統(tǒng)計學統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念、種類和作用第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析第五節(jié)幾種常見的價格指數(shù)本章內(nèi)容第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念、種類和作用

指數(shù)廣義指數(shù)：用以測定某個變量在時間或空間上變動程度和方向的相對數(shù)。

狹義指數(shù)：由許多不能直接加總的要素所組成的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)。一、統(tǒng)計指數(shù)的概念

二、統(tǒng)計指數(shù)的種類按指數(shù)化指標性質(zhì)數(shù)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)按反映的對象范圍個體指數(shù)總指數(shù)

按采用的基期不同定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)按對比指標形式總量指標指數(shù)平均指標指數(shù)三、統(tǒng)計指數(shù)的作用綜合反映復雜現(xiàn)象的總體數(shù)量變動的方向、程度和絕對效果。對現(xiàn)象數(shù)量總變動進行因素分析。第二節(jié)綜合指數(shù)

一、編制綜合指數(shù)的一般原則

通過引入同度量因素，把不能直接加總的因素轉(zhuǎn)化為同度量的價值量指標，然后通過價值量指標的對比來反映因素的綜合變動。在編制數(shù)量指數(shù)的時候要以質(zhì)量指標為同度量因素。在編制質(zhì)量指數(shù)的時候要以數(shù)量指標為同度量因素。

（一）數(shù)量指數(shù)

1.以基期價格作為同度量因素（拉氏指數(shù)）

2.以報告期價格作為同度量因素（帕氏指數(shù)）

二、綜合指數(shù)的編制

3.編制數(shù)量指標綜合指數(shù)的一般原則：

將作為同度量因素的質(zhì)量指標固定在基期。

（二）質(zhì)量指數(shù)

1.以基期銷售量作為同度量因素（拉氏指數(shù)）

2.以報告期銷售量作為同度量因素（帕氏指數(shù)）

3.編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)的一般原則：將作為同度量因素的數(shù)量指標固定在報告期。

例1：設(shè)某糧油零售市場2006年和2007年3種商品的銷售價格和銷售量資料如下表所示。試分別以基期的價格和報告期的銷售量為同度量因素，計算3種商品的銷售量指數(shù)和價格綜合指數(shù)，并加以分析。商品計量單位價格/元銷售量2006年2007年2006年2007年粳米標準粉花生油噸噸kg260023009.83000210010.512015015001502001600

解：編制數(shù)量指標綜合指數(shù)，要以基期的質(zhì)量指標為同度量因素，即采取拉氏指數(shù)形式。為此，計算相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。商品計量單位銷售量2006年價格p02006年銷售額/元p0q0假定性銷售額/元p0q12006年q02007年q1粳米標準粉花生油噸噸kg12015015001502001600260023009.83120003450001470039000046000015680合計671700865680

則銷售量指數(shù)為：

分子分母絕對差額為：結(jié)果表明：與2006年相比，2007年3種商品的銷售量平均增加了28.88%。由于銷售量的增加，使得銷售額增加了193980元。

編制質(zhì)量量指標綜合指數(shù)，要以報告期的數(shù)量量指標為同度量因素，即采取帕氏指數(shù)形式。為此，計算相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。

則價格指數(shù)為：

分子分母絕對差額為：結(jié)果表明：與2006年相比，2007年3種商品的價格平均上漲了2.44%。由于價格上漲使得銷售額增加了21120元。商品計量單位價格2007年銷售量q12007年銷售額/元p1q1假定性銷售額/元P0q12006年p02007年p1粳米標準粉花生油噸噸kg260023009.83000210010.515020016004500004200001680039000046000015680合計886800865680第三節(jié)平均指數(shù)

綜合指數(shù)先綜合，后對比以同度量因素為權(quán)數(shù)全面資料平均指數(shù)先對比，后平均以價值量指標為權(quán)數(shù)個體指數(shù)和相應(yīng)權(quán)數(shù)資料一、平均指數(shù)的概念

平均指數(shù)是按照“先對比，后平均”的編制思路，通過對個體指數(shù)進行加權(quán)平均來計算的總指數(shù)。其實質(zhì)是以個體指數(shù)作為變量，并根據(jù)個體在總體中的地位進行加權(quán)平均，來測定現(xiàn)象的綜合變動程度。即平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

