣1.2＝2.4（m），∴ON＝HG＝2.4m，又∵AT＝AC﹣CT＝3﹣0.5＝2.5（m）＝MN，∴OM＝ON+MN＝2.4+2.5＝4.9（m），答：這個桔槔支架OM的高度為4.9m；（2）過點O作OH'⊥BD于點H'，延長HO交CA延長線于點N，由（1）知：BO＝2m，AO＝4m，OM＝NT＝4.9m，∴AN＝4.9﹣3﹣0.6＝1.3（m），∵BH′AN∴BH′1.3∴BH'＝0.65m，∴BH﹣BH'＝1.2﹣0.65＝0.55（m），答：重物D相對于（1）中的位置下降的高度為0.55m．23．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵AB是線段AD與AC的比例中項，∴ABAD∵∠BAC是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC=BDCB，∠∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAE∽△CAN，∴ABAC∴BDCB∴BDAE（2）∵BD2＝2BN?BC，O為BD中點，∴12BD2＝BN?BC＝BO?BD∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C，∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB．24．【答案】（1）點C（﹣4，﹣2）；（2）M（﹣4，﹣6）；（3）3或5．【解答】解：（1）由拋物線的表達式知，點C（﹣4，﹣16a+2），直線y=?14x+2向下平移5個單位得到y(tǒng)=?將點C的坐標得到上式得：﹣16a+2=?14×（﹣4）﹣3，則則點C（﹣4，﹣2）；（2）由拋物線的表達式知，點B（0，2），由點C的坐標得，直線OC的表達式為：y=12設(shè)直線BM交OC于點H，設(shè)點H（m，12m∵∠MBC＝∠BCO，則BH＝CH，即m2+（12m﹣2）2＝（m+4）2+（12m+2）解得：m=?43，則點H（?4由點B、H的坐標得，直線BH的表達式為：y＝2x+2，當x＝﹣4時，y＝﹣6，即點M（﹣4，﹣6）；（3）設(shè)點C1（m，?14由題意得：新拋物線的表達式為：y=14（x﹣m）2?14m+2，則點B1（0，14如下圖，直線y=?14x+2過點過點C1作C1H⊥y軸于點H，∵∠BB1C1＝45°，則三