二、平均指數(shù)的編制方法(一)以基期價值量指標為權(quán)數(shù)——拉氏綜合指數(shù)變形

例2：三種商品的有關(guān)銷售資料如下表。試計算銷售量指數(shù)。

商品計量單位銷售量基期銷售額/元p0q0基期q0報告期q1豬肉面粉洗衣粉kgkg包2500174001200300018600110040000313205400解：由于掌握了每種商品基期的銷售額資料，所以可運用加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的形式來編制銷售量指數(shù)。為此，計算出三種商品的銷售量個體指數(shù)及報告期銷售額資料。

于是，銷售量指數(shù)為：絕對差額為：結(jié)果表明：三種商品銷售量平均增長了12.66%，由此而使銷售額增長了9710元。

（二）以報告期價值量指標為權(quán)數(shù)——帕氏綜合指數(shù)變形

例3：三種商品銷售資料如下表，試計算其價格指數(shù)。

商品計量單位銷售價格/元報告期銷售額（元）p1q1基期p0報告期p1豬肉面粉洗衣粉kgkg包161.84.5242.4472000446404400解：由于掌握了三種商品報告期的價值量指標即銷售額資料，因此可借助于加權(quán)調(diào)和平均的形式來計算價格指數(shù)。

于是：價格指數(shù)為：=絕對差額為：計算結(jié)果表明：三種商品價格報告期比基期平均上升了40.4%，由此而使銷售額增加了21120元。三、結(jié)論①如果掌握的權(quán)數(shù)資料是基期價值量指標就只能對拉氏綜合指數(shù)進行變形，平均的形式只能是算術(shù)平均。②在上述條件下，平均指數(shù)和綜合指數(shù)之間具有變形關(guān)系，二者的計算結(jié)果完全一致。③如果掌握的權(quán)數(shù)資料是報告期價值量指標，就只能對帕氏綜合指數(shù)進行變形，平均的形式只能用調(diào)和平均。④在上述條件下，平均指數(shù)和綜合指數(shù)之間具有變形關(guān)系，二者的計算結(jié)果完全一致。第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析

一、指數(shù)體系的概念和作用（一）指數(shù)體系的概念廣義的指數(shù)體系類似于指標體系的概念，泛指由若干個內(nèi)容上相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計指數(shù)所結(jié)成的體系。

狹義的指數(shù)體系僅指幾個指數(shù)在一定的經(jīng)濟基礎(chǔ)上所結(jié)成的較為嚴密的數(shù)量關(guān)系式。其最為典型的表現(xiàn)形式就是：一個總值指數(shù)等于若干個（兩個或兩個以上）因素指數(shù)的乘積。

銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)

其絕對差額之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系：

指數(shù)體系舉例：

（二）指數(shù)體系的作用指數(shù)體系是因素分析的基本依據(jù)指數(shù)體系可以進行統(tǒng)計推算

二、指數(shù)體系的因素分析（一）綜合指數(shù)體系的兩因素分析

綜合指數(shù)體系的兩因素分析就是將分析現(xiàn)象的總量指標分解為兩個因素，分別測定其中每一個因素變動對總量指標總變動的影響。綜合指數(shù)體系的因素分析，依據(jù)的原理是如下兩個公式：例4：某蔬菜商場四種蔬菜的銷售資料如下表，試借助于指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售額變動情況，及銷售量和價格對銷售額的影響。

解：本月銷售額為：

上月銷售額為：

銷售額指數(shù)為：銷售額增長了：說明：該商場四種蔬菜的銷售額本月比上月增長了11.86%，即增加了241.8元。顯然銷售額的增加是由于兩個因素帶來的，一是價格，二是銷售量。它們分別使得銷售額增加（或減少）了多少呢？為此，就要計算價格指數(shù)和銷售量指數(shù)及絕對差額。

銷售量指數(shù)一般采用拉氏指數(shù)：

絕對差額為：

結(jié)果表明：這四種蔬菜的銷售量綜合來看，本月比上月增長了4.16%，從而使銷售額增加了84.8元。

銷售價格指數(shù)一般采用帕氏指數(shù)：絕對差額為：

結(jié)果表明：這四種蔬菜的銷售價格綜合來看，本月比上月上漲了7.39%，從而使銷售額增加了157元。

銷售額指數(shù)、銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)三者形成以下指數(shù)體系：11.86%=104.16%×107.39%241.8=84.8+157綜合分析：本月跟上月相比，銷售額增加了11.86％，即增加了241.8元，其中由于銷售量增加了4.16%使銷售額增長84.8元；由于銷售價格上漲了7.39%，使銷售額增加了157元。由此可見，銷售額增加的241.8元中，有接近65％的份額是由于價格上漲導致的，只有35％左右是由銷售量增加導致的。

第五節(jié)幾種常見的價格指數(shù)

一、商品零售價格指數(shù)（RPI）我國商品零售價格分類指數(shù)（2007年11月）零售商品價格指數(shù)編制過程1．將全部商品分類，選出代表品2．選擇典型地區(qū)3．商品價格資料的調(diào)查和平均價格的計算4．確定權(quán)數(shù)5．編制步驟：根據(jù)報告期和基期的綜合平均價格計算單項商品價格指數(shù)；根據(jù)單項商品價格指數(shù)用固定加權(quán)算術(shù)平均數(shù)價格指數(shù)計算小類指數(shù)；根據(jù)小類指數(shù)用固定加權(quán)算術(shù)平均數(shù)價格指數(shù)計算中類指數(shù)；根據(jù)中類指數(shù)按同樣的方法計算大類指數(shù)；根據(jù)大類指數(shù)編制總指數(shù)。

二、消費者價格指數(shù)（CPI）我國居民消費價格分類指數(shù)（2007年11月）

注意:CPI指數(shù)與RPI的編制方法是完全相同的，只是CPI所包含的項目分為八大類：食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、醫(yī)療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住。CPI中不包含商品房價格和股價的變動。其原因主要是CPI的統(tǒng)計口徑必須與國民經(jīng)濟核算體系中的類相一致，而根據(jù)國民經(jīng)濟核算分類，商品房購買屬于投資范疇。而CPI關(guān)注的是消費，因此，CPI只能反映與居民即期消費密切相關(guān)的消費品及服務(wù)項目的價格變動，不必要也不可能反映房地產(chǎn)和股票等資產(chǎn)類價格的變動。CPI和RPI的不同：①編制的目的不同。

②權(quán)數(shù)的來源不同。③調(diào)查商品的范圍不同。CPI和RPI是不同的！CPI派生指數(shù)：=通貨膨脹(或通貨緊縮)指數(shù)-1

三、股票價格指數(shù)

1．道·瓊斯股價指數(shù)和納斯達克股價指數(shù)道·瓊斯指數(shù)有四種：

①以30家著名的工業(yè)公司股票為編制對象的道·瓊斯工業(yè)股價平均指數(shù)（DJIA）；

②以20家著名的交通運輸業(yè)公司股票為編制對象的道·瓊斯運輸業(yè)股價平均指數(shù)；

③以15家著名的公用事業(yè)公司股票為編制對象的道·瓊斯公用事業(yè)股價平均指數(shù)；

④以上述三種股價平均指數(shù)所涉及的65家公司股票為編制對象的道·瓊斯股價綜合平均指數(shù)。納斯達克綜合指數(shù)包括4600多種股票，主要由美國的數(shù)百家發(fā)展最快的先進技術(shù)、電信和生物公司組成，包括微軟、英特爾、美國在線、雅虎這些家喻戶曉的高科技公司，因而成為美國“新經(jīng)濟”的代名詞。

2．香港恒生指數(shù)香港恒生指數(shù)是由香港恒生銀行于1969年11月24日開始發(fā)表，基期為1964年7月31日。恒生股票價格指數(shù)包括從香港500多家上市公司中挑選出來的33家有代表性且經(jīng)濟實力雄厚的大公司股票作為成份股，分為四大類：4種金融業(yè)股票、6種公用事業(yè)股票、9種房地產(chǎn)業(yè)股票和14種其他工商業(yè)（包括航空和酒店）股票。恒生指數(shù)是加權(quán)股價指數(shù)，它是根據(jù)各種采樣股票的相對重要性予以加權(quán)。3．日經(jīng)指數(shù)東京證券交易所于1950年模仿道·瓊斯指數(shù)的計算方法，以225種股票為樣本股編制的。1975年1月，日本經(jīng)濟新聞社向道·瓊斯公司買進商標，將其命名為“日經(jīng)